Spis treści:

Zagadka statystyczna

Treść zadania jest krótka, ale trzeba uważnie ją przeczytać, żeby nie pominąć żadnej istotnej informacji. 

Firma XYZ zatrudnia sześciu pracowników na podstawie umowy o pracę. Zarobki poszczególnych pracowników wynoszą: 5800 zł, 4000 zł, 5200 zł, 5500 zł, 5000 zł i 6500 zł. Dyrektor co miesiąc wypłaca sobie pensję 10 000 zł.  Jaka jest średnia zarobków wszystkich osób w firmie?  Ile wynosi mediana zarobków?

Przeczytaj również: Szukasz darmowych odpowiedzi do podręczników z matematyki? Poznaj nowy serwis edukacyjny!

Średnia arytmetyczna i mediana

Miary tendencji centralnych to takie, które określają położenie wartości centralnych, średnich, przeciętnych. 

Średnią arytmetyczną potrafią policzyć nawet dzieci w szkole podstawowej. To iloraz otrzymany z podzielenia sumy danych liczb przez ich ilość. Jej największą wadą jest duża wrażliwość na wpływ wartości skrajnych. 

Nie należy mylić średniej arytmetycznej z medianą. Zgodnie z definicją ta druga to „wartość liczbowa zajmująca środkowe miejsce w szeregu wzrastających liczb”. Brzmi jak coś skomplikowanego, ale w przypadku kilku wartości zadanie jest banalnie proste. Wystarczy uszeregować wartości od najmniejszej do największej. Jeżeli ich liczba jest nieparzysta, to nie trzeba niczego liczyć – wystarczy wskazać wartość środkową. W przypadku parzystej liczby trzeba obliczyć średnią arytmetyczną z dwóch środkowych.

Jeżeli wcześniej nie wiedziałeś, jak rozwiązać to zadanie, to po tych kilku wskazówkach, nie powinno sprawić ci ono najmniejszych trudności. 

Przeczytaj również: Łamigłówka matematyczna. Większość popełnia ten sam błąd

Rozwiązanie zagadki

Średnią arytmetyczną policzyłeś pewnie bez trudu. To nie były skomplikowane, więc może wykonałeś rachunki w pamięci. 

5800 + 4000 + 5200 + 5500 + 5000 + 6500 + 10 000 = 42 000

42 000 / 7 = 6 000

Średnia arytmetyczna wynosi 6 000 zł. Na tym przykładzie dobrze widać, że jest ona wrażliwa na wartości skrajne, takie jak pensja dyrektora. 

Wskazanie mediany nie wymaga w tym przypadku liczenia. Szereg jest nieparzysty, wystarczy tylko ułożyć pensje od najmniejszej do największej.

Kolejność zarobków zgodnie z treścią zadania:

5800, 4000, 5200, 5500, 5000, 6500, 10 000

Szereg ułożony od najmniejszej do największej pensji:

4000, 5000, 5200, 5500, 5800, 6500, 10 000

Mediana wynosi 5 500 zł. W tym przypadku lepiej niż średnia arytmetyczna oddaje to, jakie są zarobki w firmie XYZ. 

Jeżeli spodobała ci się taka zabawa, to polecamy zagadki i łamigłówki matematyczne. To dobry sposób, aby uczyć się przez zabawę. 

Źródła: medianauka.pl, obliczeniastatystyczne.pl, statystyczny.pl, bryk.pl 

Oprac. Redakcja

 

Odpowiedzi do zadań z podręczników znajdziesz tutaj:

Matematyka – rozwiązania zadań z zeszytu ćwiczeń

Odpowiedzi do zadań z podręcznika do matematyki

Ćwiczenia z wyjaśnieniami – zbiór zadań z matematyki