Wnioskowanie subiektywnie niepewne i subiektywnie pewne. Wnioskowanie możemy podzielić na: subiektywnie pewne oraz niepewne. Wnioskowaniem subiektywnym pewnym nazywamy wnioski, w jakich stopień pewności z którym akceptujemy przesłanki jest taki sam jak stopień pewności z którym akceptujemy wniosek. Wnioskowaniem subiektywnym niepewnym nazywamy wnioski, w jakich stopień pewności z którym akceptujemy przesłanki jest zwiększony w stosunku do stopnia pewności z którym akceptujemy wniosek. Wnioski subiektywnie pewne nazywane są dedukcyjnymi. Są one wnioskowaniami niezawodnymi od prawdziwych przesłanek prowadzących do wniosków prawdziwych. Jest ono wnioskowaniem dedukcyjnym wtedy, kiedy wniosek logicznie wynika z przesłanek - jest tautologią . Niepewne subiektywnie pewne przesłanki.
Wniosek niepewny? Każdemu układowi wnioskowania odpowiada zapis języka rachunku zdań (o postaci A1). Przesłanie połączony jest koniunkcją, natomiast wniosek łączy formuła implikacji.
Definicja gramatycznej kategorii wyrażenia. W jakimś języku J gramatyczna kategoria wyrażenia w jakimś języku J to zbiór wszelkich wyrażeń języka J jakimi zastąpić można wyrażenie W jakimkolwiek zdaniu języka J uzyskując powtórnie zdanie. U1 ,U2 , U1, W
Kiedy jakieś dwa zwroty należą do takiej samej gramatycznej kategorii? Wyrażenia U1 i U2 należą do takiej samej gramatycznej kategorii. gdy wymienialne są we wszystkich możliwych kontekstach.
Wymień najważniejsze teorie mnogo ilościowe - kategorie ontologiczne.
obiekt indywidualny - jest to pojęcie pierwotne, którego nie definiujemy; zbiór (w ujęciu dystrybutywnym - jeśli element elementu danego zbioru nie jest częścią tego zbioru to ten zbiór jest zbiorem - w dystrybutywnym sensie); relacje pomiędzy indywidualnymi obiektami ; relacja lub zbiór wyższego rzędu;
{ a1 } ≠ { < a1 > } - jest to zbiór
relacjami wyższego rzędu nazywamy relacje, zachodzące nie między indywidualnymi obiektami, a pomiędzy relacjami lub zbiorami. Zbiorem wyższego rzędu nazywamy zbiór relacji lub zbiór zbiorów
system relacyjny; funkcja.
Definicja zbioru w sensie kolektywnym i dystrybutywnym. Teoria mnogościowa zbiorów.
Zbiór - 1. kolektywny 2. dystrybutywny
Najważniejszą relacją, która charakteryzuje zbiór kolektywny jest bycie elementem. Pytając, czy jakiś zbiór jest zbiorem kolektywnym pytamy się jednocześnie, czy element elementu danego zbioru jest także elementem wspomnianego zbioru. Jeśli odpowiedź jest twierdząca oznacza to, iż zbiór ten jest zbiorem kolektywnym. Takie samo pytanie pozwoli rozstrzygnąć nam, czy zbiór ten jest zbiorem dystrybutywnym. Jeśli element elementu wspomnianego zbioru nie jest częścią tego zbioru to ten zbiór jest zbiorem dystrybutywnym. Relacja przynależności do danego zbioru: 1. kolektywny przechodnia, 2. dystrybutywny nie przechodnia. Zbiory w sensie dystrybutywnym opisuje teoria mnogości.
Tabela zerojedynkowa dla dwuargumentowych spójników - forma skrócona.
p q / / => <=>
0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1
Tabela negacji
~ p
1 0
0 1
Nazwa spójnika Symbol Najważniejszy odpowiednik Pozostałe odpowiedniki
Koniunkcja / I A także; oraz; ale; a; lecz
Negacja ~ Nieprawdą jest, że Nie; nie jest tak, że
Równoważność ≡, ↔ Wtedy i tylko wtedy Zawsze i tylko wtedy
Implikacja → Jeżeli...to...; jeśli...to... O ile... to...; gdyby...to...;
Alternatywa / Lub bądź ; albo
Definicja tezy naturalnego języka. Tezą naturalnego języka nazywali będziemy każde zdanie, jakie musimy zaakceptować w danym języku tylko na mocy sensu słów będących częścią zdania. Tezą naturalnego języka są przykładowo zdania oczywiste dla wszystkich, którzy używają tego języka (np. Kawalerem nazywamy nie żonatego mężczyznę. - to zdanie jest prawdziwe i żeby ustalić ten fakt nie trzeba odwoływać się do poza językowej rzeczywistości). Każdy użytkownik danego języka jest może ustalić logiczną wartość tego zdania.
