Dawno, dawno temu żył sobie król, który strasznie się nudził. Nic go nie bawiło – ani szermierka, ani jazda konna, ani nawet turnieje rycerskie. Był tak znudzony, że pewnego dnia rozesłał posłańców po całym kraju i krajach sąsiednich, aby ogłosili, że ten, kto przyniesie królowi grę, która go zainteresuje i nie znudzi, ten otrzyma wielką nagrodę.

Minęło trochę czasu i pewnego dnia na dworze stawił się cudzoziemiec, który był zwykłym, starym człowiekiem. Przedstawił on królowi grę w szachy, a król z miejsca zachwycił się tą grą i od razu, w przypływie radości, zaoferował cudzoziemcowi nagrodę – da mu wszystko, czego ten sobie zażąda.

Autor gry nie namyślał się długo – poprosił o skromną, wydawało by się nagrodę – chciał, by na pierwsze pole szachownicy położono jedno ziarno pszenicy, na drugie – dwa ziarna, na trzecie – cztery ziarna i tak dalej – na każde następne pole dwa razy więcej ziaren.

Król słysząc żądanie autora gry tylko się zaśmiał i kazał, by ten podał mu po prostu liczbę worków z ziarnem, gdyż te łatwiej liczyć niż pojedyncze ziarenka. Cudzoziemiec jednak był nieugięty – chciał dokładnie tylu ziaren o ilu wspomniał – ani mniej, ani więcej. Rozbawiony tą sytuacją król wezwał więc swoich matematyków i kazał im obliczyć ile worków ziarna ma wydać. Gdy matematycy, po wykonaniu obliczeń, podali mu wynik, królowi zrzedła mina. Okazało się, że takiej ilości ziarna nie ma nie tylko w jego królestwie, ale wręcz na całym świecie!

Policzmy więc ile ziaren zażądał ów sprytny cudzoziemiec:

na pierwsze pole kładziemy 1 ziarno

na drugie – 2 ziarna

na trzecie – 4 ziarna

Widzimy, że ilości ziaren na poszczególnych polach szachownicy tworzą ciąg geometryczny: 20, 21, 22 i tak dalej. Zatem na ostatnim, 64 polu ziaren będzie 263. Ilość wszystkich ziaren obliczymy ze wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego: Sn=a1*(1-qn)/(1-q), gdzie a1=0, q=2, n=64. Podstawiając odpowiednie liczby do wzoru otrzymujemy: S64=36 893 488 147 419 103 231. Olbrzymia liczba – ponad 36 trylionów ziaren! A ile to worków?

Zakładając, że w jednym worku mieści się milion ziaren (a to i tak chyba zbyt duże przeszacowanie), to worków musiałoby być 36 893 488 147 420 – nieco ponad 36 bilionów! Jeśli przyjmiemy, że w wagonie mieści się 100 worków, a każdy pociąg ma 100 wagonów, to takich pociągów wiozących zapłatę dla autora gry musiałoby być 3 689 348 814, czyli ponad trzy i pół miliarda...