Spis treści:
- Kim był Diofantos?
- Zagadka Diofantosa. Tajemniczy napis na pomniku
- Zagadka Diofantosa. Podpowiedź
- Rozwiązanie zagadki Diofantosa
Kim był Diofantos?
Diofantos był greckim matematykiem, choć całe życie spędził w egipskiej Aleksandrii. Sprawa jest jeszcze bardziej zagmatwana, bo Egipt był wówczas zależny od Imperium Rzymskiego. Na szczęście nie przeszkodziło mu to w studiowaniu dzieł swoich greckich przodków. Najbardziej pasjonowała go matematyka i gdy tylko poznał dokonania Greków zaczął wertować manuskrypty z Babilonii.
Zobacz: Kto wymyślił Scrabble? Pierwsza polska wersja nazywała się zupełnie inaczej
W czasach Diofantosa (w III w. n.e.) takie wykształcenie było niemal nieosiągalne, dostępne dla nielicznych w ledwie kilku miejscach na Ziemi. Jednym z nich była Biblioteka Aleksandryjska, która zniszczeniu uległa za życia naszego dzisiejszego bohatera. Nim bezcenne zwoje pochłonął ogień Diofantos posiadł zgromadzoną w nich wiedzę i przesunął jej granice jeszcze dalej w 13-tomowym dziele Arytmetyka.
Oprócz metody rozwiązywania równań 3. stopnia zawdzięczamy mu m.in. wprowadzenie znaku odejmowania (-) i znaku równości (=).
Zagadka Diofantosa. Tajemniczy napis na pomniku
Do naszych czasów z 13 ksiąg Arytmetyki zachowało się 10 (w tym 6 oryginalnych i 4 w tłumaczeniu na arabski).
Jeszcze gorzej jest z informacjami, które dotyczyły samego Diofantosa – większość tego, co wiemy o jego życiu pochodzi z dość nietypowego źródła... zbioru zagadek i łamigłówek Metrodorusa – innego greckiego matematyka, o którym wiemy tylko tyle, że był autorem zbioru 45 zagadek umieszczonych pod jego imieniem w jeszcze innym dziele. Jedna z nich to napis, który miał widnieć na nagrobku Diofantosa. Treść zagadki do dziś stanowi najpoważniejsze (i przy okazji jedyne) źródło dotyczące długości życia Diofantosa. Oto ona:
"Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia. Przechodniu, oblicz długość jego życia!"
Zagadka Diofantosa. Podpowiedź
Aby rozwiązać tę zagadkę, musimy krok po kroku przeanalizować życie Diofantosa i przeprowadzić odpowiednie obliczenia. Wszystko powinno stać się nieco prostsze, gdy rozłożymy treść łamigłówki na czynniki pierwsze przedstawione w nieco bardziej przystępnej formie. Przygotuj kartkę i długopis, aby je zanotować.
Sprawdź się: Zagadka matematyczna na szybkie myślenie. Wyliczysz w 15 sekund?
Dzieciństwo i młodość:
Diofantos przez pierwszą szóstą część swojego życia był dzieckiem, a przez kolejną dwunastą młodzieńcem.
Dorosłość:
Przez jedną siódmą część swojego życia był nieżonaty.
Małżeństwo i ojcostwo:
Pięć lat po pojęciu małżonki, urodził się syn. Syn żył połowę czasu, jaki przeżył Diofantos.
Śmierć syna i Diofantosa:
Diofantos zmarł cztery lata po śmierci syna.
Spróbuj "przetłumaczyć" powyższe zdania na kolejne człony równania matematycznego.
Rozwiązanie zagadki Diofantosa
Treść zagadki można wyrazić za pomocą następującego równania, w którym "x" jest liczbą lat przeżytych przez Diofantosa:
Krokiem, który wydatnie przybliży nas do rozwiązania będzie znalezienie wspólnego mianownika dla 2,6,7 i 12, które pojawiają się w ułamkach. Szukamy przez nas liczba to 84.
Rozwiąż: Magiczny kwadrat. Potrzebny umysł ścisły i trochę sprytu
Następnie przeliczamy liczniki i przenosimy wyrażenia "z iksem" na jedną stronę, a na drugą wartości liczbowe. Pewien kłopot może pojawić się w momencie, w którym uzyskamy wyrażenie:
x – 75x/84 = 9 (gdzie / to kreska ułamkowa)
Wystarczy jednak zamienić całość na 84x/85, aby bez trudu obliczyć, że:
9x = 9 × 84
W tym miejscu staje się jasne, że odpowiedź poznaliśmy już w momencie odszukania wspólnego mianownika na początku rozwiązywania przykładu – wtedy jednak nie mogliśmy o tym jeszcze wiedzieć.
Według treści zagadki Diofantos żył 84 lata.
Źródła: math.edu.pl; encyklopedia.pwn.pl
Rozwiąż inne zagadki:
Masz sokoli wzrok? Jedna drobna różnica i 8 sekund
Podchwytliwa zagadka matematyczna. Wyliczysz w pamięci?
Zagadka dla bystrzaków. Znajdziesz 3855 w gąszczu liczb?