Analityczne i syntetyczne zdania w pojęciu Kanta. Klasyfikacja zdań: 1.syntetyczne 2. analityczne. Definicja zdania syntetycznego. Zdanie syntetyczne jest zdaniem o podmiotowo orzecznikowej budowie, w którym sens orzecznika wykracza poza sens terminów, które występują w podmiocie danego zdania. Definicja zdania analitycznego. Zdaniem analitycznym nazywamy zdanie o podmiotowo orzecznikowej budowie, w którym treść rozwija orzecznik wyrażenia, które znajduje się w podmiocie lecz znaczenie wyrażenia, które występuje w orzeczniku nie przekracza znaczenia terminu występującego w danym podmiocie. Do definicji zdania syntetycznego. W celu ustalenia wartości logicznej tego zdania należy odwołać się do poza językowej rzeczywistości. Do definicji zdania analitycznego. Aby ustalić logiczną wartość
tego zdania nie trzeba odwoływać się do pozajęzykowej rzeczywistości.
Twierdzenie Gedla mówiące o niezupełności. Jeśli teoria T jest tak bogata, iż zawiera w sobie arytmetykę liczb naturalnych, występują takie prawdziwe zdania tej teorii nie posiadające dowodu na gruncie dowodowych środków wymienionej teorii.
Błędy we wnioskowaniu. Są one błędami, które popełnić możemy będąc przekonanym, iż wnioskujemy jednostronnie pewnie. Błędy - 1. Formalne. Formuła wnioskowania - to nie reguła tautologiczna 2. Materialne formuły wnioskowania to formuły sprzeczne. Kiedy przeprowadzając wnioskowanie przekonani jesteśmy, że wnioskujemy w sposób subiektywny pewnie pomimo to wniosek nie wynika z logicznych przesłanek. W dedukcyjnym wnioskowaniu prawdziwość przesłanek decyduje o prawdziwości tych wniosków, a w przypadku fałszywych przesłanek wniosek może być tylko fałszywy albo prawdziwy.
Iloczyn kartezjański zadań i zbioru.
Parę nieuporządkowaną możemy odróżnić od pary uporządkowanej. ma znaczenie ich kolejność; {a1 a2} znaczenia nie ma ich kolejność; relacja - możemy odwołać się do pojedynczej uporządkowanej pary. Iloczyn Kartezjański dwóch zbiorów A oraz B ( produkt Kartezjański ) - A x B to zbiór t wszystkich uporządkowanych par, mających pierwsze elementy będące częścią zbioru A, a drugie
elementy są częścią zbioru B. Relacja dwuczłonowa określona w zbiorze A to każdy zbiór uporządkowanych par, mających elementy, które są częścią zbioru A. Dziedzina relacji R to zbór wszystkich
przedmiotów, powstających w relacji R w stosunku do określonego przedmiotu. Przeciwdziedzina relacji R D - R to zbiór wszystkich przedmiotów, co do których określony przedmiot jest w relacji (R).
Jak jest sformułowana funkcja semantyczna?
Funkcja semantyczna, przyporządkowująca wyrażeniom o określonej kategorii gramatycznej przedmioty o określonej kategorii ontologicznej. Funkcję przyporządkowania tego określamy w sposób następujący:
1. Terminom jednostkowym przyporządkowywane są indywidualne obiekty.
2. Predykatom jednoargumentowym przyporządkowywany jest zbiór indywidualnych obiektów.
3. Predykatom dwuargumentowym przyporządkowywane są dwuczłonowe relacje czyli
zbiory uporządkowanych par indywidualnych obiektów.
4. Predykatom trój oraz więcej argumentowym przyporządkowywane są relacje trój oraz więcej argumentowe - relacje trój argumentowe to zbiór uporządkowanych trójek.
5. Jednoargumentowym funktorom przyporządkowywane są funkcje jednoargumentowe
6. Funktorom dwu lub trój, a także więcej argumentowym przyporządkowuje funkcje dwu lub trój albo więcej argumentowe.
W jaki sposób język będący rachunkiem czystym przekształca się w semantycznie zinterpretowany język?
W skład języka semantycznie zinterpretowanego wchodzą:
1. terminy jednostkowe - (a1, a2).
2. predykaty jednoargumentowe - P1 ( x ), P2 ( x )....
3. predykaty dwuargumentowe - P1 ( x, y), P2 ( x, y )....
