Badanie samoindukcji cewek

Opracowanie

I. Dla każdej cewki narysować zmierzone charakterystyki prądu w funkcji napięcia, a następnie posługując się metodą najmniejszych kwadratów dopasować dane doświadczalne do funkcji liniowej I(U)=G*U. Dopasowane dane nanieść na wykresy.

Doświadczenie zostało przeprowadzone dla zakresu mierników: 2000mA, 20V 

Liczba pomiarów których dokonałem dla poszczególnych cewek: n=24

Kolejne etapy opracowania danych dla poszczególnych cewek:

1.Na podstawie zmierzonych wartości I oraz U obliczam G=I/U oraz  (wyliczenia te będą mi później potrzebne do policzenia parametrów prostej regresji).

2.

Obliczam wartości średnie I, U, G stosując następujące wzory:

3.

Obliczam parametry prostej regresji korzystając ze wzorów:

Gdzie a - współczynnik kierunkowy prostej

b - wyraz wolny

r - współczynnnik korelacji

4.

Obliczam odchylenie standardowe parametrów prostej regresji:

Prąd Stały

Cewka1

1.

n	U[V]	I[A]	G[S]	U^2	I^2	I*U
1	0,5	0,016	0,032	0,25	0,000256	0,008
2	1	0,031	0,031	1	0,000961	0,031
3	1,5	0,048	0,032	2,25	0,002304	0,072
4	2	0,061	0,0305	4	0,003721	0,122
5	2,5	0,078	0,0312	6,25	0,006084	0,195
6	3	0,093	0,031	9	0,008649	0,279
7	3,5	0,11	0,031429	12,25	0,0121	0,385
8	4	0,122	0,0305	16	0,014884	0,488
9	4,5	0,14	0,031111	20,25	0,0196	0,63
10	5	0,155	0,031	25	0,024025	0,775
11	5,5	0,172	0,031273	30,25	0,029584	0,946
12	6	0,187	0,031167	36	0,034969	1,122
13	6,5	0,201	0,030923	42,25	0,040401	1,3065
14	7	0,216	0,030857	49	0,046656	1,512
15	7,5	0,233	0,031067	56,25	0,054289	1,7475
16	8	0,249	0,031125	64	0,062001	1,992
17	8,5	0,264	0,031059	72,25	0,069696	2,244
18	9	0,28	0,031111	81	0,0784	2,52
19	9,5	0,295	0,031053	90,25	0,087025	2,8025
20	10	0,311	0,0311	100	0,096721	3,11
21	10,5	0,327	0,031143	110,25	0,106929	3,4335
22	11	0,342	0,031091	121	0,116964	3,762
23	11,5	0,359	0,031217	132,25	0,128881	4,1285
24	12	0,38	0,031667	144	0,1444	4,56
Suma	150	4,67	0,747591	1225	1,1895	38,1715

2.  = 6,25 [V] 

 = 0,194583 [A] 

 = 0,03115 [S] 

3. W = 6900 [ ] 

a = 0,031249 [S] 

b = -0,000721 [A] 

r = 0,9998975

= 0,000095389 [S] 

= 0,000681 [A] 

Cewka2

1.

n	U[V]	I[A]	G[S]	U^2	I^2	I*U
1	0,5	0,034	0,068	0,25	0,001156	0,017
2	1	0,068	0,068	1	0,004624	0,068
3	1,5	0,102	0,068	2,25	0,010404	0,153
4	2	0,137	0,0685	4	0,018769	0,274
5	2,5	0,17	0,068	6,25	0,0289	0,425
6	3	0,203	0,0676667	9	0,041209	0,609
7	3,5	0,237	0,0677143	12,25	0,056169	0,8295
8	4	0,273	0,06825	16	0,074529	1,092
9	4,5	0,305	0,0677778	20,25	0,093025	1,3725
10	5	0,338	0,0676	25	0,114244	1,69
11	5,5	0,373	0,0678182	30,25	0,139129	2,0515
12	6	0,407	0,0678333	36	0,165649	2,442
13	6,5	0,441	0,0678462	42,25	0,194481	2,8665
14	7	0,474	0,0677143	49	0,224676	3,318
15	7,5	0,509	0,0678667	56,25	0,259081	3,8175
16	8	0,544	0,068	64	0,295936	4,352
17	8,5	0,577	0,0678824	72,25	0,332929	4,9045
18	9	0,612	0,068	81	0,374544	5,508
19	9,5	0,647	0,0681053	90,25	0,418609	6,1465
20	10	0,683	0,0683	100	0,466489	6,83
21	10,5	0,72	0,0685714	110,25	0,5184	7,56
22	11	0,76	0,0690909	121	0,5776	8,36
23	11,5	0,796	0,0692174	132,25	0,633616	9,154
24	12	0,839	0,0699167	144	0,703921	10,068
Suma	150	10,249	1,6356714	1225	5,748089	83,9085

2.  = 6,25 [V] 

 = 0,427042 [A] 

 = 0,068153 [S] 

3. W = 6900 [ ] 

a = 0,069051 [S] 

b = -0,00453 [A] 

r = 0,999812

= 0,000285 [S] 

= 0,002039 [A] 

Prąd Zmienny

Cewka1

1.

