Układ piątkowy jest jednym z układów nie-dziesiątkowych, które istniały lub jeszcze istnieją w niektórych częściach świata. Pochodzi on z Ameryki. Można go znaleźć u Eskimosów w Ameryce Północnej, jaki i w Ameryce Południowej i Środkowej, gdzie go kiedyś powszechnie używano. Ślady jego używania można odnaleźć również u plemion syberyjskich oraz u niektórych szczepów murzyńskich. Widać je również w liczbach rzymskich, gdzie liczba V jest wyraźnie wyodrębniona. Widać to w poniższym przedstawieniu pierwszej dziesiątki rzymskich:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.
Jak przekształcić liczby z układu dziesiętnego na układ piątkowy?
Jak wiadomo w układzie piątkowym wyróżniamy takie oto cyfry:
0, 1, 2, 3, 4
Aby zapisać dowolną liczbę (np. 357) w układzie piątkowym, należy ją podzielić przez 5. Mamy wtedy:
357 : 5 = 71 i reszta 2
Reszta ta będzie pierwszą cyfrą w naszej nowej liczbie, będzie stała na miejscy jedności
Następnie dzielimy:
71 : 5 = 14 reszta 1
Reszta ta będzie drugą cyfrą w naszej nowej liczbie, zajmie miejsce drugie od końca.
Dzielimy dalej:
14 : 5 = 2 reszty 4
Reszta ta będzie trzecią cyfrą w naszej nowej liczbie, zajmie miejsce trzecie od końca.
Kolejne dzielenie jest już niepotrzebne, bo w wyniku da nam zero i resztę 2.
Reszta ta będzie czwartą cyfrą w naszej nowej liczbie, zajmie miejsce czwarte od końca.
Podsumowując, liczba 357 zapisana w układzie dziesiętnym, jest równa liczbie 2412 w układzie piątkowym.
Teraz dokonamy przekształcenia w drugą stronę z systemy piątkowego na dziesiętny:
Weźmy liczbę: 2431 w układzie piątkowym. Aby ją zapisać w układzie dziesiętnym, trzeba ją zapisać w postaci:
2 x 53 + 4 x 52 + 3 x 51 + 1 x 50
obliczając powyższe wyrażenie dostaniemy liczbę w systemie dziesiętnym.
2 x 125 + 4 x 25 + 3 x 5 + 1 x 1 =
250 + 100 + 15 + 1 = 366
Czyli liczba 2431 zapisana w układzie piątkowym to liczba 366 w układzie dziesiętnym.
