Zagadka niespodziewanego egzaminu. Gotów na wyzwanie?

Paradoks niespodziewanego egzaminu to logiczna łamigłówka wzorowana na słynnym paradoksie skazańca. Ten po raz pierwszy pojawił się w 1963 roku w niepozornej kolumnie z zagadkami matematycznymi jednego z amerykańskich czasopism. Od tamtej pory głowę łamią sobie nad nim całe zastępy logików, matematyków i filozofów – jak na razie bezskutecznie. Chcesz im pomóc?

Spis treści:

Paradoks niespodziewanego egzaminu. Jak brzmi jego treść?
Możliwe rozwiązania paradoksu. Ostatecznego brak

Paradoks niespodziewanego egzaminu. Jak brzmi jego treść?

Paradoks niespodziewanego egzaminu to jedna z wersji jednego z najpopularniejszych paradoksów – paradoksu skazańca. Część czytelników zapewne kojarzy go z jednej z polskich komedii, E = mc², gdzie według Maxa, filozofa granego przez Olafa Lubaszenkę, możemy go też określać paradoksem kata, albo przewidywania.

Ujmując rzecz jak najbardziej ogólnie, jest to dylemat dotyczący oczekiwań danej osoby co do czasu przyszłego wydarzenia, o którym powiedziano jej, że nastąpi w nieoczekiwanym czasie. W tym miejscu przejdźmy do faktycznej treści tej logicznej łamigłówki.

Nauczyciel informuje klasę, że w tym tygodniu w południe uczniowie przystąpią do egzaminu, jednak konkretny dzień ma pozostać niespodzianką.

Początkowo bardzo zaniepokojeni uczniowie zaczynają zastanawiać się nad tym, co powiedział nauczyciel.

- Na pewno nie zrobi testu w piątek, bo jeśli nie zrobi go do czwartku, to piątek nie będzie już żadną niespodzianką.

- Skoro nie może zrobić go w piątek, to nie można też w czwartek! Piątek wykluczyliśmy, więc jeśli nie zrobi go do środy, to test w czwartek nie będzie żadnym zaskoczeniem. Jeśli nie zrobi go do wtorku wieczorem, to na tej samej zasadzie odpada też środa, a po niej wtorek. Zostaje poniedziałek, jednak znów nie będzie to niespodzianka, bo przecież wyeliminowaliśmy wszystkie pozostałe możliwości.

Szczęśliwi uczniowie dochodzą do wniosku, że żadnego egzaminu nie będzie i ze spokojem rozpoczynają kolejny tydzień nauki. Ku ogromnemu zaskoczeniu całej klasy nauczyciel wyciąga testy w środę, punkt 12:00. Dla uczniów to bardzo niemiła niespodzianka.

Czytaj także: Dlaczego warto uczyć się matematyki?

Możliwe rozwiązania paradoksu. Ostatecznego brak

Mimo że na temat paradoksu kata opublikowano już grubo ponad setkę różnych prac i artykułów naukowych, to do dziś nie ma żadnego powszechnie przyjętego rozwiązania tego paradoksu.

Najpierw określmy, gdzie w ogóle jest tu paradoks. Według słownikowej definicji PWN paradoks to "twierdzenie zaskakująco sprzeczne z przyjętym powszechnie mniemaniem" lub "rozumowanie pozornie oczywiste, ale wskutek zawartego w nim błędu prowadzące do wniosków jawnie sprzecznych ze sobą lub z uprzednio przyjętymi założeniami". Paradoksalność zaprezentowanego rozumowania polega na tym, iż w naszym przekonaniu można przeprowadzić egzamin tak, aby uczniowie nie wiedzieli tego poprzedniego dnia, a jednocześnie rozumowanie klasy wydaje się nie tylko poprawne, co wręcz oczywiste.

Wyjaśnienia paradoksu przewidywania próbują dostarczyć takie dziedziny logika i epistemologia.

Logika to nauka o regułach poprawnego rozumowania, która bazuje na klarownie formułowanych twierdzeniach. Żeby użyć jej do próby rozwikłania paradoksu, w pierwszej kolejności trzeba jasno określić, co dokładnie powiedział nauczyciel. Najtrudniejsze do zdefiniowania jest słowo niespodzianka.

Nie wdając się w głębsze dywagacje, które wymagają znajomości logiki, dużego skupienia i długiego tłumaczenia pewnych niuansów wszystko rozbija się o twierdzenie, które odnosi się samo do siebie. W pewnym momencie rozumowania pojawia się twierdzenie, że "test odbędzie się w przyszłym tygodniu, a jego data nie będzie możliwa do wywnioskowania w noc poprzedzającą przy użyciu tego stwierdzenia jako aksjomatu". Samo odnoszenie się do siebie nie musi automatycznie dyskredytować danego zdania, jednak w tym przypadku właśnie to robi, bo zawiera w sobie sprzeczność (w istocie uczniowie mogą tak wnioskować).

Aksjomat to w pewnik, który nie wymaga dowodzenia, czy inaczej – założenie, które przyjmuje się bez dowodu w systemie dedukcyjnym.

Jeszcze inaczej problem próbuje ugryźć epistemologia. Epistemologia to dział filozofii, który koncentruje się na wiedzy i poznaniu – sposobie nabywania tej wiedzy. Tutaj jednak w grę zaczynają wchodzić naprawdę mocno naciągane tłumaczenia w stylu "a co jeśli klasa dozna zbiorowej amnezji i zapomni o słowach nauczyciela? Czy wtedy będzie można legalnie przeprowadzić test?" Inne podają w wątpliwość prawdomówność nauczyciela.

Sprawdź też: Zagadka z napełnianiem butelek. Słyszał o niej każdy, a niewielu potrafi rozwiązać

Znów nie wdając się w szczegóły, o których więcej można przeczytać w poświęconych zagadnieniu pracach naukowych, mniej osobliwe wyjaśnienia niż to powyższe koniec końców sprowadzają słowa nauczyciela do stwierdzenia "egzamin będzie jutro, ale wy tego nie wiecie". W praktyce staje się on tożsamy z innym paradoksem, paradoksem Moore'a, który rozważa absurdalne twierdzenia typu "pada, ale ja nie wierzę, że pada".

Oddając sprawy w ręce "chłopskiego rozumu" można spróbować rozwiązać ten paradoks w jeszcze inny sposób – zgodnie z obietnicą nauczyciela egzamin ma być dla nich niespodzianką. Przeprowadzili oni jednak rozumowanie, które upewniło ich w przekonaniu, że egzaminu nie da się przeprowadzić. W tym momencie nauczyciel może wybrać dowolny dzień, włącznie z piątkiem i egzamin zaskoczy uczniów pewnych, że ten nie ma szansy dojść do skutku.