Fraktal jest obiektem, którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha, czyli wymiar fraktalny jest większy od wymiaru topologicznego. D – wymiar fraktalny jest różnie definiowany.  Najczęściej jako relacja pomiędzy powierzchnią albo objętością fraktala. A(r) a r (jego długością): 

A(nr) = nDA(r) 

gdzie: A(nr) jest powierzchnią lub objętością fraktala gdy przeskalujemy jego długość przez n.

Ten wymiar przyjmuje wartości niewymierne dla fraktala, pokazując jednocześnie, jak wypełnia ten fraktal przestrzeń (w której leży).  

Samopodobieństwo jest to własność jaką wykazują fraktale proste – co oznacza, że we wszystkich skalach ich obrazy struktur są identyczne. 

W matematyce przykładamy fraktali to: zbiór Cantora (0,631), uszczelka Sierpińskiego (1,585), płatek śniegu von Koch (1,262), zbiór Mandelbrota, kostka Mengera (2,727) (w nawiasach zostały podane przybliżone wymiary fraktalne).  

Wiele zjawisk i obiektów, które można spotkać w przyrodzie można modelować przy pomocy geometrii fraktali. Takimi zjawiskami są: linia brzegowa, górskie zbocza, powierzchnia białek,  systemy komórkowe, chmury, struktura polimerów, dyfuzyjnie limitowana agregacja (np. gdy elektrolitycznie wydziela się metale). Pojęcie fraktala ważne jest również w teorii chaosu. 

Fraktale są strukturami geometrycznymi, ale nie istnieje ich ścisła definicja. Najbardziej precyzyjna jest związana z wymiarem Hausdorffa i dość trudno ją zrozumieć. Jaśniejsze wytłumaczenie jest takie, że zaprzeczają one geometrii euklidesowej. Najprościej jest opisać przedmioty używając figur geometrycznych, które zostały wymyślone przez ludzi dla opisania pewnych zjawisk w przyrodzie, ale w naturalnych warunkach nie istnieje w przyrodzie idealny trójkąt, koło czy kwadrat. Jeżeli kształt jakiejś materii jest bardziej skomplikowany często mówi się, że jest fraktalny.

Wymiar fraktalny  to szczególny przypadek wymiaru Hausdorffa. Wyraża się on następującą zależnością:

d = log s n , gdzie:

d – wartość dla wymiaru fraktalnego  

s - skala podobieństwa (z definicji samopodobieństwa)  

n - liczba kawałków, które są podobne do wyjściowej figury   

Przeważnie wartość d dla fraktali nie jest całkowitą liczbą