RYSUNKI UMIESZCZONE SĄ W ZAŁACZNIKU

1. Definicja układu odniesienia.

Aby opisać jakiś ruch należy wcześniej wybrać sobie układ względem którego będziemy opisywać ten ruch, czyli układ odniesienia. Mówimy wybrać układ odniesienia, ale co to znaczy. Po pierwsze wybieramy jedno konkretne ciało albo wiele ciał Zakładamy na początku, że ciała te nie poruszają się, są nieruchome. Następnie wiążemy z którymś z tych ciał jakiś układ współrzędnych, może to być na przykład układ prostokątny ( tzw. kartezjański). Dlatego gdybyśmy chcieli opisać ruch, który zachodzi na Ziemi, zakładamy za ,,ciało odniesienia" Ziemię. Osie OX i OY prostokątnego układu współrzędnych lokujemy na ogół w płaszczyźnie horyzontu, natomiast oś OZ kierujemy pionowo. Najczęściej i najwygodniej początek układu współrzędnych jest ulokować sobie we wnętrzu Ziemi, jedną z osi układu współrzędnych kierujemy wówczas wzdłuż osi obrotu Ziemi. Aby opisać ruchu ciał niebieskich wybieramy wtedy układ odniesienia związany ze Słońcem albo z gwiazdami stałymi.

Ruch ciał - jest to zmiana położenia ciała względem obranego wcześniej układu odniesienia.

2. Względna prędkość

W związku z przedstawianym poniżej modelem kierunki w rzeczywistości obiektywnej, które określamy jako wymiary przestrzenne oraz czasowe głównie zależne są od wyboru obserwatora (trajektoria obserwatora to oś czasu układu współrzędnych obserwatora) a także od ciała obserwowanego (wymiary przestrzenne są prostopadłe do trajektorii ciała obserwowanego).

Zamieszczony poniżej rysunek ( Rysunek 4.1) przedstawia osie układu współrzędnych obserwatora (ciało B) obserwującego ciało A. Z wykresu możemy określić prędkość ciała (w rzeczywistości obiektywnej), która jest w rezultacie sinusem kąta między trajektoriami obserwatora oraz ciała obserwowanego.

Rysunek 4.1 Ciało B (obserwator) mierzy ruch ciała A w swoim układzie współrzędnych. Wybór osi X układu współrzędnych obserwatora zależny jest od wyboru ciała obserwowanego - oś X jest prostopadła do trajektorii ciała obserwowanego.

Łatwo zauważyć, iż określona w ten sposób prędkość ograniczona jest wartością V=1 oraz odpowiada ona trajektoriom, która są wzajemnie prostopadłe. Zauważyć możemy także, iż będzie to równocześnie prędkość światła ( zaglądnij do kolejnego rozdziału).

Podstawową różnicą pomiędzy STW a opisanym przez nas modelem jest to, iż prędkość nie jest już wielkością fizyczną. Rolę prędkości przejmuje trajektoria, a mówiąc dokładnie kąt nachylenia trajektorii. Prędkość jest w tym momencie tylko wartością obserwowaną oraz nie można wykorzystywać jej do rozpatrywania zagadnień związanych z ruchem względnym ciał.

Gdy będziemy rozpatrywać ruch ciał w STW używając przy tym prędkości to wiemy, iż ciało nie jest w stanie uzyskać prędkości światła. Natomiast gdy będziemy rozpatrywać taki sam dylemat tylko, że używając kątów nachylenia trajektorii dojdziemy do wniosku, iż w określonych warunkach zmiana trajektorii na prostopadłą (odpowiada to przyspieszeniu cząstki do prędkości światła) jest możliwa. Kłopoty jakie wynikają w związku z przyspieszaniem ciała do prędkości światła omówimy w dalszej części.

