Optyka geometryczna to dział fizyki zajmujący się wyjaśnianiem praw rządzących zjawiskami świetlnymi przy pomocy geometrii. Jej głównym założeniem jest to, że promienie świetlne możemy dla ułatwienia traktować jako półproste, mające swój początek w źródle światła.

Musimy jednak pamiętać, że jest tak dla promieni rozchodzących się tylko w jednym ośrodku. Dla dwóch różnych ośrodków następuje tzw. załamanie promienia świetlnego - o tym powiemy później. Interpretacja światła jako linii, nie uwzględnia również jego kwantowej natury - tzn. postaci światła jako maleńkich "porcyjek" energii, ułożonych jedna za drugą i rozchodzących się w całej dostępnej przestrzeni. Przenika ono materiały przezroczyste (powietrze, szkło, woda), ale niestety jest w znacznym stopniu pochłaniane przez inne materie. Przez to światło ulega zjawiskom - dyfrakcji (ugięcia) i interferencji (nałożenia) i w ten sposób omija nieprzenikalne przeszkody- na pewno w ośrodkach przezroczystych - np. w powietrzu, szkle, wodzie. Niestety w ośrodkach materialnych światło jest zawsze w jakimś stopniu pochłaniane. Najlepiej (najszybciej i bez strat) światło rozchodzi się w próżni. Porusza się tam z niewiarygodną prędkością 299 792 458 m/s (jest to stała uniwersalna). Z tą prędkością podróż światła ze Słońca na Ziemię trwa tylko ok. 8 min, a z Ziemi na Księżyc ok. 1s. W ośrodkach materialnych prędkość rozchodzenia światła słabnie - np. w wodzie wynosi ok. 3/4 prędkości w próżni.

Geometryczne podejście do zjawisk optycznych jest jednak niezmiernie przydatne i słuszne do opisu schematów działania przyrządów optycznych, takich jak: aparaty fotograficzne, okulary, lornetki i teleskopy, itp.

Wyjaśnijmy najpierw podstawowe pojęcia:

  • Wiązka, a promień światła. Wiązka światła składa się z wielu promieni świetlnych, o zbliżonym kierunku rozchodzenia się. Z kolei promień świetlny, jest nie tylko składowym elementem wiązki, ale również sam jest wiązką - z tym, że promieni wzajemnie równoległych!
  • Rodzaje wiązek światła (w zależności jaką wybierzemy część światła emitowanego przez jego źródło): równoległe, rozbieżne, zbieżne, inne...
  • Wiązka rozbieżna powstaje ze strumienia światła pochodzącego od źródła punktowego, po wycięciu z całości światła części ograniczonej przez przysłonę.
  • Wiązka zbieżna powstaje przez przepuszczenie promieni równoległych przez odpowiednią soczewkę lub skierowanie ich na zwierciadło (o odpowiednich właściwościach).
  • Wiązkę równoległą można uzyskać z wiązki rozbieżnej, obserwowanej na małym obszarze, ale w dużej odległości od źródła światła (wtedy rozbieżność przestaje być zauważalna). Albo też przy użyciu odpowiednich zwierciadeł i soczewek. (patrz soczewki).

Zjawiska optyki geometrycznej:

  1. Odbicie światła:

W opisie tego zjawiska oraz kolejnych, stosujemy następujące oznaczenia:

Jeżeli w punkcie, w którym promień świetlny pada na powierzchnię styku dwóch ośrodków, wystawimy prostą n prostopadłą do tej powierzchni - tzw. normalną, to:

    • Kątem padania (α) - nazywamy kąt pomiędzy promieniem padającym, a prostą n,
    • Kątem załamania (β)- nazywamy kąt pomiędzy promieniem załamanym, a prostą n.

Odbicie światła: Zjawisko polegające na gwałtownej zmianie kierunku rozchodzenia się światła w momencie napotkania gładkiej powierzchni innego ośrodka, nieprzepuszczalnego dla światła (ale nie pochłaniające całkowicie światła). To powszechne zjawisko, bez trudu można zauważyć - odbicie promieni świetlnych od np. tafla wody, okulary, okno, albo metalizowana powierzchnia. Ważne jest również to, ze odbicie nie zachodzi na powierzchni o wymiarach mniejszych od długości fali i przynajmniej jeden ośrodek musi być przezroczysty. Gdy obydwa ośrodki są przezroczyste, to zjawisku odbicia światła przeważnie towarzyszy również jego częściowe załamanie (o tym poniżej).

