Wzory redukcyjne sin(180º+α)= -sinα sin(90º-α)=cosα sin(90º+α)=cosα
Sin(180º-α)=sinα cos(180º+α)= -cosα cos(90º-α)=sinα cos(90º+α)= -sinα
Cos(180º-α)= -cosα tg(180º+α)=tgα tg(90º-α)=ctgα tg(90º+α)= -ctgα
Tg(180º-α)= -tgα ctg(180º+α)=ctgα ctg(90º-α)=tgα ctg(90º+α)= -tgα
Ctg(180º-α)= -ctgα
Sin(270º-α)= -cosα sin(270º+α)= -cosα sin-α= -sinα
Cos(270º-α)= -sinα cos(270º+α)=sinα cos-α=cosα
Tg(270º-α)=ctgα tg(270º+α)= -ctgα tg-α= -tgα
Ctg(270º-α)=tgα ctg(270º+α)= -tgα ctg-α= -ctgα
30º 45º 60º
Sinα 1/2; sqrt(2)/2 sqrt(3)/2
Cosα sqrt(3)/2 sqrt(2)/2 1/2;
Tgα sqrt(3)/3 1 sqrt(3)
Ctgα sqrt(3) 1 sqrt(3)/3
π
sqrt oznacza pierwiastek kwadratowy
Wykresy i własności:
sinx
1.dziedzina: R
2.zb. wartości: <-1,1>
3.f.okresowa, okres zasadniczy T=2pi sin(x+2pi)+sinx
4.maksimum: y=1 dla x=pi/2+2k*pi, k całkowite
minimum y=-1
5. miejsca zerowe f(x)=0 dla x=k*pi, k całkowite
6.funkcja nieparzysta
7.funkcja nie jest różnowartościowa
funkcja nie jest parzysta
8.f(x)>0óx
(0+k2π, π/2+k2π) Równania trygonometryczne
f9X0<0óx(-π+k2π, 0+k2π) sinx=a, a<-1,1>, xR
9.monotoniczność x0(-π/2, /2)
f.rosnąca x(-π/2+k2π, π/2+k2π) kC (x=x0+2kπ v x=(π-x0)+2kπ)
f.malejąca xπ/2+k2π, 3/2 π+k2π) kC
10.osie symetrii
x=π/2+kπ cosx=a, a<-1,1>, xR
11.środki symetrii wykresu x0(0,π)
(kπ, 0) (x=x0+2kπ v x=-x0+2kπ) i kC
y=cosx
1.dziedz. xR tgx=a, aR, X=π/2+kπ
2.zb.wart <-1,1> x0(-π/2, π/2)
3.f.okresowa T= x=x0+kπ, kC
4. w.najw.y=1, najmn.y=-1
5.m.0= (π/2+kπ) ctgx=a, aR, x=kπ
6.f nie jest różnowartościowa., f. jest parzysta x0(o, π)
itd. x=x0+kπ i kC
y=tgx
1.x=π/2+kπ, kC
2.y=R
3.okres T=π tg(x+kπ)=tgx, kC
4.m.0+kπ, tgx=0ókπ
5.nieparzysta
6.nie jest różnowart.
9.asymptoty x=(π/2+kπ) kC
10.pkt. sym. S=(kπ/2,0)
itd.
y=ctgx
1.x=kπ, kC
3.okres T=π
5.nieparzysta
6.nie jest różnowart.
9.asym. x=(π/2+kπ), kC
10. S=(kπ, 0), kC
