Poniżej przedstawię dowód "szalonego" twierdzenia, mówiącego że 7=3

Wyjściowe będzie tutaj równanie:

(1) 16x = 12y

której, jak wiadomo da się rozwiązać w liczbach rzeczywistych.

Na wyjściowym równaniu dokonujemy kilku przekształceń:

(2) 28x - 12x = 21y - 9y

po odjęciu możemy się przekonać, że jest to to samo równanie co poprzednio

Przenosimy teraz jedno wyrażenie z y na lewą stronę i jedno wyrażenie z x na prawą stronę, otrzymujemy:

(3) 28x - 21y = 12x - 9y

kolejnym krokiem będzie wyciągniecie przed nawias:

(4) 7(4x - 3y) = 3(4x - 3y)

widzimy, że po obu stronach równania w nawiasach jest to samo wyrażenie, więc możemy równanie uprościć dzieląc przez nie:

(5) 7(4x - 3y) = 3(4x - 3y) /// : (4x - 3y)

z tego otrzymujemy:

(6) 7 = 3

dostaliśmy nieprawdopodobny wynik!! Jak to możliwe??

Odpowiedz jest prosta, zignorowaliśmy najważniejszą podstawową regułę wykonywania działań, mianowicie dzielenie przez zero!!

Popatrzmy na wyjściowe wyrażenie (1) 16x = 12y

Jeżeli podzielimy obie strony równania przez 4 otrzymamy:

(1' ) 4x = 3y

gdy teraz przeniesiemy 3y na drugą stronę równania dostaniemy:

(1" ) 4x - 3y = 0

jeżeli teraz popatrzymy na działanie, które wykonaliśmy w (5) szybko zorientujemy się, że zrobiliśmy matematyczne przestępstwo, ponieważ podzieliliśmy przez zero!

Niech to będzie dla nas nauczka na przyszłość! Zawsze sprawdzajmy przez jaką wartość dzielimy!