00029071.png

Osią liczbową nazywamy taką prostą, na której:

  • Został obrany pewien punkt O zwany punktem zerowym lub początkiem osi liczbowej,
  • Jedna z półprostych o początku w punkcie O została nazwana półprostą dodanią,
  • Został obrany taki punkt A na półprostej dodatniej, że długość odcinka 00029072.png równa jest 1.

Podzbiory liczb rzeczywistych nazywamy przedziałami.

Niech a i b będą takimi liczbami rzeczywistymi, że a

  1. 00029073.png
Przedziałem otwartym o końcach a i b nazywamy zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych x, że a 00029074.png

  1. 00029075.png
Przedziałem domkniętym o końcach a i b nazywamy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających nierówność . Przedział ten oznaczamy przez . na osi liczbowej przedziałowi domkniętemu odpowiada odcinek o końcach A i B wraz z końcami.

00029077.png

  1. 00029078.png
Przedziałem lewostronnie domkniętym o końcach a i b nazywamy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających nierówność . Przedział ten oznaczamy przez 00029080.png

  1. Podobnie określamy przedział prawostronnie domknięty (a;b> o końcach a i b.

00029081.png

  1. 00029082.png
Przedziałem otwartym nieograniczonym z prawej strony o końcu a nazywamy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających nierówność a 00029084.png

  1. 00029085.png
Przedziałem domkniętym nieograniczonym z prawej strony o końcu a nazywamy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających nierówność . Przedział ten oznaczamy przez . Na osi liczbowej temu przedziałowi odpowiada półprosta o początku w punkcie A (wraz z punktem A) skierowana zgodnie z półprostą dodatnią osi.

00029088.png

  1. Podobnie określa się przedziały otwarty i domknięty nieograniczone z lewej strony o końcu a, które oznaczamy odpowiednio 00029089.png i 00029089.png.
  2. Rozważa się też często przedział nieograniczony z obu stron 00029091.png. Jest to po prostu zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.