3.Różnice pomiędzy inercjalnymi nieinercjalnym układem odniesienia

Układem inercjalnym - nazywamy taki układ odniesienia, który porusza się ze stałą prędkością po linii prostej. Mówiąc inaczej, jego wektor prędkości nie ulega zmianie. Zatem nie zmienia się kierunek, zwrot a także wartość.

We wszystkich układach inercjalnych prawa fizyki są zachowane oraz zjawiska fizyczne przebiegają w taki sam sposób. Jest to inaczej treść fundamentalnej zasady względności. Zatem nie zależą one od określonej wartości stałej prędkości układu inercjalnego w taki sposób, by obserwując je można było również określić z jaką prędkością się przemieszczamy, np. V = 5 km/s, V = 70 km/h albo V = 0 (wtedy ciało spoczywa). Zależą w sposób stały, zatem każdej stałej wartości przypisane jest to samo (taki sam przebieg zjawiska). Zauważyć można zatem, że eksperymenty wykonywane w okolicy układu inercjalnego nie dadzą nam rozstrzygającej odpowiedzi odnośnie tego czy spoczywamy czy też się przemieszczamy. Jeżeli będziemy mieć do czynienia z prędkością to będziemy w stanie określić z jaką prędkością się poruszamy. .

Zastanówmy się co będzie się działo, gdy odniesiemy się do obserwacji na zewnątrz układu odniesienia. Wżmy pod uwagę dwa statki kosmiczne, które poruszają się we wszechświecie ze stałymi prędkościami po linii prostej oraz w przeciwnych kierunkach. W momencie, gdy wyżyjmy przez okno statku zauważymy, iż przemieszczamy się względem drugiego ciała. Interpretować tą sytuację będziemy w taki sam sposób. Możemy mieć taką sytuację, że widzimy ciało przemieszczające się, ponieważ on się przemieszcza, natomiast my nie poruszamy się, stoimy. Może być sytuacja odwrotna my się przemieszczamy, a drugie ciało stoi. Istnieje także trzecia ewentualność: mijając się oba statki przemieszczają się. Sprawa nie jest komfortowa. Musielibyśmy odnosić nasz ruch wobec jakiegoś układu, który jest w spoczynku. W takim przypadku gdybyśmy wyglądali poza nasz układ i widząc swój spoczynek wobec niego zauważylibyśmy, że nie poruszamy się, spoczywamy (wtedy V= 0). Gdybyśmy widzieli go w ruchu, wiedząc, że na pewno spoczywa moglibyśmy mieć tylko i wyłącznie jedną możliwą interpretację (na pewno my poruszamy się). Kłopot polega na tym, że taki wyróżniony układ (spoczywający), do którego moglibyśmy się odnieść nie istnieje. W związku z zasadą względności układ ten wyróżniony przez nas sam nie wie z jaką prędkością się przemieszcza i musiałby też odnosić się do zjawisk z zewnątrz, które także nie dałyby mu konkretnej, jednej odpowiedzi.

Jedyna rzeczą jaką możemy zrobić to ustalić, założyć, iż dany układ odniesienia spoczywa. Przykładem takich ciał mogą być gwiazdy, nasza planeta Ziemia. Zauważając ruch gwiazd względem nas, zauważylibyśmy, iż jest on pozorny oraz jest dlatego, że my na pewno się poruszamy, natomiast obserwując przemieszczające się drzewa przez okno poruszającego się ze stałą prędkością samochodu wyciągnęlibyśmy wniosek, iż to my się przemieszczamy, ponieważ drzewa na Ziemi są nie poruszają się, spoczywają.

Zauważyć można także, iż gdybyśmy nie założyli na początku o spoczynku Ziemi, wtedy nic nie byłoby pewne. Trzeba by powołać sędziów: trzecie układy inercjalne. Oto kilka możliwych scenariuszy::

Sędzia 1: układ przemieszczający się w takim samym kierunku z taką samą prędkością, co nasz samochód. WERDYKT: my jesteśmy w spoczynku.

