Zagadka logiczna. Jak podzielić monety z zamkniętymi oczami?

Masz przed sobą 10 monet – 6 odwróconych reszką, a 4 orłem. A teraz ktoś zawiązuje Ci oczy. Twoje zadanie to podzielić monety na dwie grupy, w obu musi być tyle samo "orłów". Nie możesz patrzeć, ani sugerować się dotykiem. Jak to zrobisz?

Spis treści:

Zagadka na logikę. Musisz ją rozwiązać z zamkniętymi oczami
Jak rozwiązać zagadkę z obracaniem monet?
Jak to działa? Matematyczne wyjaśnienie

Zagadka na logikę. Musisz ją rozwiązać z zamkniętymi oczami

Na pozór zagadka może wydawać się niemożliwa do rozwiązania – jak mamy podzielić monety "na ślepo", bez pomocy żadnych zmysłów. Wystarczy jednak kilka dodatkowych założeń i odrobina wyobraźni, żeby znaleźć odpowiedź na nurtujący nas problem.

Przyjrzyjmy się zagadce dokładniej. Na stole leży 10 "złotówek" – 6 z nich jest odwróconych w naszą stronę reszką, a 4 orłem. Sposób ich ułożenia nie ma żadnego znaczenia, istotna jest tylko parzysta liczba monet.

Naszym zadaniem jest podzielenie wszystkich monet na dwie grupy i manipulowanie nimi w taki sposób, żeby w obu znalazło się tyle samo "orłów". Manipulacja to w tym przypadku możliwość odwracania monet, ale bez patrzenia.

Jak rozwiązać zagadkę z obracaniem monet?

Zanim przeczytasz treść pod kolejnym obrazkiem, spróbuj rozwiązać zadanie samodzielnie. Sporo rozjaśnić powinien widoczny na grafice podział, a także przypomnienie, że można dowolnie obracać wszystkie monety w obu grupach.

Przyjrzyjmy się obu grupom – w pierwszej mamy 3 reszki i jednego orła, w drugiej – 3 orły i 3 reszki. Co zrobić, żeby liczba orłów w obu kupkach była taka sama?

Przeczytaj również: Szukasz darmowych odpowiedzi do zadań z matematyki? Poznaj nowy serwis edukacyjny!

Wystarczy obrócić wszystkie monety w pierwszej, mniej licznej grupie! Co więcej, taka metoda zadziała niezależnie od tego, jaki będzie początkowy rozkład orłów i reszek, o ile będą to parzyste sumy. Nie ma też znaczenia całkowita ilość monet – ten sam trik zadziała przy 30, 50 i 100 sztukach.

Jak to działa? Matematyczne wyjaśnienie

Żeby wykazać, że nasze rozwiązanie zadziała w każdym przypadku, możemy przeprowadzić czasochłonne eksperymenty, albo posłużyć się magią wzorów matematycznych. Skorzystajmy z tej drugiej opcji. Dla urozmaicenia posłużymy się większymi liczbami i załóżmy, że monet jest 100.

W nowym przykładzie mamy do dyspozycji 100 monet, z czego 90 to "orły", a 10 to "reszki". Teraz podzielimy je na dwie grupy liczebnością odpowiadające widocznym rewersom i awersom, czyli 90 do 10.

W ten sposób otrzymujemy dwie grupy:

Grupa I:

n – liczba reszek;
90-n – liczba orłów.

Grupa II:

10-n – liczba reszek;
10-(10-n) – liczba orłów.

To znaczy, że w drugiej grupie orłów będzie tyle, ile reszek znalazło się w pierwszej grupie. Powiedzmy, że n to w naszym przypadku 6. To znaczy, że w grupie 10 monet znalazły się 4 reszki. Nie trzeba być matematykiem, żeby obliczyć, że w takim razie całości dopełnia 6 orłów – tyle ile reszek znalazło się w liczniejszym zbiorze.

Sprawdź się: Łamigłówka matematyczna dla ambitnych. Znajdź metodę i podaj wynik

Obracając monety, odwrócimy te proporcje – otrzymamy 6 reszek i 4 orły, gdy tymczasem w większej grupie orły będą 84, a reszek 6. Poprawne, to znaczy zgodne z założeniami wyniki, otrzymamy za każdym razem, bez względu na to, jaką liczbą monet się posłużymy.

Jeżeli trafisz na podobną łamigłówkę, w której pojawi się 12, 30, 68 czy nawet 100 000 monet zastosuj dokładnie tę samą strategię, a rozwiązanie otrzymasz niemal natychmiast. I to z zamkniętymi oczami!