4. predykaty wieloargumentowe - ( x ,y ...., z)
5. funktory jednoargumentowe - F1 (x).
6. funktory wieloargumentowe - F1 (x, y...., z)).
7. stałe logiczne.
W celu zinterpretowania semantycznie języka należy po pierwsze ustalić uniwersum - U, a więc zbiór wszystkich przedmiotów o jakich chcemy rozmawiać w danym języku J. Jeśli upłyną dwie minuty należy określić wartość funkcji denotowania - ustalić jakie jest przedmiotowe odniesienie wyrażeń w samym języku.
Denotacja - to te predykaty, jakie nazywane są przez wyrażenia:
Den (a1) = L1; Den (a2) = L2; Den (a n) = L n.
Natomiast jednoargumentowemu predykatowi funkcja denotacji przypisuje następujący zbór:
Den (P1(x))= X; Den (P2 x))= Y; Den (P3(x))= Z.
Zaś dwuargumentowemu predykatowi przypisuje ona relację:
Den (P1(x, y))= R1; Den (P2(x, y))= R2; Den (P3(x, y))= R3; Den (P1(x, y.......k))= R k.
Zdefiniuj antynomię kłamstwa według Eublidesa.
Są dwa zarzuty, które podważają korespondencyjne pojęcie prawdy
1. Korespondencyjna definicja prawdy nie podaje jakichkolwiek kryteriów, które pozwoliłyby ustalić prawdziwość danego zdania.
2. Zarzut antynomii semantycznych - antynomiami nazywamy rozumowania, które w wyniku określonych przesłanek prowadzą do absurdalnych lub sprzecznych wniosków.
1. Kreteńczyk Eublides powiedział: "wszyscy Kreteńczycy kłamią" 2. Jeśli wszyscy Kreteńczycy kłamią, a więc Eublides, który jest Kreteńczykiem również kłamie. 3. Jeśli Eublides kłamie to następujące zdanie: "wszyscy Kreteńczycy kłamią" to fałsz, a prawdziwe jest następujące zdanie: "żaden Kreteńczyk nie kłamie" Zachodzi błąd w rozumowaniu - istnieje Kreteńczyk, mówiący prawdę. 4. Jeśli każdy Kreteńczyk mówi prawdę to Eublides mówi prawdę, czyli nie kłamie. Zgodnie z wyżej przedstawionym rozumowaniem zdanie to nie posiada żadnej logicznej wartości, a takie rozumowanie, może być prowadzone bardzo długo. Antynomia podważa klasyczną korespondencję definicję prawdy. Sposób myślenia Eublidesa nie jest więc rozumowaniem antynominalnym.
Omów antynomię kłamstwa według Łukasiewicza.
Sposób myślenia Łukasiewicza jest oparty na następujących przesłankach:
1. zdanie napisane na I obszarze = zdanie zapisane na I obszarze nie jest prawdą.
2. "p" jest prawdziwe wyłącznie wtedy jeśli "p" jest pewnym sformułowaniem klasycznej definicji prawdy.
3. Za "p" należy podstawić zdanie występujące w I obszarze: "zdanie napisane na I obszarze nie jest prawdziwe" jest prawdziwe wyłącznie wtedy gdy "zdanie napisane na I obszarze nie jest prawdziwe". Jeśli w 1 punkcie stwierdziliśmy identyczność to możemy zastąpić jakiś człon zdania inna formuła.
4. "zdanie napisane na I obszarze jest prawdziwe" wyłącznie wtedy, gdy zdanie które jest napisane na I obszarze jest nieprawdziwe.
Zdanie w 4 punkcie nie będzie nigdy prawdziwe, gdyż jest to równoważność. Równoważność jest prawdą wówczas, gdy obydwa człony tej równoważności mają tę samą logiczną wartość. Zaś zdania występujące w danej równoważności to zdania sprzeczne, czyli nie posiadające tej samej logicznej wartości. Za tą antynomię jest odpowiedzialna druga przesłanka, która jest pewną formułą klasycznej definicji prawdy.
Czy formuła Eublidesa jest
formułą antynominalną.
Np. zdanie: wszyscy studenci socjologii kochają logikę.
Λ P (x)
x
Λ P (x) ↔ V~ P(x)
~x x
Sposób myślenia Eublidesa to nie rozumowanie antynominalne. Można ustalić logiczną wartość tego zdania. Tak więc rozumowanie nie zachodzi w nieskończoność.
Opracowanie kryteria prawdy T, a także wyniki, które uzyskał Alfred Tarski w badaniach nad opracowaniem definicji prawdy.