Sędzia 2: układ przemieszczający się z taką samą prędkością co Ziemia (zwyczajnie: stoi na poboczu). WERDYKT: my przemieszczamy się.

Zauważamy, iż werdykty są różne. Gdy rozpatrywać będziemy ruchu jednostajny po linii prostej nie możemy powiedzieć, że ktoś (bezwzględnie) jest w spoczynku albo na pewno przemieszcza się (zaniedbujemy umowę). Mówimy o układzie, że jest względny, zatem zależy on od tego kto nasz układ inercjalny obserwuje. Nam nie uda się nic konkretnie stwierdzić, ba... nie umieją zrobić tego także tego sędziowie. Sędzia 1 sądzi, iż względem niego jesteśmy w spoczynku, natomiast sędzia 2 twierdzi, że się poruszamy. Wyobraźmy sobie co myśli o sytuacji sędzia pierwszy: "Jeżeli widzę, że ten drugi samochód nie porusza się, ponieważ oboje przemieszczamy się tak samo?". Sędzia drugi może myśleć tak: "Jeżeli widzę, że drugi samochód jest w ruchu, ponieważ sam się przemieszczam, a on stoi?" Obydwaj sędziowie nie pewni, nie mogą w jednoznaczny sposób powiedzieć czy się przemieszają czy spoczywają. Nie są tego w stanie zrobić dlatego, iż, sami podlegają tej samej fizyce układów inercjalnych. I gdybyśmy powołali kolejnego sędziego, to niczego by on nie zmienił.

Układ nieinercjalny - jest to taki układ odniesienia, którego wektor prędkości ulega zmianie, zatem taki, którego przyspieszenie jest niezerowe. Ulec zmianie może tylko wartość wektora prędkości ( w przypadku ruchu przyspieszonego po linii prostej), kierunek (w przypadku ruchu po okręgu) albo w najogólniejszym przypadku kierunek oraz wartość (np. przy parkowaniu samochodu kiedy to skręca się a także hamuje).

Główną cechą układów inercjalnych jest to, iż występują w nich sił pozorne. Siła pozorna jest to taka siła, która za każdym razem skierowana jest przeciwnie do kierunku przyspieszenia (a) układu nieinercjalnego oraz ma wartość (-ma), gdzie m oznacza masę ciała, na które działa siła pozorna.

Spróbujmy prześledzić jak to wygląda w praktyce. Jesteśmy w samochodzie, który hamuje, zatem ulega zmianie wartość prędkości tego samochodu. Siła pozorna nazywana także siłą bezwładności powoduje, że zostaniemy wypchnięci do przodu. W momencie, gdy samochód rusza z miejsca jesteśmy wciskani w fotel. Innym przykładem może być karuzela. W tym przykładzie to siła odśrodkowa wyrzuca nas na zewnątrz. Siła bezwładności oraz siła odśrodkowa są to dwa najważniejsze typy sił pozornych.

Siły te są bezźródłowe. Wróćmy do naszego samochodu. W momencie hamowania siła wyrzuca nas do przodu, na fotel, który jest przed nami. Nie ma żadnego źródła tej siły, jest to tylko pozór, który bierze się z naszej bezwładności. Każde z ciał dąży do zachowania swego stanu kinetycznego, a więc gdy samochód jest hamowany, my "chcemy" dalej poruszać się z prędkością którą uzyskaliśmy przed hamowaniem i dlatego właśnie wpadamy na fotel przed nami. Z nami jest wszystko dobrze, to fotel samochodu robi coś dziwnego. Zamiast przemieszczać się tak jak my on hamuje i w rezultacie on wpada na nas. Zasada bezwładności to jedna z ważniejszych zasad fizyki. Każde z ciał samo z siebie podtrzymuje ruch z konkretną prędkością, bez udziału innych sił. Sił potrzebujemy, wówczas jak chcemy zmienić tę prędkość. Zasady tej nie jesteśmy w stanie wyprowadzić z innych głównych zasad, tak więc nikt nie wie dlaczego wszelkie ciała są bezwładne oraz dlaczego "dążą" one do tego by zachować prędkość, z jaką się przemieszczają. Tak skonstruowany został nasz świat i musimy to zaakceptować.

