Wahadłem prostym (matematycznym) określa się ciało o masie punktowej, które jest zamocowane na cienkiej, nieważkiej i nierozciągliwej nici. nici. Gdy takie ciało zostanie wytrącone z położenia równowagi wówczas zaczyna drgań w płaszczyźnie poziomej.

Okres T tego ruchu można opisać wzorem:

W powyższym wzorze l to -długość wahadła, g to wartość przyspieszenia ziemskiego.

Przyspieszenie ziemskie jest wywołane przez przyciąganie grawitacyjne danego ciała przez Ziemię. Wartość ta nie jest stała, zależy m.in. od szerokości geograficznej miejsca pomiaru. Przyjmuje się tzw. wartość normalną przyspieszenia czyli średnie przyspieszenie ziemskie na poziomie morza dla szerokości geograficznej 45 stopni. Wartość ta wynosi 9.80665 m / s.

Analizując ten wzór można zauważyć, że pomiar okresu drgań wahadła może służyć do wyznaczania wartości przyspieszenia ziemskiego.

Drugim rodzajem wahadła jest wahadło fizyczne. Określa się nim ciało sztywne zawieszone w ten sposób, że może wykonywać ruch okresowy wokół osi, która przechodzi przez to ciało. Okres tego wahadła można obliczyć ze wzoru:

gdzie I-moment bezwładności, m - masa ciała

Wykonanie ćwiczenia.

Celem niniejszego ćwiczenia jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego przy użyciu wahadła prostego.

Najpierw metalową kulę zawieszamy na cienkim druciku, którego długość wynosi około 1 metr. Wyznaczamy długość wahadła, czyli odległość od punktu zawieszenia do środka kulki. Następnie wychylamy wahadło z położenia równowagi na odległość około 5 centymetrów. W trakcie ruchu wahadła należy przy użyciu stopera zmierzyć czas trwania 100 okresów, aby następnie przez podzielenie wyniku otrzymać czas pojedynczego wahnięcia. Pomiary należy przeprowadzić kilkakrotnie dla różnych wybranych długości wahadła. Jeśli wyniki dla poszczególnej długości nie będą się różniły więcej niż o jedną sekundę oznacza to, że pomiar został wykonany w sposób prawidłowy.

Po otrzymaniu wszystkich wyników wyznaczamy dla każdej długości stosunek długości wahadła do kwadratu okresu jego drgań.

Powyższy stosunek powinien być stały dla dowolnej długości wahadła w danym miejscu kuli ziemskiej.

Z przekształcenia wzoru na okres wahadła matematycznego wynika, że wartość przyspieszenia g można wyznaczyć z zależności:

Przyspieszenie ziemskie obliczamy zatem wyznaczając w pierwszej kolejności średnią wartość stosunku długości wahadła do kwadratu okresu. Następnie otrzymaną wartość należy pomnożyć przez .

Uwaga, jeśli wartość amplitudy przekracza 10% długości wahadła wówczas zależność na okres wahadła robi się dużo bardziej skomplikowana. Przyjmuje postać:

Kąt alfa w powyższym wzorze to kąt odchylenia wahadła.

Analiza błędów:

Błąd ΔT należy wyznaczyć poprzez obliczenie błędu średniego 100T. Wartość ΔT to 0.01 tego błędu.

Błąd Δl będzie wynikał z błędu pomiaru średnicy kulki i długości nitki.