Celem Aflreda Tarskiego było opracowanie formalnie poprawnej i merytorycznie trafnej definicji prawdy. Poprawność formalna tej definicji miała polegać na tym, iż nie mogła być przyczyną antynomii semantycznych. Trafność merytoryczna polegać miała na tym, iż definicja prawdy Tarskiego uwzględniać miała intencję klasycznej definicji prawdy. Według Tarskiego problem polegał na tym, iż klasyczna korespondencja definicji prawdy była formułowana w przedmiotowym języku. Powstanie antynomii semantycznych było związane z występowaniem w danym języku samo odnośnych zdań, a więc zdań, które rozstrzygają o swych własnościach. Definicja Tarskiego polega na tym, iż uznano, że merytorycznie trafna i formalnie poprawna definicja prawdy powinna być formułowana w metajęzyku, który jest bogatszy od języka przedmiotowego. Zawierałby on nazwy znaków, które występują w przedmiotowym języku. Przesłanka Z musi mieć następującą postać: "zdanie Z prawdziwe wyłącznie wtedy, gdy S"( gdzie Z to nazwa zdania w języku przedmiotowym, zaś S to przekład tego sformułowania na meta język). Definicja prawdy powinna być określona w metajęzyku. Jest to negatywny wniosek dalszych sformułowań definicji prawdy dla etnicznych języków. Etniczne języki są za bogate, ponieważ zawierają samo odnośne zdania. Tarski podał definicję prawdy, która formalnie jest poprawna i dla tej definicji równoważność stanowi kryterium trafności merytorycznej. Definicja Tarskiego jest definicją semantyczną, gdyż odwołuje się do określenia semantycznej interakcji. Definicja Tarskiego: "zdanie Z jest prawdziwe w pewnej interpretacji Ds(J) wtedy i tylko wtedy gdy w rzeczywistości jest tak jak to zdanie głosi w tej interpretacji".
Jeśli zdanie Z jest postaci P(a), a predykat P(x) dysponuje w interpretacji Ds(J) i posiada denotację, jaką stanowi zbiór X, a jednostkowy termin posiada interpretację Ds(J) jako przedmiotowe odniesienie przedmiotu L to przedmiotowym odniesieniem danego zdania Z jest uporządkowana para
Język w klasycznym rachunku zdań.
Jeden z systemów formalnej logiki to klasyczny rachunek zdań. Może on w praktyce służyć do sprawdzania bezbłędności wnioskowania. Słowo "zdanie" w logice oznacza jedynie zdanie oznajmujące. Schemat pokazuje nam położenie w zdaniu języka zwrotu szczególnie istotnego dla logiki, tzw. stałych logicznych: te zwroty nazywają się w logice negacją, koniunkcją, alternatywą, implikacją oraz równoważnością i będą w schemacie zastępowane właściwymi symbolami: wspomniane zwroty to spójniki łączące zdania, dlatego też są nazywane je spójnikami logicznymi. Proste zdania, które są łączone przez logiczne spójniki będziemy zastępować w schemacie literami takimi jak: p, q, r, s, t... itp. Litery p, q, r... są nazywane zmiennymi zdaniowymi. Przy budowie schematów będziemy także używali często nawiasów.
Zdania związane przez logiczne spójniki to człony tych spójników. Stronami równoważności są nazywane przez niektórych człony równoważności, natomiast zdania związane przez implikację określa się najczęściej mianem poprzednika oraz następnika implikacji.
Poniższe symbole to znaki języka rachunku zdań.
1.
~, Λ, V, →, ↔ - spójniki pomiędzy zdaniami
2. ( ); [ ]; { } - nawiasy
3. P` - znaki pomocnicze
~ negacja,
Λ koniunkcja,
V alternatywa,
→ implikacja,
↔ równoważność.
Nieskończoność 1. dyskretny charakter - ten zbiór liczy tyle elementów, ile zbiór liczb naturalnych 2. mająca charakter continuum - ten zbiór jest równoważny w stosunku do zbioru liczb rzeczywistych, elementów nieskończenie policzalnych wiele, zdaniowych zmiennych jest przeliczalnie również nieskończenie wiele. Deinicja znaków. Wyrażeniem języka rachunku zdań nazywany jest dowolny skończony ciąg znaków danego języka. Indukcyjna definicja zmiennej zdaniowej. Zdaniowych zmiennych istnieje nieskończenie wiele. 1. p` to zmienna zdaniowa 2. jeśli A to zmienna zdaniowa to wyrażenie w postaci A` to również zmienna zdaniowa. 3. nie ma jakichkolwiek innych zmiennych zdaniowych oprócz tych, które wymienione zostały w 1 punkcie oraz tych, które wyróżnić można w punkcie 2. 1. P` jest określana przez zmienną zdaniową 2. reguły konstrukcji zmiennej A : P`,;A` - P``
p, q, r, s, t - to w praktyce zmienne zdaniowe. Formuła w języku rachunku zdań. 1. każda formuła zdaniowa stanowi formułę w języku rachunku zdań.
