Kwadrat magiczny

Kwadrat magiczny jest tablicą zbudowaną z takiej samej liczby wierszy i kolumn. Liczba ta może być dowolna, musi jedynie być większa od 2. Jeśli więc liczbę tę oznaczymy jako n, to liczba wierszy i kolumn zawsze wynosić będzie n>2.

W tabelę (tablicę) wpisanych jest zawsze n·n niepowtarzających się dodatnich liczb naturalnych, których suma jest taka sama w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej – suma taka określana jest jako suma magiczna.

Suma magiczna w tabeli z trzema wierszami i trzema kolumnami wynosi 15, w tabeli z czterema wierszami i czterema kolumnami jest to 34, w tabeli z pięcioma wierszami i pięcioma kolumnami – 65.

Istnieje również wzór na sumę magiczną. Wygląda on następująco:

 

S = n(n·n + 1) / 2

 

Obok kwadratu magicznego istnieje również kwadrat półmagiczny. Jest to tablica, w której sumy liczb w każdym wierszu i w każdej kolumnie są takie same, ale sumy w przekątnych różnią się.

Kwadrat magiczny był uznawany za coś o wyjątkowych właściwościach już przez starożytnych Chińczyków i Hindusów. Był to obiekt często umieszczany na różnego rodzaju amuletach i talizmanach. Za to jednym z najsłynniejszych kwadratów magicznych jest ten pochodzący z miedziorytu „Melancholia I” Albrechta Dürera. Wśród liczb ukryta jest data powstania dzieła – 1514 (znajdujące się obok siebie liczby 15 i 14).

 

Ułożony dla przykładu kwadrat magiczny wygląda następująco:

 

2     7     6

9     5     1

4     3     8

 

W trzy wiersze i trzy kolumny wpisano 9 (3·3) niepowtarzających się dodatnich liczb naturalnych. Suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i po przekątnych wynosi 15.