W szkole podstawowej, gimnazjum, szkole średniej poznajemy geometrię klasyczną, czyli tak zwaną geometrię euklidesową. Uczymy się o różnych figurach geometrycznych leżących na płaszczyźnie: kołach, kwadratach, wielokątach. Poznajemy także ich własności. Figury te można rysować za pomocą zwykłej linijki i cyrkla. Być może dlatego wydają się nam tak abstrakcyjne i oderwane od rzeczywistości: w prawdziwym świecie nigdzie nie występują idealne koła czy prostokąty - co najwyżej ich niedoskonałe przybliżenia.
W latach siedemdziesiątych XX wieku Benoit Mandelbrot odkrył istnienie dziwnych geometrycznych tworów, które jednak bardzo dobrze opisywały nieregularności przyrody. Mandelbrot nazwał je fraktalami, gdyż figury te charakteryzują się tak zwanym ułamkowym wymiarem [ułamek - ang. 'fraction', złamany - łac. 'fractus'].
Fraktale okazały się niesamowicie przydatne - znajdują zastosowanie w fizyce - do opisu dynamiki procesów chaotycznych, w grafice komputerowej - do generowania sztucznych krajobrazów i w wielu innych dziedzinach.
Z matematycznego punktu widzenia fraktal to zbiór punktów przestrzeni euklidesowej (czyli takiej płaskiej powierzchni) dla którego wymiar Hausdorffa i wymiar topologiczny są różne. Do generowania fraktali używa się iteracji (złożenie) równań zespolonych.