2. Jeśli A stanowi dowolną formułę w języku rachunku zdań to sformułowanie o postaci ~A stanowi również formułę języka w rachunku zdań. 3. jeśli AB stanowią dowolne formuły języka w rachunku zdań to sformułowanie o postaci A V B, A Λ B, A → B, A ↔ B stanowią również formuły języka w rachunku zdań. Inne formuły nie istnieją oprócz zmiennych zdaniowych oraz tych, które utworzyć można opierając się o 2 i 3 punkt danego prawa.
→ r - nie wszystkie wyrażenia są zmiennymi zdaniowymi. q - ta formuła jest zwrotem człony - zdania wiązanych przez logiczne spójniki. - negacja powoduje zmianę wartości logicznej zdania na przeciwną wartość
koniunkcja jest prawdziwa wówczas, gdy obydwa człony są również prawdziwe alternatywa jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa człony tej alternatywy również są fałszywe równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa człony równoważności mają tę samą logiczną wartość implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik w wyrażeniu jest prawdziwy zaś następnik fałszywy
Pojęcie schematu tautologicznego w klasycznym rachunku zdań i logicznej tautologii.
Tautologia w rachunku zdań - to wyłącznie jedyny prawdziwy schemat zdania, które jest wyrażone językiem rachunku zdań. Jego prawdziwość jest rozstrzygana poprzez podstawienie w miejsce zmiennych zdaniowych jedynek - symboli prawdy oraz zer - symboli fałszu, we wszystkich miejscach. Jej przeciwieństwo stanowi kontrtautologia, będąca jedynie fałszywym schematem zdania, które jest wyrażone językiem rachunku zdań. Zapis klasycznego rachunku zdań stanowi formuła tautologiczna wyłącznie wtedy, gdy podczas podstawienia dowolnej logicznej wartości ze zbioru o elementach: { 0,1 } logiczna wartość całej formuły równa jest 1.
Tautologią logiczną nazywamy każde zdanie języka etnicznego o strukturze formuły tautologicznej.
Np. ( p → q) → ( ~ p V q) Formuła ta jest formułą kontr tautologiczną wyłącznie wtedy, gdy podczas podstawiania ze zbioru logicznych wartości { 0,1 } logiczna wartość całej formuły równa jest 0. Przykładem może być: ( p Λ ~q ) Λ ( p → q)
Pojęcie teorii oraz własności teorii.
Teoria jest klasą zdań, które powiązane są ze sobą relacją logicznego wynikania Cn2
- teoria logicznego wynikania. T= Cn2(Ax ) własności tej teorii: 1. Własność niesprzeczności: Teoria T jest niesprzeczna wyłącznie w przypadku, gdy nie ma takiego zdania A Cn2(Ax ) oraz ~ A Cn2(Ax ) - negacja A
2. Zbiór aksjomatów jest niezależnym wyłącznie w przypadku, gdy żadnego aksjomatu nie można wyprowadzić przy pomocy inferencyjnych reguł z innych aksjomatów teorii.
A Ax (T) A (Ax) - należy A (Ax - {A}) (A1) (A2) nie można udowodnić przy pomocy (A3) (A1) (A2)
3. Zasada zupełności teorii - teoria zupełna jest wyłącznie wtedy gdy dla dowolnego zdania A formułowanego w języku teorii lub Cn2(Ax ) lub ~ A Cn2(Ax )
- negacja A wynika z aksjomatu w tej teorii;
- zdanie A należy do logicznej konsekwencji zbioru Ax w tej teorii.
4. Zasada pełności - teoria T jest pełna wyłącznie wtedy gdy dowolne zdanie prawdziwe formułowane w języku teorii posiada przynamniej jeden dowód na gruncie dowodowych środków w tej teorii.
Def. dowodu- dowodem sformułowania A opierając się o zbiór zdaniowych formuł X -aksjomatów oraz reguł inferencyjnych nazywa się każdy skończony ciąg: D1, D2 .... , Dn, spełniający warunki Dn = a, czyli ostatnia formuła takiego ciągu jest identyczna jak formuła dowodowa oraz dowolna formuła w takim ciągu jest aksjomatem lub powstała poprzez zastosowanie inferencyjnych reguł do wcześniejszych formuł.
Koncepcja dyrektywalna znaczenia Ajdukiewicza.
