PITAGORAS z SAMOS urodził się w 570 p.n.e. zmarł 496 p.n.e. Jako dobytek pozostawił nurt filozoficzno – religijny, nieodłącznie związany z jego imieniem. Nurt ten trwał przez 2 wieki. Dzisiaj trudno jednoznacznie określić, czego dokonał on sam, a czego jego uczniowie. Przyjęło się mówić o pitagoreizmie jako nurcie odpowiedzialnym za matematyczne dokonania tamtych czasów. Do elementów pitagoreizmu należą: harmonia, muzyka oraz liczba. Były one traktowane jako czynniki, które miały wychowywać oraz zbliżać do boga. W pitagoreizmie matematyka była połączona z mistyką liczb. Ceniono to, co dało się dowieść w drodze rozumowania. W geometrii pitagorejczycy opracowali teorię równoległych wspólnie z twierdzeniem dotyczącym  sumy kątów w trójkącie, czworokącie oraz w wielokątach foremnych. Badano również koło, kulę oraz wielościany foremne. Odkryli również pięciokąt foremny, wiedzieli o tym, że płaszczyznę pokrywać można tylko takimi wielokątami foremnymi: kwadratami, trójkątami równobocznymi oraz sześciokątami.

Przez pitagorejczyków zostało również udowodnione Twierdzenie Pitagorasa:

Twierdzenie Pitagorasa:

W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów wartości długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi wartości długości przeciwprostokątnej.

Pitagorejczycy zajmowali się oni również liczbami doskonałymi, czyli takimi, dla których suma dzielników mniejszych od niej równa jest danej liczbie jeżeli tylko liczba jeden jest dzielnikiem danej liczby. Liczbami doskonałymi są: 6, 28, 496, 8128.

Szukali również par liczb, które są zaprzyjaźnione. Są nimi liczby których sumy dzielników są sobie równe. Liczbami zaprzyjaźnionymi są liczby: 220 i 284.

W ich obszarze zainteresowań były również proporcje, szczególnie ważnym dla przyszłego rozwoju matematyki było stwierdzenie o istnieniu odcinków niewspółmiernych. Dzięki temu odkryciu, pitagorejczycy dostrzegli sprzeczności w ich systemie filozoficznym, w którym uznawali, że wszystko jest liczbą, w domyśle naturalną.

Zasługą uczniów Pitagorasa jest również odkrycie niewymierności liczby pierwiastek z dwóch. Nie chcieli jednak ujawnić go przed światem i skrzętnie go ukrywali.

Pitagoras jako muzyk zbudował instrument jednostrunowy, który służył mu do badania zależności pomiędzy dźwiękami. 

Od babilońskich matematyków dowiedział się o średniej geometrycznej, arytmetycznej, harmonicznej, a te wiadomości zastosował w muzyce.

Liczba była dla pitagorejczyków najważniejsza. Ich mottem to: "Liczba jest istotą wszystkich rzeczy".

To właśnie w szkole pitagorejskiej powstały trzy słynne problemy starożytnej greckiej matematyki: kwadratura koła, podwojenie sześcianu, trysekcja kąta (czyli podział na 3 równe części)