Zestawienie pola grawitacyjnego z polem elektrostatycznym

Zestawienie pola grawitacyjnego z polem elektrostatycznym

Własności i wielkości pola

Pole grawitacyjne

Pole elektrostatyczne

DEFINICJA

Przestrzeń, w której na ciało posiadające masę działają siły grawitacyjne. Inaczej, to własność przestrzeni, wokół ciała, posiadającego masę i oddziałującego siłami grawitacyjnymi na inne ciała, również obdarzone masą.

Własność przestrzeni wokół danego ciała, które działa siłami elektrostatycznymi na inne ciała obdarzone jakimś ładunkiem elektrycznym (dodatni lub ujemny). Pole elektryczne niezmienne w czasie nosi właśnie nazwę pola elektrostatycznego.

ŹRÓDŁO

Ciało posiadające masę

Ładunek elektryczny

WŁASNOŚCI POLA:

• zachowawcze - praca nie zależy od toru, po którym porusza się ciało a jedynie od położenia początkowego i końcowego. Ale po torze zamkniętym wynosi 0.
• powszechne, tzn., że działa na wszystkie ciała i nie można ich odizolować od wpływu ciążenia. Jedynie masa oddziałujących na siebie ciał wpływa na grawitację jest jej źródłem.

Tak więc pole grawitacyjne nie zależy od ośrodka.

• Źródłowe, centralne - jego oddziaływanie przebiega wzdłuż linii sił pola, są one otwarte, zaczynają się w nieskończoności i prowadzą do źródła pola - promieniście. Dlatego też pole grawitacyjne nazywamy centralnym lub inaczej źródłowym. Kierunek i zwrot linii sił tego pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na jednostkową masę.
• jednorodne - jeżeli rozważamy obszar do wysokości kilku metrów nad powierzchnią Ziemi, to natężenie pola grawitacyjnego (patrz niżej) jest tam stałe i wynosi γ = g = 9,81 m/s².

(g - przyspieszenie ziemskie). W takiej sytuacji pole grawitacyjne możemy traktować jako pole jednorodne.

• zachowawcze - praca nie zależy od toru, po którym porusza się ciało, a jedynie od położenia początkowego i końcowego. Ale po torze zamkniętym wynosi 0.
• źródłowe lub bezźródłowe - linie otwarte lub zamknięte. Pole elektrostatyczne jest polem (w polu wokół ładunków dodatnich promieniście ułożone linie sił są skierowane do centrum, a w polu wokół ładunków ujemnych przeciwnie - na zewnątrz).
• do wytworzenia pola potrzebny jest ładunek niezrównoważony, zależy od ośrodka.

STAŁA

Stałą grawitacji oznaczamy "G" , jej wartość wynosi 6,67 ∙ 10^-11 Nm²/kg². Stała ta wyraża wielkość z jaką przyciągają się dwa punkty materialne, o wadze 1 kg każdy, których środki mas oddalone są od siebie o 1m.

• wartość ładunku elementarnego:

e = 1,6∙ 10^{-19 C}

• współczynnik k - zależny od środowiska, w którym umieszczone są ładunki:

w próżni:

k=1/4∙Π∙ε₀ =9 ∙10⁹ , [k] = Nm²/C².

W dowolnym środowisku: k=1/4∙Π∙ε_o∙ε_R = 9 ∙10⁹ /ε_R

ε_o - przenikalność dielektryczna próżni

ε_R - przenikalność dielektryczna innego ośrodka. Dla próżni wynosi ona 1.

Współczynnik k wyraża wielkość z jaką oddziałują na siebie dwa ładunki o ładunku 1C każdy, oddalone od siebie o 1m.

OZNACZENIA

F_g - siła grawitacji

G - stała grawitacji, (współczynnik grawitacji)

M, m - masy oddziałujących ciał

R - odległość między środkami ciał

F_c - siła (Coulombowska) elektrostatyczna

k - współczynnik elektrostatyczny

Q, q - ładunki oddziałujących cząstek

r - odległość między ładunkami

REGUŁA

Prawo powszechnego ciążenia:

grawitacja to siła, z jaką oddziałują na siebie wszelkie ciała obdarzone masą. Siła ta jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Wzór poniżej.

Prawo Coulomba:

dwa ładunki punktowe oddziałują na siebie siłą elektrostatyczną, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

SIŁA

F_g = G∙M∙m /R²

[F] = 1N

F_c = k₀ ∙Q∙q / R²

[F] = 1N

RUCH

Ruch niejednostajnie przyspieszony - jeżeli uwzględnimy opór ośrodka.

Ruch jednostajnie lub niejednostajnie przyspieszony. Ładunek w polu elektrycznym porusza się równolegle do linii pola.

NATĘŻENIE

γ= F_g / m

γ= GM/R²

[γ] = 1 N/kg

Wyraża ono stosunek siły grawitacji, jaka działa na dane ciało do masy tego ciała.

