Spis treści:

Najtrudniejsze zadanie na maturze z matematyki 2026

Po majowym egzaminie okazuje się, że zadanie nr 7 najczęściej było komentowane przez maturzystów i zostało uznane za najtrudniejsze. Dotyczyło wykazania, że 7n2 + 21n jest podzielne przez 14 dla każdej liczby całkowitej n. W tym zadaniu kluczowy był zapis uzasadnienia. Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias pozwalało rozpocząć rozwiązanie, lecz do pełnej punktacji potrzebny był jeszcze argument dotyczący parzystości. To właśnie ten element sprawił maturzystom najwięcej trudności.

Jak rozwiązać zadanie 7 z matury 2026?

Matematyk Miłosz Tyralik tłumaczy zadanie w ten sposób:

"Jeśli chcemy pokazać podzielność przez jakąś liczbę tutaj 14, to naszym celem jest pokazanie, że dane wyrażenie da się zapisać jako 14 * coś całkowitego. Do tego zawsze należy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias 7n2+21n = 7(n2+3n) = 7n(n+3). Po prostu nie da się inaczej zamienić sumę/różnicę na iloczyn. 

Nie trzeba sprawdzać od razu podzielności przez całą 14. 14 można rozbić na iloczyn 2 i 7. Czyli podzielność przez 14 można pokazać jako jednoczesną podzielność przez 2 i 7. 

Podzielność przez 7 jest łatwo widoczna, bo wyrażenie, które jest iloczynem 7, n i n+3, już zawiera mnożenie przez 7.  Do podzielności przez 2 skorzystamy z faktu, że z liczb n i n+3, dokładnie jedna jest parzysta, czyli podzielna przez 2, a jedna jest nieparzysta.

Zatem całe wyrażenie jest podzielne jednocześnie przez 7 i 2, czyli jest podzielne przez 2*7=14."

Kluczowe jest to, że liczby n oraz n+3 mają różną parzystość, bo dzieli je nieparzysta liczba 3. Dlatego ich iloczyn zawsze zawiera czynnik parzysty, co pozwala wykazać podzielność całego wyrażenia przez 14.

Przeczytaj także: Arkusze maturalne z matematyki z rozwiązaniami. Sprawdź swoją wiedzę

Za co CKE przyznawała punkty?

Zgodnie z zasadami oceniania CKE zadanie było warte dwa punkty. Pełną punktację przyznawano za kompletne rozumowanie wykazujące podzielność przez 14. Jeden punkt można było uzyskać m.in. za uzasadnienie podzielności wyrażenia przez siedem albo przez dwa. Centralna Komisja Edukacyjna wyraźnie zaznaczyła, że sprawdzenie tezy wyłącznie dla wybranych wartości n oznaczało zero punktów. Podstawienie kilku liczb do wzoru pozwala sprawdzić przykłady. Polecenie obejmowało jednak każdą liczbę całkowitą, dlatego rozwiązanie musiało uzasadniać tę własność w całym wskazanym zbiorze.

Jak ćwiczyć dowody algebraiczne przed maturą z matematyki?

Przygotowując się do takich zadań, warto po każdym przekształceniu dopisać, jaki wniosek z tego wynika. Przy zapisie 7n(n+3) trzeba jeszcze odpowiedzieć na pytanie o podzielność iloczynu przez dwa.

Pomocnym ćwiczeniem jest zmiana jednej liczby w wyrażeniu. Dla 7n2+14n otrzymujemy 7n(n+2). Tym razem dla n=1 wynik wynosi 21, więc podzielność przez 14 nie zachodzi. Taka próba sprawdza, czy uczeń rozumie znaczenie parzystości czynników i potrafi ocenić, kiedy można zastosować poznany argument. W celu przygotowania się do matury 2027 warto korzystać ze sprawdzonych materiałów edukacyjnych i regularnie ćwiczyć. Systematyczne rozwiązywanie zadań pozwoli uporządkować wiedzę i odpowiednio przygotować się do egzaminu.

Źródła: bryk.pl, strefaedukacji.pl

Krzysztof Torój

Przeczytaj także:

Zaczynasz nowy rok szkolny 2026/2027? Sprawdź darmowe materiały edukacyjne

Jak zdać maturę z matematyki? Przydatne wskazówki

Matura z matematyki ponad 100 lat temu była trudniejsza? Zobacz rozwiązania zadań