Spis treści:

Proste zadanie maturalne z matematyki. Umiesz je rozwiązać?

8 maja 2024 roku o godz. 9:00 tegoroczni maturzyści przystąpią do obowiązkowego egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym.

Dla wszystkich, którzy maturę z tego przedmiotu mają już za sobą mamy zadanie, które sprawdzi ile wiedzy zdobytej w szkolnych ławkach zostało w ich głowach. Z pewnością jego rozwiązanie nie zaszkodzi także tym, którzy w ostatnich chwilach chcą jeszcze podszlifować swoje umiejętności.

Oto treść zadania powtórkowego, które zgodnie z wytycznymi CKE przygotowali specjaliści z Politechniki Łódzkiej.

Obwód prostokąta jest równy 14 cm. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty – każdy o obwodzie 12 cm. Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź:

Suma długości dwóch różnych boków prostokąta jest większa od długości przekątnej o:

A) 2 cm

B) 8 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

Która odpowiedź jest prawidłowa?

Zadanie maturalne z matematyki – rozwiązanie

Na pierwszy rzut oka widać, że w drodze do prawidłowej odpowiedzi trzeba będzie wykazać się znajomością podstaw geometrii. Wbrew pierwszej intuicji, nie będzie trzeba korzystać z twierdzenia Pitagorasa. Na początek wypiszmy dane i wzory:

Obwód prostokąta = a + a + b + b

Obwód trójkąta = a + b + c

Obwód prostokąta = 14 cm

Obwód trójkąta = 12 cm

Wiedząc, że 4 boki prostokąta dają w sumie 14 cm, łatwo możemy policzyć ile wynosi suma długości dwóch różnych boków (a+b). Szukana wartość to połowa obwodu, czyli 7 cm.

Teraz musimy ustalić jaką długość ma przekątna poprowadzona przez prostokąt, która dzieli go na dwa trójkąty. Do tego wystarczy krótkie przekształcenie wzoru na obwód każdego z nich (a+b+c). Wiemy, że a+b daje 7 cm, a więc żeby policzyć c, wystarczy odjąć tę wartość od podanego w treści zadania obwodu trójkąta:

12 cm - 7 cm = 5 cm

Mimo początkowego zagmatwania zadanie okazuje się banalnie proste, szczególnie jeśli rozrysujemy sobie wszystko na kartce papieru. Suma długości dwóch różnych boków prostokąta to 7 cm, długość przekątnej to 5 cm, a więc różnica między tymi odcinkami wynosi 2 cm. 

Prawidłowa odpowiedź to A.

Jeśli twoje obliczenia dały ten sam wynik od razu widać, że nauka nie poszła w las. 

Źródła: zpe.gov.pl; bryk.pl

Redakcja

Sprawdź się w innych matematycznych łamigłówkach:

Zagadka Fibonacciego. Łamała głowy już w średniowieczu

Zagadka Libuszy. Jak czeska księżniczka potraktowała zalotników?

Zagadka matematyczna. Sprawdź, czy potrafisz myśleć nieszablonowo

Zagadka matematyczna. Poradzisz sobie? Większość rozwiązujących poległa