Problem stanowi to - co oprócz odniesienia przedmiotowego jest składem znaczenia. Odniesienia przedmiotowe nie mogą być identyfikowane ze znaczeniami. Z następujących względów:
1. w języku naturalnym występują wyrażenia, posiadające różne znaczenia ale mające identyczne odniesienie przedmiotowe;
2. w języku naturalnym występują wyrażenia, posiadające znaczenie lecz nie posiadające odniesienia przedmiotowego.
Ajdukiewicz doszedł do wniosku, że za sens wyrażenia są odpowiedzialne nie odniesienia przedmiotowe ale zasady jakimi się kierujemy akceptując dane wyrażenia. Według Ajdukiewicza te zasady są określane jako dyrektywy znaczeniowe. Dyrektywy znaczeniowe - to reguły, nakazujące nam uznanie jakichś zdań w pewnych konkretnych sytuacjach. 1. Dyrektywy empiryczne. To dyrektywy, jakimi się kierujemy uznając zdania danego rodzaju w następstwie ustalonych psychicznych doznań. Te psychiczne doznania mogą mieć charakter wewnętrznego lub zewnętrznego doświadczenia. 2. Dyrektywy aksjomatyczne. To dyrektywy, jakie nakazują nam uznanie bezwarunkowe pewnych zdań za twierdzenia tego języka. 3. Dyrektywy dedukcyjne. To dyrektywy jakie nakazują nam uznanie określonych zdań wtedy, gdy uznaliśmy wcześniej drugie zdanie. 4. Dyrektywy znaczeniowe. Definiują nam znaczenie terminów, a suma znaczenia terminów stanowi pojęciową aparaturę. Aparatura pojęciowa określa nam obraz tego świata. Ajdukiewicz nawiązał do francuskich konwencjonalistów: H. Poricone, P. Duhemm. Koncepcję Ajdukiewicza krytykował m. in.: A. Szopa.
Najważniejsze schematy tautologiczne - prawa logiki.
Praw logiki scharakteryzować można na semantycznej płaszczyźnie powołując się na ich znaczenia, a więc wartości logiczne, a także w sposób syntaktyczny powołując się na kształt formy.
Reguła podstawiania: Jeśli w miejsce każdej zmiennej języka w rachunku zdań, która występuje w tezie podstawimy każde zbudowane poprawnie wyrażenie języka w rachunku zdań, a tego podstawienia dokonamy konsekwentnie dla wszelkich wystąpień zdaniowej zmiennej to w wynikach dostaniemy także tezę języka w rachunku zdań.
Zasada odrywania - Jeśli formuła w postaci: A → B to teza języka w rachunku zdań i A stanowi tezę języka w rachunku zdań to tez B jest także tezą języka w rachunku zdań. 1. Prawo sprzeczności:
~(p Λ ~p)
2. Prawo przepełnienia Dunsa -Skota:
(p Λ ~p ) → q
3. Prawo wyłącznego środka:
p / ~p
4. Stwierdzające prze stwierdzenie
(p →q) / p →q
5. Obalające przez obalenie:
( p→q ) / ~ q →~p
7. Sylogizm hipotetyczny:
( p→q) →[( q →r ) →(p→r)]
6. Tożsamości:
p →p
8. Prawo dedukcji do absurdu:
~ ( p / q) →~q / ~q
~ ( p / ~q ) →~ ( p / q)
~ ( p / q ) →~ p / ~q
p / ~q →~ ( p / q )
9. Transpozycji:
(p →q) →(~q →~p)
( p →q) / ( p →~ q) →~p
Logiczna teoria języka - scharakteryzuj podstawowe gramatyczne kategorie oraz podaj przykłady.
Analizujemy typ językowych czynności 1. reguła formowania 2. reguły, które ustalają słownik 3. reguły gramatyczne:
1) zdanie - oznajmujące, Z - to zdanie
2) jednostkowe terminy t - to termin jednostkowy - nazwy własne (np. Poznań) - to deskrypcje wskazania poszczególnych indywidualnych przedmiotów (np. najstarszy człowiek) okazjonalne wyrażenia, których znaczenia są ustalone w określonych sytuacjach 1. zaimki osobowe, np. ja, on 2. zaimki wskazujące, np. tutaj, tam )
3) predykaty - to wyrażenia, tworzące wraz z jednostkowymi terminami zdania - jednoargumentowe - nazwy ogólne: z/t - dwuargumentowe: z/tt, itp. Predykaty jednoargumentowe są wyrażeniami, które razem z terminem jednostkowym tworzyć mogą zdanie (np. Zenon śpi). Predykaty dwuargumentowe są wyrażeniami, które razem z dwoma jednostkowymi terminami tworzą mogą zdanie (np. Zenon kocha Kasię).
