Poniżej przedstawię dowód "szalonego" twierdzenia, mówiącego że 7=3
Wyjściowe będzie tutaj równanie:
(1) 16x = 12y
której, jak wiadomo da się rozwiązać w liczbach rzeczywistych.
Na wyjściowym równaniu dokonujemy kilku przekształceń:
(2) 28x - 12x = 21y - 9y
po odjęciu możemy się przekonać, że jest to to samo równanie co poprzednio
Przenosimy teraz jedno wyrażenie z y na lewą stronę i jedno wyrażenie z x na prawą stronę, otrzymujemy:
(3) 28x - 21y = 12x - 9y
kolejnym krokiem będzie wyciągniecie przed nawias:
(4) 7(4x - 3y) = 3(4x - 3y)
widzimy, że po obu stronach równania w nawiasach jest to samo wyrażenie, więc możemy równanie uprościć dzieląc przez nie:
(5) 7(4x - 3y) = 3(4x - 3y) /// : (4x - 3y)
z tego otrzymujemy:
(6) 7 = 3
dostaliśmy nieprawdopodobny wynik!! Jak to możliwe??
Odpowiedz jest prosta, zignorowaliśmy najważniejszą podstawową regułę wykonywania działań, mianowicie dzielenie przez zero!!
Popatrzmy na wyjściowe wyrażenie (1) 16x = 12y
Jeżeli podzielimy obie strony równania przez 4 otrzymamy:
(1' ) 4x = 3y
gdy teraz przeniesiemy 3y na drugą stronę równania dostaniemy:
(1" ) 4x - 3y = 0
jeżeli teraz popatrzymy na działanie, które wykonaliśmy w (5) szybko zorientujemy się, że zrobiliśmy matematyczne przestępstwo, ponieważ podzieliliśmy przez zero!
Niech to będzie dla nas nauczka na przyszłość! Zawsze sprawdzajmy przez jaką wartość dzielimy!
