Leonhard (Leonard) Euler (1707-1783) został matematykiem przez przypadek. Jego ojciec był protestanckim duchownym i mieszkał koło Bazylei. Wysłał on młodego Leonarda na uniwersytet w Bazylei by ten studiował teologię. Na tymże uniwersytecie, wówczas trzynastoletni Leonard, poznał Jana Bernoulliego, po czym zaprzyjaźnił się z dwoma jego synami: Mikołajem oraz Dawidem. Mając 16 lat ukończył matematykę, a nie jak chciał ojciec teologię. Trzy lata potem dostał pierwszą nagrodę od Szwajcarskiej Akademii Nauk, napisał pracę odnośnie optymalizacji rozstawienia masztów żaglowców. Kariera naukowa Eulera spełniła się jednak na innych uniwersytetach. Caryca Katarzyna Pierwsza w 1724 roku zaczęła organizować Akademię w Sankt Petersburgu. W tej Akademii posady dostali młodzi synowie Bernoulliego, a dzięki temu, że się przyjaźnili, sprowadzili Leonarda do siebie. W tym czasie Uniwersytet w Bazylei nie powierzył katedry fizyki Eulerowi, tłumacząc to jego zbyt młodym wiekiem, ponieważ miał on wtedy 20 lat.

Niestety pech wcale go nie opuścił. Gdy przyjechał do Sanki Petersburga umarła Katarzyna Pierwsza i Akademia podupadła. Wtedy Leonard przyjął inna posadę – podoficera we flocie carskiej. Do Akademii wrócił po trzech latach, gdy ta zaczęła się na nowo rozwijać. Został profesorem fizyki. Po następnych trzech latach został głównym matematykiem, gdy Akademię opuścił David Bernoulli.

W 1741 roku Fryderyk Wielki zaproponował Eulerowi posadę szefa matematyków w Berlińskiej Akademii. Ośrodek ten miał dużo większe znaczenie w świecie nauki niż carska Akademia. Euler przyjął ją i spędził w Berlinie 25 lat. Potem powrócił do Petersburga, ponieważ uprosiła go o to Katarzyna Wielka oraz zaoferowano mu lepsze warunki finansowe. W tym czasie popsuły się również stosunki Eulera z Fryderykiem Wielkim, więc tym chętniej opuścił Berlin. Katarzyna Druga nie cieszyła się zbyt dużą sympatią, ale zrobiła kilka pozytywnych rzeczy. Wspomogła finansowo opracowanie nowej „Encyklopedii” Diderota, próbowała go również ściągnąć do siebie, ale bezskutecznie. Diderot przyjął pomoc finansową, pozostał na jej dworze kilka miesięcy, ale później wyjechał. Istnieje anegdota, która mówi, że powodem jego wyjazdu była kłótnia z Eulerem. Diderot był sztandarowym przedstawicielem Oświecenia, przez co gorszył petersburski dwór swoim wolnomyślicielstwem oraz ateizmem. Doniesiono mu kiedyś, że Euler ma matematyczny dowód na istnienie Boga i że może go mu przedstawić przy obecności dworu. Ponieważ Diderot był tego ciekawy zgodził się. Gdy doszło do spotkania Euler powiedział do niego:

„Panie! Otóż mamy

x = (a+bn)

- a więc Bóg istnieje! I cóż Pan na to?”

Diderot, który nie był dyletantem matematycznym, zgłupiał. Na co dwór wybuchnął śmiechem. Si non é vero, é bene trovato ...

Euler bardzo dobrze liczył a pamięć miał fenomenalną. Na początku pobytu w Sankt Petersburgu zaczął opracowywać skomplikowane astronomiczne tablice. zleceniodawcy szacowali prawdopodobny czas ukończenia pracy na kilka miesięcy. Euler ukończył je w trzy dni. Niestety zapłacił za to wielką cenę. Przypuszczalnie wyczerpany wysiłkiem dostał wysokiej gorączki, w jej wyniku stracił wzrok, na szczęście tylko w jednym oku. Niestety to szczęście w nieszczęściu nie trwało długo. Drugie oko po powrocie do Sanki Petersburga zapadło na zaćmę. Euler wydawał się tym nie przejmować, pracował dalej. Swoje książki oraz rozprawy dyktował służącym oraz swoim synom. Jeden z jego służących napisał pod Eulera  dyktando sławne: ,,Kompletne wprowadzenie w algebrę'' (Vollständige Anleitung zur Algebra''), które zostało przetłumaczone na prawie wszystkie główne europejskie języki oraz zaistniało jako pierwowzór podręcznika algebry. Lista prac, które opublikowano za życie Eulera zajmowała tylko 50 stron. Do druku nadal pozostawała sterta książek, opracowań i rozpraw, która za życia Eulera rosła bardzo szybko. Pozostało ich około 700 różnorakich książek, opracowań czy rozpraw. Petersburska Akademia wydawała je jeszcze przez 50 lat po śmierci Eulera. Najważniejsze dzieła Eulera, które są fundamentalne i nie jest to przesadą to: Introductio in Analysin Infinitorum (1748), Institutiones Calculi Differentialis (1755) i Institutiones Calculi Integralis (1770). Jest to trylogia, która stanowi kompendium wiedzy matematycznej osiemnastego wieku. Pełno w tym dziele osobistych wkładów Eulera w rozwój matematyki.

