Oto metoda pozwalająca zamienić ułamek dziesiętny w postaci okresowej na ułamek zwykły:
2,545454545454....=2,(54)
x=2,(54)
100*x=100*2,(54)=254,(54)
100*x – x = 99*x = 254,(54)-2,(54)=252
99*x=252
x=252/99=2 54/99
A oto paradoksalny przykład takiego przekształcenia dla innej liczby. Zamieńmy na ułamek zwykły liczbę 0,99999...=0,(9).
x=0,(9)
10*x=9,(9)
10*x-x=9,(9)-0,(9)=9
9*x = 9
x=1
Zatem 0,(9)=1 !
Pozorna sprzeczność wynika z operowania nieskończonym rozwinięciem ułamka – liczba 0,(9) ma tyle samo (nieskończenie wiele) dziewiątek po przecinku, co liczba 10*0,(9)=9,(9).
