Jak w pamięci szybko podnosić liczby dwucyfrowe zakończone na 5 do kwadratu ? Może nawet szybciej niż na kalkulatorze? Otóż sposób jest bardzo "mechaniczny" :-)

Po prostu: cyfrę dziesiątek mnożymy przez liczbę o 1 większą i dopisujemy 25 i tak po kolei:

Zacznijmy od 15^2: cyfrę dziesiątek 1 mnożymy przez o 1 większą (czyli przez 2) i do wyniku dopisujemy 25, czyli:

1x(1+1) = 2 i dopisujemy 25 i otrzymujemy wynik 225   !!!

teraz 25^2:   2x(2+1) = 6, dopisujemy 25 i mamy 625

35^2:      3x(3+1) = 12, dopisujemy 25 i mamy 1225

45^2:      4x(4+1) = 20, dopisujemy 25 i mamy 2025

55^2:      5x(5+1) = 30, dopisujemy 25 i mamy 3025

65^2:      6x(6+1) = 42, dopisujemy 25 i mamy 4225

75^2:      7x(7+1) = 56, dopisujemy 25 i mamy 5625

85^2:      8x(8+1) = 72, dopisujemy 25 i mamy 7225

95^2:      9x(9+1) = 90, dopisujemy 25 i mamy 9025

można też spróbować wg tej samej zasady 105^2:  10x(10+1) = 110. dopisujemy 25 i mamy 11025

115^2:     11(11+1) = 132, dopisujemy 25 i mamy 13225

Dalej w pamięci już byłoby trudno,,, Ale pytanie: skąd się wziął ten "mechanizm" ?

Przedstawmy naszą liczbę zakończoną na 5 w postaci (n - cyfra dziesiątek) 10n+5 i podnieśmy do kwadratu jako kwadrat sumy z wzorów skróconego mnożenia i troszeczkę przekształćmy: 

(10n+5)^2 = 100n^2 + 100n + 25 = 100*n(n+1) + 25                   i... wszystko jasne !!!     :-)