Spis treści:
Piknikowa zagadka Sama Lloyda. Ile osób wzięło udział w pikniku?
Samuel Lloyd to jeden z najbardziej znanych twórców różnych matematycznych zagadek i łamigłówek. Urodzony w 1841 roku w Filadelfii był zawodowym szachistą i jednocześnie teoretykiem tej gry. W wolnych chwilach oddawał się powiązanej z szachami pasji – matematyce.
Owocem tej "zabawy" była opublikowana niedługo po jego odejściu "Cyklopedia 5000 zagadek". Oto jedna z nich.
Mieszkańcy pewnego miasta co roku wyruszają na wielki piknik, na który docierają miejskimi powozami – w każdym podróżuje taka sama liczba osób.
Podczas jednej z edycji w połowie drogi na piknik zepsuło się dziesięć wozów – to spowodowało, że każdy z pozostałych musiał zabrać o jedną osobę więcej.
Po udanej zabawie mieszkańcy ruszyli w drogę powrotną. Pech jednak ich nie opuścił – tym razem zepsuło się kolejnych 15 wozów. Koniec końców, gdy sprawne powozy docierały do miasta, w każdym było o 3 osoby więcej niż wtedy, gdy wyruszali na piknik.
Zapewne wiecie już, jakie czeka was zadanie. Ile osób wzięło udział w wielkim dorocznym pikniku?
Piknikowa zagadka Samuela Lloyda. Rozwiązanie
Jak w przypadku wielu innych zagadek Lloyda, do rozwiązania musimy zaprzęgnąć naszą wiedzę z zakresu algebry. Całą sytuację, którą opisaliśmy powyżej, można wyrazić za pomocą jednego równania.
Mimo wszystkich awarii niezmienna pozostaje liczba uczestników pikniku. Zmienia się tylko liczba powozów, jednak na każdym etapie podróży pasażerów jest dokładnie tyle samo.
Jak wyrazić to używając formalnego, matematycznego zapisu?
Najpierw przyjmijmy, że w równaniu powozy oznaczymy jako "a", a pasażerów jako "b". W ten sposób możemy utworzyć następujące równanie:
ab = (a−10)(b+1) = (a−25)(b+3)
Jak zwykle w przypadku takich zadań, najpierw pozbędziemy się nawiasów, a później postaramy się pogrupować poszczególne wyrażenia.
ab = ab + a − 10b − 10 = ab + 3a − 25b − 75
W tym zapisie widzimy już jasno, ze w każdym z trzech równoważnych wyrażeń mamy część wspólną – iloczyn "ab". W tej sytuacji możemy wyrzucić go z każdego fragmentu działania, co oznacza, że w miejscu pierwszego "ab" pojawi się okrągłe 0.
0 = a − 10b − 10 = 3a − 25b − 75
Jesteśmy coraz bliżej! Teraz naszym największym kłopotem są dwie niewiadome – a i b. Dobrze byłoby pozbyć się jednej z nich. Możemy to zrobić. Wystarczy, że pomnożymy wszystkie części przez 3, co pozwoli na pozbycie się "a". Otrzymujemy:
0 = 3a – 30b – 30 = 3a – 25b – 75
Wszystko staje się powoli jasne. Czas pozbyć się trzech oddzielnych wyrażeń – przenieśmy wyrażenia ze środka na koniec, pamiętając o odwróceniu znaków:
0 = 3a – 25b – 75 – 3a + 30b + 30
Po szybkich obliczeniach otrzymujemy:
0 = 5b - 45
Stąd już prosta droga do niemal pełnego rozwiązania – "b", którym oznaczyliśmy pierwotną liczbę osób w jednym powozie, wynosi 9.
Pozostaje już tylko określić początkową liczbę powozów. Jeżeli po zepsuciu 10 w każdym pozostałym liczba pasażerów wzrosła z 9 do 10, to w sumie rozlokowano 90 pasażerów.
Łatwo policzyć, że przed awarią musiało być ich równe 100, a więc na piknik udało się w sumie 900 osób.
Oprac. Redakcja
Czytaj także:
Skomplikowana zagadka o relacjach rodzinnych. Spróbujesz ją rozwiązać?
Przejażdżka z trolejbusem, czyli zagadka od Sama Loyda na logiczne myślenie
Zagadka od Samuela Loyda. Podołasz łamigłówce wymyślonej ponad 100 lat temu?