E = F_c / q

E = k∙ Q/R²

[E] = N/C

Wyraża ono stosunek siły, jaka działa na dodatni (próbny) ładunek umieszczony w tym punkcie, do wartości tego ładunku. Jak widać z drugiego wzoru natężenie pola nie zależy od ładunku próbnego.

Zasada superpozycji: jeżeli pole elektrostatyczne pochodzi od kilku ładunków punktowych, to natężenie w danym punkcie pola liczymy jako sumę wektorową natężeń pól wytworzonych przez poszczególne ładunki.

PRACA

W_1,2 = G∙M∙m∙(1/r₁-1/r₂)

[W] = 1J

Jest to praca wykonana przez siły zewnętrzne, aby przemieścić ciało o masie m z punktu oddalonego od masy M o r₁ do punktu r₂. Tak wiec, praca ta wykonywana jest przeciwko siłom grawitacji i akumulowana w postaci energii. Np. Księżyc jako satelita Ziemi - posiada energię całkowita równą połowie swojej energii potencjalnej grawitacji.

W jednorodnym polu grawitacyjnym możemy obliczać ze wzorów:

W = F ^. s lub W = F ^. s ^. cosα

W = ∆E_p czyli W = m ^. g ^. h₂ - m ^. g ^. h₁

• w polu centralnym:

W = +/- kQq(1/r₁-1/r₂)

albo też:

W=+/-∆Ep

W=+/-q∆V

Gdzie: ∆V to różnica potencjałów równa napięciu pola - U.

r₁ - początkowe położenie

r₂ - końcowe położenie

• w polu jednorodnym:

W= Eqr

Np. Elektron atomu jako satelita protonu - posiada energię całkowitą równą połowie energii potencjalnej elektrostatycznej.

ENERGIA POTENCJALNA

Energia potencjalna pola, to energia jaką posiada umieszczone w nim ciało o masie m względem źródła pola.

Energia potencjalna pola zawsze ma wartości ujemne: Ep_g <0, bo przyjmuje się, że w nieskończoności przyjmuje wartość zero. Co widać z poniższego wzoru:

E_p= - G∙M∙m/R

Energia potencjalna ciała w dowolnym punkcie pola grawitacyjnego jest równoważna pracy siły zewnętrznej, wykonanej przy przeniesieniu ciała z nieskończoności do danego punktu pola.

Jeżeli przesuwamy ciało z punktu A do B, to

• jeśli znamy wartość energii potencjalnej ciała w punkcie A (Ep_A) , to po przesunięciu ciała do punktu B, kosztem pracy siły zewnętrznej, energia potencjalna ciała ulegnie zmianie. Natomiast wykonana praca:

W_{z A do B} = ∆Ep=Ep_A-Ep_B.

• a ogólnie:

W_{z A do B} = -GMm(1/r_A-1/r_B)

Energia potencjalna w polu elektrostatycznym jest dodatnia przy ładunkach jednoimiennych, a ujemna przy ładunkach różnoimiennych.

Ładunek q, który znajduje się w polu wytworzonym przez inny ładunek Q, posiada energię potencjalną. Ale, gdy q znajduje się nieskończenie daleko od Q, to już jej nie posiada. Można mu ją nadać wykonując pracę - przesunięcia ładunku z nieskończoności do danego punktu.

Ep_e = W_{z ∞ do r}

Ep_e = +/- kQq(1/r-1/∞)

Co po uwzględnieniu, że 1/ ∞ zmierza do 0 można oszacować jako:

Ep_e = +/- kQq/r

POTENCJAŁ

V = Ep_g / m

V= - GM/R

[V] = 1J/kg

Wyraża stosunek energii potencjalnej ciała w danym punkcie pola do masy tego ciała.

V = Ep_e / q

V = +/- kQ/r

[V] = 1 J/C = 1V

Wyraża stosunek energii potencjalnej ładunku próbnego, umieszczonego w danym punkcie pola do wartości tego ładunku. Potencjał ma wartość dodatnią/ujemną w polu wytworzonym przez źródłowy ładunek dodatni/ujemny.

RODZAJ ODDZIAŁYWAŃ

Oddziaływają jedynie siły przyciągania, jest to oddziaływanie na odległość. W porównaniu z siłami elektrostatycznymi oddziaływanie sił grawitacyjnych wypada dużo słabiej.

Oddziaływają siły przyciągania - dla ładunków różnoimiennych, oraz siły odpychania - dla ładunków jednoimiennych. Jest to również typ oddziaływania na odległość.

Siły elektrostatyczne są silniejsze od sił grawitacyjnych.

SKUTKI ODDZIAŁYWAŃ

Pole grawitacyjne (siły grawitacyjne) stanowi przyczynę ruchu planet wokół Słońca. Rolę siły dośrodkowej spełnia siła grawitacyjnego przyciągania planety przez Słońce. Podobnie jest z ruchem Księżyca i sztucznych satelitów wokół Ziemi.

Przepływ prądu indukcyjnego (wykorzystanie zjawiska indukcji elektromagnetycznej). Zmienne pole elektryczne wywołuje powstanie zmiennego pola magnetycznego.