Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zbadanie pojemności złącza P­-N różnorodnych diod i złącz tranzystorowych w zakresie bezpiecznych napięć rewersyjnych.

Opracowanie wyników.

W złączu p-n można zaobserwować zjawiska które świadczą o tym, że posiada ono pewną pojemność. Wyróżnić tu można pojemność warstwy złączową Cj i pojemność dyfuzyjną Cd, które związane są właściwościami złącz p-n, oraz pewną pojemność Cp, zwaną pojemnością pasożytniczą, związaną z technologią wytwarzania złącza. Pojemności Cj i Cd są silnie nieliniowo zależne od napięcia polaryzującego U i wyrażają się wzorami:

00029587.gif gdzie: Qj - ładunek złączowy

00029588.gif gdzie: Qd - ładunek dyfuzyjny

Złącze p-n można zatem traktować jako nieliniową pojemność C = Cj + Cd + Cp

Można dowieść, że 

00029589.gif 

gdzie: y0 - potencjał kontaktowy złącza

  • - przenikalność dielektryczna półprzewodnika i próżni

N*NAND/(NA+ND), - koncentracja efektywna

W przypadku ogólnym pojemność złączową przestawiamy w zależności empirycznej

00029590.gif gdzie B=Cj(0)yo-m.

Obwód rezonansowy użyty w wykonywanym ćwiczeniu został dołączony do wzmacniacza operacyjnego o dużym wzmocnieniu, składa się ze stałej indukcyjności L i pojemności pasożytniczej Cp, wynikającej głównie z montażu, oraz z dołączanej pojemności diody C (lub wzorcowej Cw). Częstotliwość drgań takiego obwodu, zgodnie ze wzorem Thomsona, wynosi

00029591.gifco po przekształceniu daje wzór na pojemność zewnętrzną

Aby określić wszystkie parametry obwodu rezonansowego wykonaliśmy trzy pomiary. Przy pojemnościach wzorcowych częstotliwości drgań wynoszą zatem

00029592.gif oraz 00029593.gif 

Po podzieleniu stronami powyższych zależności uzyskamy wyrażenie na Cp

00029594.gif gdzie a=f1/f2.

Indukcyjność L obliczam korzystając z jednego z uzyskanych pomiarów:

00029595.gif 

Uzyskane wyniki dla par: C1C2, C1C3, C2C3:

fw1 [MHz]

fw2[MHz]

Cw1[pF]

Cw2[pF]

a= f1/f2

Cp[pF]

L[μH]

3,62

3,08

27,05

68,35

1,17

82,54

17,68

3,08

2,92

68,35

84,75

1,05

78,46

18,17

3,62

2,92

27,05

84,75

1,24

81,68

17,82

Cp średnie 80,89 pF 

Błąd Cp wynosi 0,51 pF 

L średnie 17,89 µH 

Błąd L wynosi 0,06 µH 

Na podstawie otrzymanych wartości Cp i L obliczam wartości pojemności złączowej trzech różnych diod dla kolejnych częstotliwości rezonansowych wg wzoru:

00029596.gif 

Dioda nr 1

U[V]

F[MHz]

C[pF]

-0,02

3,19

58,65

-0,42

3,54

32,53

-0,79

3,65

25,26

-1,06

3,69

23,03

-1,35

3,72

21,31

-1,74

3,75

19,74

-2,15

3,78

18,46

-2,61

3,80

17,37

-3,24

3,82

16,24

-4,11

3,84

15,03

-4,66

3,86

14,43

-5,46

3,87

13,79

-5,95

3,88

13,40

-6,45

3,88

13,06

Dioda nr 2

U[V]

F[MHz]

C[pF]

-0,19

2,83

96,42

-0,25

2,89

88,92

-0,37

3,00

76,49

-0,51

3,10

66,50

-0,73

3,22

55,81

-1,02

3,31

48,55

-1,31

3,36

44,50

-1,57

3,40

41,79

-2,09

3,46

37,78

-2,42

3,49

35,74

-3,06

3,53

32,59

-3,38

3,56

31,19

-3,69

3,58

30,01

-4,30

3,60

28,47

-4,78

3,63

26,55

-5,40

3,66

24,92

-5,99

3,69

23,48

Dioda nr 3

U[V]

F[MHz]

C[pF]

-0,05

3,47

36,96

-0,23

3,70

22,64

-0,41

3,81

16,65

-0,52

3,84

15,03

-0,73

3,87

13,79

-0,94

3,88

13,16

-1,15

3,89

12,68

-1,35

3,90

12,29

-1,71

3,91

11,82

-2,01

3,92

11,44

-2,33

3,93

11,02

-2,82

3,94

10,41

-3,10

3,95

10,04

-3,64

3,96

9,31

-4,46

3,97

8,90

-4,89

3,98

8,81

-5,57

3,98

8,59

-5,90

3,98

8,54

-6,44

3,98

8,45

Całkowitą pojemność diody wyznaczę ze wzoru:

00029597.gif 

Zależność tę można zapisać w następujący sposób Y =BX-m , wprowadzając nowe zmienne: Y=C(uD)-Cc oraz X=ψo-uD,. Po zlogarytmowaniu uzyskujemy zależność liniową:

lnY =lnB -mlnX

która pozwala na wyliczenie parametrów Bm metodą regresji liniowej funkcji w układzie współrzędnych {X,Y}. We wzorze funkcji, którą chcemy poddać regresji liniowej występują jednak 3 parametry, więc przyjmuję, że Y0=0,9 [V].

Wzory potrzebne do wyznaczenie parametrów regresji liniowej:

00029598.gif 

00029599.gif 

00029600.gif 

00029601.gif 

gdzie 00029602.gif 

Uzyskane wyniki:

Regresja liniowa

m

lnB

B

σm

σlnB

Rozkład domieszek:

dioda 1

0,436

3,421

30,595

0,011

0,015

skokowy

dioda 2

0,601

4,312

74,589

0,018

0,024

--

dioda 3

0,342

2,788

16,249

0,011

0,015

--

Dla pierwszej diody dla której m ≈ 0,5 rysuję wykres:

00029603.gif 

gdzie: A=1 , ε=12,3, ε0=8,8510-12 [F/m]

00029604.gif 

Z regresji liniowej wyliczonych punktów otrzymuję:

- wartość potencjału kontaktowego Y0 [V] 

- efektywną koncentrację domieszek 00029605.gif 

Otrzymane wyniki:

Linia regresji wyraża się wzorem: y = 7,28*10-4 x + 6,50*10-4

Y0 = 0,8667 [V] 

N* = 4,02 * 1012

Wnioski:

Niestety z powodu awarii komputera nie mogłem przeprowadzić pomiarów z należytą dokładnością, jednak w przypadku jednej diody udało mi się zaobserwować skokowy rozkład domieszki i związane z nim zależności. Pozostałe diody wykazują hiperskokowy rozkład domieszki. Otrzymane wyniki potwierdzają rozważania teoretyczne i pomimo awarii sprzętu przeprowadzone ćwiczenie uważam za udane.