Oto metoda pozwalająca zamienić ułamek dziesiętny w postaci okresowej na ułamek zwykły:

2,545454545454....=2,(54)

x=2,(54)

100*x=100*2,(54)=254,(54)

100*x – x = 99*x = 254,(54)-2,(54)=252

99*x=252

x=252/99=2 54/99

A oto paradoksalny przykład takiego przekształcenia dla innej liczby. Zamieńmy na ułamek zwykły liczbę 0,99999...=0,(9).

x=0,(9)

10*x=9,(9)

10*x-x=9,(9)-0,(9)=9

9*x = 9

x=1

Zatem 0,(9)=1 !

Pozorna sprzeczność wynika z operowania nieskończonym rozwinięciem ułamka – liczba 0,(9) ma tyle samo (nieskończenie wiele) dziewiątek po przecinku, co liczba 10*0,(9)=9,(9).