Kinematyka

Kinematyka stanowi dział mechaniki, zajmujący się klasyfikacją ruchów w oderwaniu od czynników powodujących te ruchy. Natomiast dynamika wiąże pojęcie ruchu z siłami go wywołującymi.

Do opisu ruchu wygodnie jest stosować pojęcie punktu materialnego. Punkt materialny to umownie takie ciało, które posiadając masę nie posiada objętości. Wprawdzie w przyrodzie takie ciała nie istnieją, ale w wielu przypadkach model ten może służyć do opisu ruchu ciał.

Sam ruch można zdefiniować jako zmianę położenia punktu materialnego. Ruch odbywa się po pewnym torze, którego długość nazywa się drogą lub przemieszczeniem.

Wielkością charakteryzującą każdy ruch jest jego prędkość. Określa ona jak szybko zmienia się położenie punktu materialnego w czasie

Średnią prędkość można przedstawić jako:

 

gdzie r to wektor przemieszczenia punktu.

Prędkość średnia zależy jedynie od całkowitego przemieszczenia i całkowitego czasu tego przemieszczenia.

Jeśli średnia prędkość ma taką samą wartość i kierunek między dwoma dowolnymi punktami drogi punktu materialnego to ciało porusza się ze stała prędkością po linii prostej, czyli mówi się o ruchu jednostajnym prostoliniowym.

Jeśli natomiast prędkość średnia w różnych przedziałach czasu nie ma takiej samej wartości to konieczne jest wprowadzenie pojęcia prędkości chwilowej. Jest to pierwsza pochodna wektora przemieszczenia względem czasu.

 

Jeżeli w czasie ruchu ciała prędkość tego ciała zmienia się z czasem mówi się, że ciało to porusza się ruchem zmiennym.

Szybkość zmian prędkości w czasie opisuje wielkość zwana przyspieszeniem. I podobnie jak dla prędkości wprowadza się pojęcia wartości średniej i chwilowej.

Przyspieszenie średnie to stosunek zmiany prędkości do odcinka czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

 

Natomiast przyspieszenie chwilowe jest pierwszą pochodna wektora prędkości względem czasu.

 

Jeżeli wartość przyspieszenia ciała jest stała to ciało to porusza się ruchem jednostajnie zmiennym. Jeśli wartość przyspieszenia jest dodatnia to jest to ruch jednostajnie przyspieszony, a jeśli ujemna to jednostajnie opóźniony.

Jeżeli np. dla ruchu jednostajnie przyspieszonego przyjmiemy warunki początkowe:

- prędkość początkowa = 0

- przemieszczenie początkowe = 0

wtedy prędkość ciała v można obliczyć ze wzoru:

 

natomiast przebytą drogę z zależności:

 

Oprócz ruchu prostoliniowego w przyrodzie występuje również ruch jednostajny po okręgu. Dla takiego ruchu ciągle zmienia się kierunek wektora prędkości, jej wartość natomiast pozostaje stała.

Zmiana kierunku prędkości powoduje powstanie przyspieszenia, którego wartość również jest stała, ale zmienia się kierunek. Wektor przyspieszenia skierowany jest radialnie do wewnątrz okręgu, po którym porusza się ciało.

Jest to tzw. przyspieszenie dośrodkowe. Wartość tego przyspieszenia można obliczyć z zależności:

 

Jeśli natomiast prędkość zmienia się również co do wartości to pojawia się przyspieszenie styczne. Ma ono kierunek styczny do toru ruchu. W tej sytuacji wartość całkowitego przyspieszenia w ruchu po okręgu przedstawia wzór:

 

gdzie a to składowa styczna przyspieszenia, a to składowa dośrodkowa.