Działania na zbiorach

 

Sumą pewnych zbiorów A i B nazywamy taki zbiór, do którego należą te i tylko te elementy, które należą do co najmniej jednego ze zbirów A i B. sumę zbiorów A i B oznaczamy przez A B.

Określenie to możemy również zapisać za pomocą wzoru:

 

Sumę zbiorów A i B przedstawia zakreskowana na rysunku 1 część figury.

  

Iloczynem (inaczej częścią wspólną) pewnych zbiorów A i B nazywamy taki zbiór, do którego należą te i tylko te elementy, które należą do obu zbiorów A i B. iloczyn zbiorów A i B oznaczamy przez A B.

Określenie to możemy również zapisać za pomocą wzoru:

 

Sumę zbiorów A i B przedstawia zakreskowana na rysunku 2 część figury.

 

Różnicą pewnych zbiorów A i B nazywamy taki zbiór, do którego należą te i tylko te, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów oznaczamy przez A-B lub A/B.

Określenie to możemy również zapisać za pomocą wzoru:

 

Sumę zbiorów A i B przedstawia zakreskowana na rysunku 3 część figury.

Natomiast zbiorami rozłącznymi nazywamy takie zbiory A i B, które nie mają wspólnych elementów. Inaczej mówiąc, dwa zbiory są rozłączne, jeśli ich część wspólna jest zbiorem pustym, tzn.  

ĆWICZENIA

1. Znajdź sumę zbiorów A i B, gdzie:

a). A={0, 1, 2}, B={1, 2, 3}

b). A={4, 6, 13, 567}, B=  

c). A={x: 1

2. Znajdź iloczyn zbiorów A i B, gdzie:

a). A={1, 2, 3}, B={1, 2, 4}

b). A={1, 6, 7, 14}, B=  

c). A={x: -1

3. Znajdź różnicę zbiorów A-B, wiedząc, że:

a). A={1, 2, 3}, B={1, 2, 3}

b). A={1, 2, 3}, B={1, 3, 4}

c). A={1, 2, 3}, B={6, 7, 8}

4. Znajdź zbiór  oraz zbiór  i porównaj wyniki, mając dane:

a). A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B={1, 3}, C={1, 7} 

b). A={x: 1

c). A={x: x R}, B={x: 2

5. Niech A i B będą pewnymi zbiorami. Dowiedz, że następujące zbiory są rozłączne:

a).  i  

b).  i  

6. Jeśli  jest zbiorem pustym, to czy A=B?
7. Jeśli , to czy B=C?
8. Jeśli , to czy A=B?