4) Funktory - symbole funkcyjne. Są to wyrażenia, które razem z jednostkowymi terminami mogą tworzyć nazwy (np. ojciec Piotra, jednoargumentowe t/t są funktorami, które jednostkowymi terminami tworzą nazwy - itp. trój, dwu,.... t/tt
5) Spójniki zdaniowe. To wyrażenia tworzące wraz ze zdaniami zdania, np. oraz - jednoargumentowe: z/z i dwuargumentowe: z/zz - itp.
6) Zwroty kwantyfikujące. Są to wyrażenia tworzące wraz z predykatami zdania 1. ogólny - generalny dla wszystkich, dla każdego, dla dowolnego 2. szczegółowy - egzystencjalny istnieje i niektóre są: jednoargumentowy - z/z/t oraz dwuargumentowy - z/z/tt
7) Podział zdań 1. egzystencjalne, zkantyfikowane generalne 2. molekularne, niezkwantyfikowane atomiczne (np. Zenon kocha mocno Zenobie) t z/tt/z/tt z/tt t
Definicja metajęzyka
Metajęzyk - dotyczy pozajęzykowych przedmiotów do przedmiotowego języka. Metajęzyk jest językiem, w którym oraz przez który formułuje i opisuje się wyniki analiz, a także badań prowadzonych nad określonym językiem.
Pojęcie logicznego wynikania
Powiemy, iż zdanie Z2 jest wynikiem zdania Z1 wyłącznie wtedy, gdy warunkowy tryb o postaci jeśli Z1 to Z2 stanowi tautologię (czyli wtedy, gdy formuła języka zdań, która mu odpowiada to formuła tautologiczna) w logice pojęcie wynikania stosujemy w bardzo ścisłym sensie, które mówi o logicznym wynikaniu. Sytuacja, gdy zdanie A jest prawdziwe, zaś B fałszywe jest uzależniona od znajdujących się w nich logicznych zmiennych.
Budowa humanistycznej interpretacji, np. przedstaw humanistyczną interpretacje w humanistycznej wersji, adaptacyjnej i historycznej.
W humanistycznej interpretacji korzystamy ze źródłowego materiału i formułując nasze wyjaśniania kierujemy w stronę obiektywności. Obiektywność to cel normatywny, nieosiągalny jednak w badawczej praktyce. Pewne decyzje, które podejmowane są przez historyka są decyzjami o arbitralnym charakterze. Jest to związane z podejmowaniem wyjaśnień biorąc pod uwagę pewien sposób przekonań osoby, która podejmuje interpretację. W addeptacyjnej interpretacji nie możemy mówić o obiektywności. Historyczny fakt to idea o ontologicznym charakterze. Jest to wydarzenie, mające w przeszłości miejsce. Fakt historyczny jest kategorią epistemologiczną = poznawczą naszą wiedzą o historycznym fakcie. Pracę konstrukcji historycznych faktów składa się z:
1) Dekodowania informacji źródłowych;
2) Analiza materiałów źródłowych;
3) Ustalania źródeł pośrednich i bezpośrednich;
4) Ustalania wiarygodności źródła;
5) Ustalania autentyczności źródła;
Wyjaśnienie szczegółowych praw i faktów.
Typ wyjaśniania w przypadku nauk przyrodniczych.
Model nominologiczno - dedukcyjny. W modelu tym wyjaśnić możemy szczegółowe fakty lub opisowe prawidłowości w teoriach przy pomocy praw dwóch typów wyjaśnienia na skutek eksperymentu 1. prawo 2. szczegółowy fakt.
Niestatystyczne prawa ogólne niestatystyczne syntetyczne twierdzenia ściśle ogólne - N.S.T.Ś.O
NSTŚO jest dyscypliną empirycznej E należącą do pozamatematycznych i pozalogicznych twierdzeń wymienionej dyscypliny. Zdaniem ściśle ogólnym języka J nazywamy zdanie, które spełnia poniższe warunki:
Zbiór relacji lub obiektów relacja czasoprzestrzenna na czas albo miejsce występowania elementów poprzez predykat P
NTSŚO odróżnić należy od niestatystycznej syntetycznej generalizacji. Niestatystyczna generalizacja syntetyczna to generalne zdanie o postaci, które spełnia warunki: 1. 2. predykat P(x) powoduje denotację zamkniętych czasoprzestrzennych zbiorów lub relacji.
Prawa statystyczne ściśle ogólne.
