Zdanie logiczne to zdanie, dla którego istnieje jednoznaczne przyporządkowanie wartości logicznej zdania: prawdy lub fałszu.
Przyjęto następujące wartości liczbowe dla tych wartości logicznych:
1 - prawda, 0 - fałsz
Mamy takie oto funktory logiczne:
٨ - i
٧ - lub
=> - jeżeli … to… (wynikanie)
<=> - wtedy i tylko wtedy gdy …
~ - nie prawda że ...
p ٨ q - koniunkcja zdań
p ٧ q - alternatywa zdań
p => q - implikacja zdań
p <=> q - równoważność zadań
Tabele pokazujące wartości logiczne zdań:
|
p
|
q
|
p ٨ q
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania są prawdziwe.
|
p
|
q
|
p ٧ q
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
Alternatywa jest prawdziwa jeżeli jedno ze zdań jest prawdziwe.
Prawa de'Morgana
1. ~( p ٨ q) <=>~ p ٧ ~q
Zaprzeczeniem koniunkcji dwóch zdań jest alternatywa zaprzeczeń tych zdań
|
p
|
q
|
p ٨ q
|
~(p ٨ q)
|
~p
|
~q
|
~ p ٧ ~q
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2. ~( p ٧ q) <=>~ p ٨ ~q
Zaprzeczeniem alternatywy dwóch zdań jest koniunkcja zaprzeczeń tych zdań
|
p
|
q
|
p ٧ q
|
~(p ٧ q)
|
~p
|
~q
|
~ p ٨ ~q
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
(poprzednik implikacji) (następnik implikacji)
p => q
|
p
|
q
|
p => q
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
Implikacja jest fałszywa tylko gdy z prawdy wynika fałsz.
~( p => q) <=> p ٨ ~q
Zaprzeczeniem implikacji jest koniunkcja poprzednika i zaprzeczenia następnika
|
p
|
q
|
p => q
|
~(p => q)
|
~p
|
~q
|
p ٨ ~q
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
p
|
q
|
p <=> q
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
Równoważność jest prawdziwa, jeżeli oba zdania mają tą samą wartość logiczną.
~(~p ٧ ~q) <=> (p ٨ q) - wyrażenie jest prawem logicznym
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
~p ٧ ~q
|
~(~p ٧ ~q)
|
p ٨ q
|
~(~p ٧ ~q) <=> (p ٨ q)
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
[(p => r) ٨ (r => q)] => (p => q) - prawo przechodniości implikacji
[p ٧ (p ٨ r)] <=> [(p ٧ q) ٨ (p ٧ r)] - prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji
[p ٨ (p ٧ r)] <=> [(p ٨ q) ٧ (p ٨ r)] - prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy
