Paradoksy Zenona z Elei

Argumentacja filozofa przeciw ruchowi i wielości

PARADOKSY W ZNACZNYM STOPNIU DECYDUJĄ O POSTĘPIE NAUKI. W SYTUACJI, KIEDY UCZONY NATRAFIA NA ZJAWISKO O CHARAKTERZE PARADOKSU, NAJCZĘŚCIEJ NIE ZREZYGNUJE DO CZASU, KIEDY ZROZUMIE JEGO ISTOTĘ. NIERZADKO JEST TAK, ŻE TAKA SYTUACJA PROWADZI DO POWSTANIA NOWYCH TEORII.

Paradoksem nazywamy zaskakujące sformułowanie, które efektownie prezentuje zamysł lub ideę, która stoi w opozycji do utartych już przekonań. W paradoksie zostały połączone sprzeczności, a tym samym sformułowane są nowe poglądy. Paradoks operuje zazwyczaj określeniami jak najbardziej kontrastowymi ( antyteza ) i ustala relacje między nimi, a dokładnie- ich wzajemne zawieranie się (inkluzja). Najprostszą formą paradoksu jest oksymoron.

Paradoksy są nierzadko wykorzystywane w aforystyce; np. pierwszy warunek nieśmiertelności po śmierci. Paradoks matematyczny mieści w sobie błąd ukryty w dowodzie ( np. dzieląc obie strony równania przez zero). Tworzenie twierdzeń paradoksalnych było i nadal jest istotnym elementem budowania postępu w ścisłym i matematycznym myśleniu ( paradoksy matematyczne) oraz refleksyjnym patrzeniu na konsekwencje nowych teorii naukowych ( paradoks fizyczny).

Greccy filozofowie byli zainteresowani różnymi rodzajami paradoksów. Część z nich mogłaby wywołać u nas zaledwie uśmiech pełen ironii, lecz wśród nich znalazły się i paradoksy wytłumaczone w sposób ciekawy i logiczny. Jeden z greckich filozofów Zenon z Elei ( ok.490- 430), będący kontynuatorem myśli Parmenidesa z Elei i przedstawicielem szkoły eleatów, a także twórca dialektyki- poświęcił się badaniom ruchu. Jego zdaniem ruch nie jest możliwy, gdyż do przebycia pewnej drogi poruszająca się rzecz musi najpierw przebyć jej połowę, a dalej połowę drogi, która pozostała itd. Tym samym zmuszona jest nieskończonej ilości odcinków, a to jest niewykonalne w pewnym określonym odcinku czasowym. Twierdził też, że nie ma prędkości jako takiej, ponieważ przyjmuje ona różną wartość wobec różnych rzeczy i dlatego, niemożliwe jest jej określenie.

Najprawdopodobniej Zenon z Elei jest autorem jednej książki ( lub dwóch), w której zawarte są paradoksy biorące swój początek z założenia o mnogości bytów, albo też istnieniu ruchu. Ów filozof napisał to dzieło, w celu obrony myśli swego wielkiego poprzednika z Elei, ukazując kontrasty, jakie wynikają z głoszenia przeciwnych poglądów. Nie jest to jednak dowód tezy Parmenidesa- jak pisze J. Barrnes. Bezpodstawne jest uważanie Zenona za filozofa stosującego dowód "per reductio ad impossibile": w zachowanych fragmentach filozof z Elei nie formułuje wniosku ze sprzeczności, która wypływać ma z twierdzeń przeciwników. Nie został tam ukazany dowód Parmenidesa poprzez dowodzenia, iż zanegowanie jej zmierza do absurdu. Nie obala nawet przeciwnych poglądów, a ukazuje jedynie kłopoty do jakich wiedzie zajmowanie innego stanowiska. Argumentacja filozofa z Elei nie ma charakteru konstruktywnego, a wręcz przeciwnie i dlatego J >Barnes, nie bez podstaw uważa go za pioniera sofistyki. Nie można odrzucić, że według Zenona oba wykluczające się zdania nasuwają podobne kłopoty, a jedynie subiektywizm Zenona powoduje, iż wskazuje tylko na kłopoty oponenta - nigdy zaś własne. Zapewne taką metodę przyjęli też kontynuatorzy myśli Zenona tworzący szkołę megarejską, a czy tak rzeczywiście postępował sam Zenon- nie jest pewne. Niemniej, fragmenty dzieła Zenona, które przetrwały są ze względu na użycie w nich aż trzech reguł logicznych bardzo interesujące. Są to: reguła odrywania, kontrapozycji i przechodniości implikacji z dodawaniem koniunkcji w następniku. Pierwsza część tekstu stanowi kontrapozycję