Da się zauważyć także, że gdy będziemy w środku układu nieinercjalnego będziemy w stanie określić czy przemieszczamy się ruchem przyspieszonym czy też nie. Jeżeli nasz układ ma niezerowe przyspieszenie, zatem jego terenie zauważymy działanie sił pozornych. Dodatkowo, skoro siła pozorna (wynosi -ma), to mierząc ją możemy dokładnie wyliczyć wartość tego przyspieszenia. Zasada względności w tym przypadku nie obowiązuje. Zjawiska na terenie naszego układu nieinercjalnego dadzą nam odpowiedz na wszystkie pytania. W momencie gdy, działa siła pozorna, to wiemy już, że na 100% się przemieszczamy (z przyspieszeniem), zatem nie spoczywamy.

Powróćmy na chwilę jeszcze do przykładu ze statkami przemieszczającymi się we wszechświecie.

Jeżeli statek zauważony przez okno zahamuje, to będzie przemieszczać się względem nas ruchem przyspieszonym (przyspieszenie ujemne) oraz w czasie tego manewru zauważy, iż my względem niego też hamujemy dokładnie tak jak on. My nie posiadamy hamulców, zatem poczujemy na własnej skórze sił pozornych. On hamował, zatem jest w stanie określić, iż na 100% on przemieszczał się ruchem przyspieszonym.

Pokażmy to jeszcze dokładniej: w momencie ruchu przyspieszonego jednego statku tylko jedna interpretacja jest możliwa. Pomimo tego, iż oba statki się mijają i patrząc przez swe okna oba zauważają drugi statek hamujący względem swojego, to kosmonauci na statku, który włączał hamulce, a więc przyspiesza muszą odrzucić możliwość mówiącą, iż to ich statek jest w spoczynku. Natomiast ten zauważany przez okno (nasz) zahamował, ponieważ to oni odczuwali siły pozorne, my natomiast nie .

Wróćmy na chwilkę jeszcze do naszych sędziów. Czy w przypadku układów nieinercjalnych będą oni mogli coś więcej powiedzieć? Odpowiedz brzmi tak. Sędzia, który znajduje się przy drodze, gdy zauważy hamujący samochód powie, iż to samochód przemieszczał się ruchem przyspieszonym. Sędzia przemieszczający się "łeb w łeb" z samochodem i hamujący tak jak samochód zauważy, że spoczywa, ale... także będzie odczuwał działania siły bezwładności. Zatem jaki wniosek wysunie? Skoro widzę samochód w spoczynku, a sam przemieszczam się z przyspieszeniem (bo doznaję sił pozornych), to znaczy iż samochód także na 100% przemieszcza się ruchem przyspieszonym. W takim momencie werdykty obu sędziów byłyby takie same. Samochód na 1005 przemieszcza się. Nie zależnie od tego kto nas ogląda, obserwuje to zawsze werdykt będzie taki sam, że samochód się porusza. Mówimy, iż ruch z przyspieszeniem jest bezwzględny.

4. Przekształcenie Galileusza

Związki pomiędzy współrzędnymi przestrzenno-czasowymi jakiegoś zdarzenia branego w dwóch różnych inercjalnych układach odniesienia K(x, y, z, t) oraz K'(x', y', z', t') przemieszczających się względem siebie prostoliniowo i jednostajnie z prędkością V: x = x' + Vxt', y = y' + Vyt', z = z' + Vzt', t = t' (Vx, Vy, Vz - składowe prędkości ruchu układu K' względem układu K). Przekształcenia Galileusza są zgodne dla małych V gdy porównamy je z prędkością światła(c). Prawa mechaniki klas. są niezmienne względem przekształceń Galileusza.