Zdanie logiczne to zdanie, dla którego istnieje jednoznaczne przyporządkowanie wartości logicznej zdania: prawdy lub fałszu.

Przyjęto następujące wartości liczbowe dla tych wartości logicznych:

1 - prawda, 0 - fałsz

Mamy takie oto funktory logiczne:

٨ - i

٧ - lub

=> - jeżeli … to… (wynikanie)

<=> - wtedy i tylko wtedy gdy …

~ - nie prawda że ...

p ٨ q - koniunkcja zdań

p ٧ q - alternatywa zdań

p => q - implikacja zdań

p <=> q - równoważność zadań

Tabele pokazujące wartości logiczne zdań:

p

q

p ٨ q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania są prawdziwe.

p

q

p ٧ q

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

Alternatywa jest prawdziwa jeżeli jedno ze zdań jest prawdziwe.

Prawa de'Morgana

1. ~( p ٨ q) <=>~ p ٧ ~q

Zaprzeczeniem koniunkcji dwóch zdań jest alternatywa zaprzeczeń tych zdań

p

q

p ٨ q

~(p ٨ q)

~p

~q

~ p ٧ ~q

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

2. ~( p ٧ q) <=>~ p ٨ ~q

Zaprzeczeniem alternatywy dwóch zdań jest koniunkcja zaprzeczeń tych zdań

p

q

p ٧ q

~(p ٧ q)

~p

~q

~ p ٨ ~q

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

(poprzednik implikacji) (następnik implikacji)

p => q

p

q

p => q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Implikacja jest fałszywa tylko gdy z prawdy wynika fałsz.

~( p => q) <=> p ٨ ~q

Zaprzeczeniem implikacji jest koniunkcja poprzednika i zaprzeczenia następnika

p

q

p => q

~(p => q)

~p

~q

p ٨ ~q

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

p

q

p <=> q

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Równoważność jest prawdziwa, jeżeli oba zdania mają tą samą wartość logiczną.

~(~p ٧ ~q) <=> (p ٨ q) - wyrażenie jest prawem logicznym

p

q

~p

~q

~p ٧ ~q

~(~p ٧ ~q)

p ٨ q

~(~p ٧ ~q) <=> (p ٨ q)

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

[(p => r) ٨ (r => q)] => (p => q) - prawo przechodniości implikacji

[p ٧ (p ٨ r)] <=> [(p ٧ q) ٨ (p ٧ r)] - prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

[p ٨ (p ٧ r)] <=> [(p ٨ q) ٧ (p ٨ r)] - prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy