Abakus – starożytne liczydło. Historia, działanie i obecne zastosowania

Niektóre nowinki technologiczne znikają po kilku miesiącach, inne służą ludziom w niemal niezmienionej formie od tysięcy lat. Do tych drugich należy abakus – narzędzie do liczenia, bez którego nasza cywilizacja nigdy nie rozwinęłaby się równie szybko. Jak powstał, jak działa i dlaczego przez wieki był niezastąpiony? Poznaj historię tego wyjątkowego wynalazku.

Spis treści:

Historia abakusa. Od kiedy ludzie używają narzędzi do liczenia?
Budowa i zasada działania abakusa
Starożytny przyrząd używany do dziś. Abakus w edukacji i handlu
Dlaczego abakus ustąpił miejsca cyfrze arabskiej?

Historia abakusa. Od kiedy ludzie używają narzędzi do liczenia?

Pierwszym narzędziem, którym ludzie pomagali sobie liczyć były zapewne palce.

Niedługo później zauważyli, że jeszcze łatwiej liczyć na kamykach lub patykach, których można zebrać więcej niż palców. Być może wystarczało to niewielkim grupom koczowników, ale tam, gdzie gromadziło się więcej ludzi, szybko pojawiał się handel i potrzeba wyrażania większych liczb. Zapewne pod wpływem takiej presji ktoś wpadł na pomysł, aby kamyczki układać w rzędach, gdzie wyższy rząd będzie wielokrotnością niższego. Czasem było to 10, czasem inna wartość, ale zasada działania pozostawała taka sama. Tak powstał abakus.

Obecnie abakus kojarzy się z ramką i poprzeczkami, na które nawleczono ruchome koraliki. Pierwsze egzemplarze były znacznie bardziej prymitywne – zapewne były to po prostu rysunki na piasku albo kreski wydrapane w drewnie. Przyjmuje się, że algorytmy abakusa były znane Sumerom ok. 2700 lat p.n.e., jednak najstarszy odnaleziony egzemplarz jest znacznie młodszy. Tabliczkę znalezioną na greckiej Salaminie badacze datują na III w. p.n.e. Urządzenia działające na zasadzie abakusa (różniące się tylko oznaczeniami) ułatwiały rachowanie m.in. w starożytnym Rzymie, Grecji i Egipcie. Używano ich też daleko na Wschodzie – soroban w Japonii i suanpan w Chinach.

Budowa i zasada działania abakusa

Abakus to prosty przyrząd do liczenia, składający się z kilku równoległych linii przeciętych linią pionową. Na liniach układa się kamyki, które reprezentują jednostki, dziesiątki, setki itd. Przesuwanie kamyków w prawo lub lewo symbolizuje dodawanie i odejmowanie. Dla większych liczb kamyki przesuwane są na wyższe linie, które reprezentują wyższe wartości (np. dziesiątki lub setki).

abakus rzymski tabliczka z brazu — Wikipedia podaje, że to rekonstrukcja abakusa rzymskiego zrobionego z brązu. Autor ma pewne wątpliwości ze względu na wyraźnie widoczne "2" w prawym dolnym rogu i hebrajską literę "alef" mniej więcej na środku tabliczki. Nie patrząc na oznaczenia, mniej więcej tak mógł wyglądać abakus w jednej z greckich lub rzymskich świątyń /fot. Mike Cowlishaw/CC BY-SA 3.0

Kamienie umieszczone na lewo od pionowej linii środkowej oznaczają liczby ujemne. W ten sposób każdą liczbę można reprezentować na kilka sposobów: "dziewięć" to zarówno 9 kamyczków po prawej stronie, jak i jeden kamyk "dziesiątek" po prawej i jedna jedność (rząd niżej) po lewej.

Starożytny przyrząd używany do dziś. Abakus w edukacji i handlu

Liczydło, czyli dojrzała forma abakusa jest do dziś popularną pomocą naukową w przedszkolach i szkołach podstawowych na całym świecie (choć zwykle nauka liczenia z jego pomocą ogranicza się do dodawania i odejmowania). Abakus odgrywa także ważną rolę w edukacji niewidomych, którym koraliki na specjalnie przystosowanym urządzeniu zastępują działania pisemne.

Abakus jest też do dziś używany w handlu. Na Bliskim Wschodzie i w Azji wciąż istnieją targowiska, gdzie posługują się nim kupcy – czasem z braku możliwości zdobycia nawet prostego kalkulatora, czasem z chęci potrzymania tradycji.

Sprawdź: Z jaką prędkością płynie Wisła? Podróż jednej kropli od źródła do ujścia

Dlaczego abakus ustąpił miejsca cyfrze arabskiej?

Abakusy pozostawały podstawowym narzędziem do liczenia aż do XII wieku – przynajmniej Europie. Mniej więcej wtedy kupcy "przynieśli" ze sobą cyfry arabskie, notację pozycyjną i system dziesiętny, które umożliwiały zupełnie inne rozwiązywanie tych samych działań matematycznych. Mimo niewątpliwej wygody adaptacja nowego systemu nie przebiegała wcale szybko. Przeszkodą były przede wszystkim względy religijne i nieufność wobec arabskich wynalazków, w tym przypadku cyfr (pamiętajmy, że na ten sam okres przypadają wyprawy krzyżowe).

Dwa przykłady "dyskryminacji liczbowej" wylicza w swoim opracowaniu Bartosz Klim z Instytutu Informatyki Uniwersytetu Warszawskiego:

w 1299 roku bankierzy z Florencji dostali zakaz używania cyfr arabskich;
w 1348 roku Uniwersytet w Padwie wymagał zapisywania cen książek "zrozumiałymi literami".

Walka dwóch systemów trwała ok. 300 lat, a finalne zwycięstwo notacji pozycyjnej i jednoczesny upadek abakusa, który nadawał się lepiej do obliczeń w zapisie rzymskim było w głównej mierze spowodowane upowszechnieniem się stosunkowo taniego papieru, na którym rachowano metodą pisemną.