Twierdzenie: Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą niż kąt wypisany oparty na tym samym okręgu

Dowód:

Okrąg ma środek w punkcie D, natomiast R jest promieniem okręgu. Stąd mamy zależności:

|AD| = |BD| = |CD| = R

Na podstawie tego wiemy, że trójkąt ADC jest równoramienny. Stąd:

Wiadomo, że suma kątów w trójkącie wynosi 180⁰, więc:

Podobną operację możemy przeprowadzić dla trójkąta BDC:

Ponieważ

Po przekształceniu otrzymamy