Prawa danej empirycznej dyscypliny to syntetyczne twierdzenia statystyczne relacje
ściśle ogólne
Twierdzenia statystyczne syntetyczne ściśle ogólne określone dyscypliny empirycznej E to dowolne zdanie tej dyscypliny w postaci : "Częstość względna cechy F wyznaczającej zbiór K w zbiorze L wynosi p." F(K, L) = p
gdzie p ≥ 0 , p ≤ 0 Powinny być spełnione następujące warunki: 1. zdanie to występuje pośród twierdzeń pozamatematycznych i pozalogicznych określonej dyscypliny E 2. zbiór L to zbiorów czasoprzestrzenie otwarty. Idealizacja w empirycznych warunkach jest zabiegiem poznawczym polegającym na założeniu, iż danemu obiektowi albo danemu zjawisku powinna przysługiwać krańcowa wartości określonej stopniowalnej cechy. Wynik tej idealizacji to typ idealny. Typem idealnym nazywamy każde zjawisko lub obiekt skonstruowany w sposób spełniający warunki 1; zjawisku lub temu obiektowi przypisujemy końcową wartość określonych stopniowalnych cech. 2 Wedle syntetycznych twierdzeń ściśle ogólnych danej empirycznej dyscypliny predykat orzekający wartość końcową stopniowalnej cechy powoduje denotację zbioru pustego. Niech Ao (x); Bo(x); Go(x) stanowią predykaty orzekające o obiekcie ostatniej wartości A; B .....G
Wtedy zdania o danej postaci
Możemy nazwać idealizacyjnym zdanymi ściśle ogólnymi danej empirycznej dyscypliny E w poprzedniku tych zdań występują realistyczne warunki określone przy pomocy predykatu P(x), a także idealizacyjne warunki określone przy pomocy predykatów: Ao (x); Bo(x); Go(x).
Pojawienie się kwestii sprawdzenia praw, które są idealizacyjnym zdaniem. Jest to dokonywane poprzez konkretyzację zdań. Można mianowicie jednocześnie odpowiedzieć na pytanie: jak się zmienia zależność Q(x), jeśli warunki idealizacyjne wcześniej wymienione zmieniają się o zmienną k. Przyjęcie takiego założenia nazywamy zarządem koordynacji. Objaśnienie dwóch rodzajów prawidłowości szczegółowych faktów: eksplanans "ponieważ", eksplanandum "dlaczego". Wspomniane dwa rodzaje wyjaśnienia różnią się od siebie warunkami, które są nakładane na eksplanans. Są one następujące: 1) Objaśnienie prawidłowości. Musza występować w eksplanansie przynajmniej 2 ściśle ogólne prawa. Pominięcie tego warunku doprowadzić może do poniższej sytuacji: Eksplanandum "Dlaczego zanurzony w wodzie korek nie tonie?" "Dlaczego /[ x jest korkiem / x zanurzony jest w wodzie →~ x tonie ] Jeśli weźmiemy pod uwagę tego pierwszego warunku to prawidłowym było by poniższe wyjaśnienie: "Ponieważ każdy przedmiot który tonie zanurzony w wodzie nie jest korkiem" eksplanans
"Ponieważ / ( x jest zanurzony w wodzie x / x tonie →~x jest korkiem )"
Ponieważ (x jest zanurzony w wodzie / x tonie →~x jest korkiem)
Wyjaśnienie takie nie jest jednak satysfakcjonujące. Jednym z praw, które występują w eksplanansie jest prawo szersze niż to, które występuje w eksplanandum. Dokładnie biorąc zakres poprzednika, który występuje w ekspalnandum powinien być szerszy niż poprzednik występujący w eksplanans.
Eksplanans
Powinna zachodzić zależność
Nie może
Trzeci warunek.
Dane empiryczne, które potwierdzają eksplanandum powinny być nie związane z danymi empirycznymi potwierdzającymi eksplanans. Jeśli warunek ten nie zostanie spełniony to mamy wtedy wyjaśnianie ad hoc. Mamy wtedy do czynienia z błędem w wyjaśnieniu. Zasada wyjaśniania. Eksplanandum musi logicznie wynikać z eksplanans. Warunek ten mówi o dedukcyjności takiego modelu wyjaśniania.
Czwarty warunek
Zasady, które znajdują się w eksplanansie muszą być prawdziwe albo przynajmniej potwierdzone dobrze. Stanowi to nie formalny, ale filozoficzny warunek. Wyjaśnianie, nie spełniające tego warunku będzie prawidłowe. Logiczne wynikanie. Eksplanans nie zawsze musi być autentyczny, żeby zachodzić mogło logiczne wynikanie, a więc żeby spełniony był czwarty warunek.