n	U[V]	I[A]	G[S]	U^2	I^2	I*U
1	0,5	0,0012	0,0024	0,25	1,44E-06	0,0006
2	1	0,0023	0,0023	1	5,29E-06	0,0023
3	1,5	0,0034	0,0022667	2,25	1,156E-05	0,0051
4	2	0,0043	0,00215	4	1,849E-05	0,0086
5	2,5	0,0052	0,00208	6,25	2,704E-05	0,013
6	3	0,006	0,002	9	0,000036	0,018
7	3,5	0,0069	0,0019714	12,25	4,761E-05	0,02415
8	4	0,0076	0,0019	16	5,776E-05	0,0304
9	4,5	0,0084	0,0018667	20,25	7,056E-05	0,0378
10	5	0,0091	0,00182	25	8,281E-05	0,0455
11	5,5	0,0098	0,0017818	30,25	9,604E-05	0,0539
12	6	0,0106	0,0017667	36	0,0001124	0,0636
13	6,5	0,0112	0,0017231	42,25	0,0001254	0,0728
14	7	0,0119	0,0017	49	0,0001416	0,0833
15	7,5	0,0126	0,00168	56,25	0,0001588	0,0945
16	8	0,0132	0,00165	64	0,0001742	0,1056
17	8,5	0,0138	0,0016235	72,25	0,0001904	0,1173
18	9	0,0144	0,0016	81	0,0002074	0,1296
19	9,5	0,0151	0,0015895	90,25	0,000228	0,14345
20	10	0,0156	0,00156	100	0,0002434	0,156
21	10,5	0,0162	0,0015429	110,25	0,0002624	0,1701
22	11	0,0168	0,0015273	121	0,0002822	0,1848
23	11,5	0,0173	0,0015043	132,25	0,0002993	0,19895
24	12	0,018	0,0015	144	0,000324	0,216
Suma	150	0,2509	0,0435038	1225	0,0032042	1,97535

2.  = 6,25 [V] 

 = 0,010454 [A] 

 = 0,001813 [S] 

3. W = 6900 [ ] 

a = 0,001416 [S] 

b = 0,001601 [A] 

r = 0,996215

= 0,0000264 [S] 

= 0,000188 [A] 

Cewka2

1.

n	U[V]	I[A]	G[S]	U^2	I^2	I*U
1	0,5	0,0027	0,0054	0,25	7,29E-06	0,00135
2	1	0,0051	0,0051	1	2,601E-05	0,0051
3	1,5	0,0073	0,0048667	2,25	5,329E-05	0,01095
4	2	0,009	0,0045	4	0,000081	0,018
5	2,5	0,0108	0,00432	6,25	0,0001166	0,027
6	3	0,0125	0,0041667	9	0,0001563	0,0375
7	3,5	0,0142	0,0040571	12,25	0,0002016	0,0497
8	4	0,0159	0,003975	16	0,0002528	0,0636
9	4,5	0,0172	0,0038222	20,25	0,0002958	0,0774
10	5	0,0187	0,00374	25	0,0003497	0,0935
11	5,5	0,02	0,0036364	30,25	0,0004	0,11
12	6	0,0214	0,0035667	36	0,000458	0,1284
13	6,5	0,023	0,0035385	42,25	0,000529	0,1495
14	7	0,024	0,0034286	49	0,000576	0,168
15	7,5	0,0253	0,0033733	56,25	0,0006401	0,18975
16	8	0,0265	0,0033125	64	0,0007023	0,212
17	8,5	0,0277	0,0032588	72,25	0,0007673	0,23545
18	9	0,0289	0,0032111	81	0,0008352	0,2601
19	9,5	0,03	0,0031579	90,25	0,0009	0,285
20	10	0,0313	0,00313	100	0,0009797	0,313
21	10,5	0,0322	0,0030667	110,25	0,0010368	0,3381
22	11	0,0333	0,0030273	121	0,0011089	0,3663
23	11,5	0,0345	0,003	132,25	0,0011903	0,39675
24	12	0,0358	0,0029833	144	0,0012816	0,4296
Suma	150	0,5073	0,0896387	1225	0,0129456	3,96605

2.  = 6,25 [V] 

 = 0,021138 [A] 

 = 0,003735 [S] 

3. W = 6900 [ ] 

a = 0,002767 [S] 

b = 0,003846 [A] 

r = 0,99508

= 0,0000587 [S] 

= 0,00042 [A] 

II. Na podstawie wyznaczonej konduktancji i admitancji obliczyć rezystancję zwojów cewki oraz jej reaktancję.

Mając daną konduktancję  obliczam rezystancję . Błąd bezwzględny wyznaczenia wartości G jest równy błędowi wyznaczenia współczynniki kierunkowego prostej . 

Zatem  

Odpowiednio dla admitancji  reaktancja , . 

Cewka 1: 

= 32,1031 [ ] = 551,6759 [ ] 

= 0,0983 [ ] = 8,0198 [ ] 

Błąd względny:

0,3% 1,4%

Cewka 2: 

= 14,6728 [ ] = 267,7415 [ ] 

= 0,0614 [ ] = 4,2102 [ ] 

Błąd względny:

0,4% 1,5%

III. Znając częstość zmian napięcia w sieci energetycznej oraz obliczoną reaktancję wyznaczyć współczynnik samoindukcji cewki L. Obliczyć tg przesunięcia fazowego oraz kąt przesunięcia fazowego prądu względem napięcia.

f = 50 [Hz]

= 314,1593 [Hz]

Indukcyjność L wyznaczam ze wzoru:  

Znając tangens przesunięcia fazowego można prosto wyliczyć kąt tego przesunięcia:

 

Cewka 1: 

L = 1,753063 [H] 

= 1,5125714 [Rad] = 86,7

Cewka 2: 

L = 0,850967 [H] 

= 1,515966 [Rad] = 86,9

Obliczam błąd bezwzględny wyznaczenia wartości indukcyjności L cewki metodą różniczki zupełnej:

Cewka 1: = 0,02558 [H] Cewka 2: = 0,01352 [H] 

Błąd względny:

1,4% 1,6%