: założenie jest takie, że gdy byt nie posiada wielkości, to nie istnieje i wynika z tego, że jeśli nie istnieje to posiada wielkość. W tym miejscu filozof z Elei dowodzi, ze każda cząstka bytu musi mieć jakąś wielkość. Cel dowodu najpewniej miała stanowić teza, iż to co ma wielkość, nie ma końca. W kolejnym fragmencie zastosowano regułę odrywania: to, co nie ma wielkości- nie istnieje, gdyż to, co nie ma wielkości niczego nie sumuje, więc to co nie ma wielkości nie istnieje. Zenon stwierdza tu, że to, co nie posiada wielkości jest niczym. Ostatni fragment dzieła filozofa z Elei jest najbardziej skomplikowany. Występuje w nim reguła trójprzesłankowa. Zenona próbuje udowodnić, że przyjęcie mnogości bytów jest przyczyną sprzeczności. Simplicjusz posługuje się tym cytatem (w komentarzu do arystotelesowskiej "Fizyki") chcąc przedstawić w jaki sposób filozof z Elei dowodzi, iż przyjęcie mnogości bytów wywołuje stwierdzenie o tym, że ta sama rzecz jest jednocześnie skończona i nieskończona.

Najbardziej znane paradoksy Zenona dotyczą argumentacji mówiącej o sprzeciwie wobec ruchu:

1. "Paradoks Strzały"- zakłada, że strzała, którą wypuści łucznik nigdy nie osiągnie celu, co wynika z tego, iż w każdym momencie teraźniejszości strzała nie jest w ruchu, lecz spoczywa i jest usytuowana w przestrzeni- a skoro na czas składają się takie momenty, tzn. chwile, kiedy strzała jest w spoczynku, to istotnie strzała spoczywa cały czas i nie jest w stanie przesuwać się naprzód.

2. "Paradoks Achillesa", który zakłada, że najszybszy sprinter nie jest w stanie dogonić najpowolniejszego żółwia. Ten paradoks Zenona jest tak tłumaczony : Achilles stający do wyścigu ze zwierzęciem w poczuciu wygranej na wiele mu pozwala. Żółw przesuwa się i jest z przodu, kiedy biegacz rozpoczyna wyścig. Dalej Achilles dobiega do miejsca, gdzie niedawno znajdowało się zwierzę, ale w tym momencie jest już ono w kolejnym punkcie, do którego dociera także i Achilles, ale żółw zdoła już dotrzeć do następnego miejsca. Zenon argumentuje, że biegacz achajski nie jest w stanie dogonić żółwia, bo gdy ten przemierzy odcinek dzielący go od punktu, gdzie zwierzę było przed momentem, to znajdzie się już gdzie indziej.

Te paradoksy Zenona z Elei można wyjaśnić, kiedy zwróci się uwagę na to, że chociaż opisana sytuacja składa się na nieskończone ciągi zdarzeń, gdzie drogę stanowi nieskończony ciąg geometryczny, to ostatecznie suma tychże szeregów ma charakter skończony (więc osiągnięcie celu jest ograniczone w czasie). Następca Parmenidesa za pomocą argumentacji opartej na rozumie próbował bronić tezę jakoby byt był niezmienny i niepodzielny.

Zenon jest autorem słynnych paradoksów, których celem było wykazanie braku istnienia. Jako przeciwnik mnogości rzeczy twierdził, że niemożliwe jest dzielenie czegoś w nieskończoność, gdyż na końcu zostaną części, które nie mają wymiarów, a sumując części bezwymiarowe otrzymujemy zero.

Paradoksami Zenona z Elei zajmowali się najwybitniejsi myśliciele. W sposób naukowy rozwiązali je m.in. G.W. Leibniz i Isaac Newton, zajmujący się badaniami nad pojęciem ciągłości.