Szeregi liczbowe

Warunek konieczny zbieżności szeregu to 

Szereg geometryczny

jego suma wynosi:

zbieżny, gdy |q| < 1

rozbieżny, gdy |q| ³ 1

Szereg harmoniczny

 rozbieżny do ¥

Szereg harmoniczny rzędu a

, gdzie a > 0

zbieżny, gdy a> 1

rozbieżny, gdy a £ 1

Kryterium porównawcze zbieżności szeregów

u_n £v_n to  jest zbieżny

Kryterium porównawcze rozbieżności szeregów

u_n ³v_n to  jest zbieżny

Kryterium d'Alemberta zbieżności szeregów

Jeżeli  to szereg jest zbieżny

Kryterium d'Alemberta rozbieżności szeregów

Jeżeli  to szereg jest rozbieżny

Kryterium Cauchy'ego zbieżności szeregów

Jeżeli to szereg jest zbieżny

Kryterium Cauchy'ego rozbieżności szeregów

Jeżeli to szereg jest zbieżny

Kryterium Leibniza rozbieżności szeregów przemiennych

1.

2.

to szereg jest zbieżny

Kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów

Jeżeli szereg  o wyrazach równych wartościom bezwzględnym wyrazów szeregu , jest zbieżny, to szereg też jest zbieżny.

Zastosowanie całki oznaczonej:

1.Długość łuku

2.Długość łuku parametrycznie

3.Objętość bryły

4.Pole bryły obrotowej

5.Pętla

6.Pętla dana parametrycznie

x = x(t) ; y = y(t)

Z: t₁ < t₂

(x,y)(t₁) = (x,y)(t₂)

7.Pole ograniczone krzywą

x = r