Pierwszy z tomów trylogii, na który składają się dwa wielkie woluminy, stanowi o teorii funkcji, a szczególnie o funkcjach logarytmicznych, trygonometrycznych oraz wykładniczych, jak również o szeregach potęgowych, teorii liczb, geometrii analitycznej na płaszczyźnie i przestrzeni.

Dwa kolejne tomy są obszernym wykładem z analizy matematycznej.

Zasługa dzieł Eulera jest tak wielka, że oznaczenia, które stosuje dla funkcji czy wielkości matematycznych, będące jego własnymi pomysłami lub zapożyczeniami są dzisiaj uważane za „ortografię matematyczną”. Jak wiadomo, Euler nie był tym, który wymyślił symbol  jako oznaczenie stosunku obwodu do średnicy okręgu, ale konsekwentnie go używał i zostało tak do dzisiaj.

Euler to matematyk natchniony i mało ortodoksyjny. W jego czasach odsuwano rygor matematyczny, alby tylko uzyskać ciekawy wynik.

Na przełomie siedemnastego i osiemnastego wieku wielu wielkich matematyków próbowało obliczyć ile wynosi nieskończona suma:

Matematycy wiedzieli, że suma ta jest skończona, ponieważ wykazał to Jakub Bernoulli to wykazał. Natomiast nie potrafili jej obliczyć. Nie podołał temu ani Jakub Bernoulli, ani jego bratanek Daniel, ani nawet Leibniz.

Niektórzy matematycy próbowali obliczyć tą sumę poprzez sumowanie poszczególnych wyrazów. Jako, że szereg ten jest dosyć wolno zbieżny, trzeba podziwiać dokładność i samozaparcie Jamesa Stirlinga, który wyliczył ją prawidłowo:

Doszedł aż do szesnastu cyfr po przecinku. Dziwnym jest fakt, że nie znalazł prawdziwej odpowiedzi, którą jest π2/6.

Euler doszedł do tego wyniku w 1735 roku. Posłużył się znanym już Newtonowi, przedstawieniem sinusa:

Potraktował on prawą stronę tego równania jako wielomian o nieskończenie wielkim stopniu o pierwiastkach

x=0, ±π, ±2π

 Aby wykluczyć zero jako pierwiastek, Euler podzielił prawą stronę tego nieskończonego równania

przez x oraz za x2 podstawił zmienną y, otrzymał w ten sposób:

Jest to równanie, które ma następujące pierwiastki:

Mając już tak dalekie obliczenia, Euler posłużył się teorią równań wielomianowych, ale dla skończonego stopnia.

Mówi ona, że dla wielomianu, który ma wolny wyraz równy jeden suma odwrotności jego pierwiastków równa się z przeciwnym znakiem, współczynnikowi wyrazu, który jest przy niewiadomej w pierwszej potędze.

Stąd mamy:

czyli mamy sumę szeregu!

Euler przyczynił się do powstania topologii, ponieważ rozpoczął badania, które do tego doprowadziły. Zaczęło się od zadania z mostami królewskimi.

Przez Królewiec płynęła rzeka, która opływała dwie wyspy, jak na powyższym rysunku. Nad rzeką było przerzuconych siedem mostów, w taki sposób, że jeden z nich łączył wyspy, a pozostałe były przerzucone przez rzekę pomiędzy wyspami a lądem. Problem, nad którym myślał Euler polegał na kolejnym przejściu poprzez wszystkie mosty, ale w taki sposób, aby każdy z nich przejść tylko raz. Euler wykazał, że nie jest to możliwe, ponieważ liczba wylotów mostów na obie wyspy oraz na brzegi rzeki jest nieparzysta.

Euler rozważył również ogólniejszy problem, który miał na celu ustalenie warunków, jakie należy spełnić, aby taki graf zamknięty opisać ciągłą linią, aby każda z krawędzi grafu obwieść jeden raz. Pokazał, że to jest możliwe jedynie, jeżeli w każdym węzłowym punkcie takiego grafu styka się parzysta ilość krawędzi.

Euler zajął się sformułowaniem wielu twierdzeń i definicji oraz wprowadzeniem licznych oznaczeń do współczesnej matematyki. Wprowadził również funkcje zespolone oraz pokazał wiązek pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi i wykładniczą. Opracował również własności ogólne dla funkcji logarytmicznej. Zajmował się również teorią równań różniczkowych zwyczajnych oraz był pierwszym, który zdziałał coś w teorii równań różniczkowych cząstkowych. Wprowadził również szeregi trygonometryczne.

Wiele jego prac było związanych z zastosowaniem matematyki w technice, hydrodynamice oraz mechanice.

Watro wiedzieć również o tym, czego nie zrobił Euler. Wzór znany pod nazwą wzoru Eulera:

zaistniał w matematyce w 1708 roku, Leonard miał wtedy rok.