Wypracowania

Cechy podzielności liczb

100% 26 głosów

Podzielność liczb przez 2:

Liczba dzieli się przez 2 gdy na ostatnim miejscu występuje jedna z cyfr: 0, 2, 4, 6, 8.

Przykłady:

28, 406, 1892, 678934

Podzielność liczb przez 3:

Liczba dzieli się przez 3 gdy suma cyfr ją tworzących dzieli się przez 3.

Przykłady:

45 - suma cyfr to: 4 + 5 = 9 oraz 9 jest podzielna przez 3: 9 = 3*3

924 - suma cyfr to: 9 + 2 + 4 = 15 oraz 15 dzieli się przez 3: 15 = 5*3

1200390 - suma cyfr to: 1 + 2 + 0 + 0 + 3 + 9 + 0 =15 oraz 15=5*3

Podzielność liczb przez 4:

Liczba dzieli się przez 4 gdy dwie ostatnie cyfry stanowią liczbę, która dzieli się przez 4.

Przykłady:

316, 540, 2024

Podzielność liczb przez 5

Liczba dzieli się przez 5 gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

Przykłady:

80, 235, 34850

Podzielność liczb przez 6

Liczba dzieli się przez 6 jeżeli jest podzielna przez 2 oraz przez 3.

Przykłady:

276 - ostatnią cyfrą jest 6 czyli liczba podzielna przez 2, natomiast suma cyfr to: 2 + 7+ 6 = 15, czyli liczba podzielna przez 3

Podzielność liczb przez 7

By rozstrzygnąć czy liczba jest podzielna przez 7 należy skreślić 3 jej ostatnie cyfry oraz od pozostałej liczby odjąć liczbę skreśloną lub odwrotnie, jeżeli powstała w ten sposób różnica jest podzielna przez 7 to cała liczba również.

Przykład:

510538 ponieważ 538 - 510 = 28 oraz 28 jest podzielne przez 7: 28=4*7

Podzielność liczb przez 8

Liczba dzieli się przez 8 jeżeli jest podzielna przez 2 oraz przez 4.

Przykłady:

3544 - ostatnią cyfrą jest 4 czyli liczba podzielna przez 2 oraz dwie ostatnie cyfry stanowią liczbę, która dzieli się przez 4

Podzielność liczb przez 9

Liczba dzieli się przez 9 jeżeli suma cyfr ją tworzących dzieli się przez 9.

Przykłady:

859464 - 8 + 5 + 9 + 4 + 6 + 4 = 36 oraz 36 = 4 * 9

94302 - 9 + 4 + 3 + 0 + 2 = 18 oraz 18 = 2 * 9

Podzielność liczb przez 10

Liczba dzieli się przez 10 jeżeli jest podzielna przez 2 oraz przez 5.

Przykłady:

36810 - ostatnia cyfra oznacza, że liczba jest podzielna przez 2 oraz przez 5.

Podzielność liczb przez 11

By dowiedzieć się czy liczba jest podzielna przez 11 należy zsumować cyfry stojące na nieparzystych miejscach oraz na miejscach parzystych, licząc od końca liczby i zbadać ich różnicę. Jeżeli jest podzielna przez 11 to badana liczba również.

Przykład:

61204 ponieważ: (4 + 2 + 6) - (0 + 1) = 12 - 1 = 11

Podzielność liczb przez 12

Liczba dzieli się przez 12 jeżeli jest podzielna przez 3 oraz przez 4.

Przykłady:

540- liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4 oraz suma cyfr dzieli się przez 3.

Podzielność liczb przez 13

By rozstrzygnąć czy liczba jest podzielna przez 13 należy skreślić 3 jej ostatnie cyfry oraz od pozostałej liczby odjąć liczbę skreśloną, jeżeli powstała w ten sposób różnica jest podzielna przez 13 to cała liczba również.

Przykład:

559546 ponieważ 559- 546 = 39 oraz 39 = 3*13

Podzielność liczb przez 14

Liczba dzieli się przez 14 jeżeli jest podzielna przez 2 oraz przez 7.

Przykłady:

728 - ostatnia cyfra oznacza, że liczba jest podzielna przez 2, a całość jest podzielna przez 7.

Podzielność liczb przez 15

Liczba dzieli się przez 15 jeżeli jest podzielna przez 3 oraz przez 5.

Przykład:

210 - ostatnia cyfra oznacza, że liczba jest podzielna przez 5 oraz jej suma dzieli się przez 3

Podzielność liczb przez 25

Liczba dzieli się przez 25 gdy jej dwie ostatnie cyfry to: 00, 25, 50 lub 75.