Stosując metodę przeciwnych współczynników doprowadzamy układ równań do takiej postaci, aby:

1) jeżeli przy x jest współczynnik a w pierwszym równaniu, to drugi równanie przekształcamy tak, aby przy x był współczynnik - a albo szukamy wspólnych przeciwnych współczynników

lub

2) jeżeli przy y jest współczynnik b w pierwszym równaniu, to drugi równanie przekształcamy tak, aby przy y był współczynnik - b albo szukamy wspólnych przeciwnych współczynników

W ten sposób możemy dodać równania stronami, przez co wyeliminujemy jedną zmienną.

Z tak powstałego równania możemy obliczyć pozostałą zmienną, a za jej pomocą drugą, wstawiając ją do dowolnego równania z podstawowego układu równań.

Przykład:

+

dodajemy równania stronami i otrzymujemy:

2x - y -2x +6y = 3 + 12

5y = 15

y = 3

Wstawiamy tą wartość do pierwszego równania z podstawowego układu równań:

2x - y = 3

2x - 3 = 3

przenosimy -3 na drugą stronę równania:

2x = 3 + 3

2x = 6 /:2

x = 3

Sprawdzenie:

Wstawiamy otrzymane wartości do wyjściowego układu równań:

 => =>

Czyli mamy pewność co do prawidłowości naszych obliczeń.