Prawo odbicia światła:

Prawo to głosi, że kąt odbicia jest zawsze równy kątowi padania: β =α. Przy założeniu, że obydwa te kąty oraz prosta prostopadła, leżą w tej samej płaszczyźnie. Po odbiciu zarówno promień padający jak i odbity pozostają w tym samym ośrodku, i należą do płaszczyzny prostopadłej do powierzchni odbijającej.

Przy odbiciu od poruszającej się powierzchni zmianie ulega częstotliwość fali (zjawisko Dopplera). Natomiast jeżeli powierzchnia odbijająca fale nie jest gładka, to mamy do czynienia z tzw. rozpraszaniem odbiciowym. Światło odbija się wtedy we wszystkie możliwe strony. Zjawisko to jest podstawą naszego widzenia i postrzegania otoczenia.

Najpopularniejszym przyrządem do odbijania światła jest oczywiście lustro - nie przepuszcza promieni świetlnych i ich w ogóle nie pochłania, dzięki temu całość promieniowania zostaje odbita od zwierciadła.

Całkowite wewnętrzne odbicie - to szczególny przypadek załamania światła (patrz poniżej).

2. Załamanie światła (refrakcja fali świetlnej)

To zjawisko fizyczne wyraźnie różni się od odbicia, gdyż światło przechodząc przez dwa ośrodki, już na ich granicy zmienia swój kierunek rozchodzenia się. Przyczyną takiego zachowania się światła jest to, że ma ono różne prędkości w zależności od tego przez jaki ośrodek przechodzi. Im większa gęstość ośrodka, tym światłu "trudniej jest się przez niego przedrzeć" - czyli ma w nim mniejszą prędkość, niż w ośrodkach o mniejszej gęstości.

Przykłady. Załamanie występuje m.in. gdy światło przechodzi: z powietrza do wody, ze szkła do powietrza, z warstwy powietrza gęstszego do rzadszego i w kierunkach odwrotnych również.

Zjawisko załamania światła jest podstawą działania soczewek i pryzmatów.

Wiemy już, że prędkość światła w danym ośrodku zależy od gęstości tego ośrodka. Okazuje się, że również kąta padania i załamania zależą w znacznym stopniu od tej gęstości.

  • Jeżeli promień przechodzi z ośrodka, o mniejszej gęstości, do ośrodka, o większej gęstości, to wówczas kąt załamania jest mniejszy od kąta padania (β < α)
  • Jeżeli promień przechodzi z ośrodka, o mniejszej gęstości, do ośrodka, o większej gęstości, to wówczas kat załamania jest większy od kąta padania (β > α).
  • We wszystkich tych przypadkach - gdy zwiększa się kąt padania to zwiększa się oczywiście kąt załamania światła, ale z zachowaniem między nimi zależności omówionej powyżej.
  • Jeżeli kąt padania jest równy zeru, to promień światła przechodzi z jednego ośrodka do drugiego bez zmiany kierunku.

Prawo załamania światła - prawo Snelliusa (Snell van Royen):

  1. Stosunek sinusa kata padania α, do sinusa kata załamania β, jest dla danych ośrodków stały i równy:
    • stosunkowi prędkości światła w ośrodku pierwszym V1 do prędkości światła w ośrodku drugim V2:

sin α/ sin β= V1/ V2

    • stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania światła w ośrodku 2, do bezwzględnego współczynnika załamania światła w ośrodku 1.

Pamiętając, że bezwzględny współczynnik załamania światła n, zależy od prędkości światła w ośrodku V i wyraża się wzorem: n=c/V, oraz n1 bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1, n2 - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2, otrzymujemy kolejną postać prawa załamania światła:

sin α/ sin β= n2 / n1

    • względnemu współczynnikowi załamania światła n12 ośrodka do którego światło wpada względem ośrodka, w którym światło się załamuje.

Względny współczynnik n12 (!czytamy - w kolejności od tyłu - ośrodka drugiego względem pierwszego) jest równy:

n12=n2/n1.

Czyli trzecia forma prawa załamania światła przedstawia się wzorem:

sin α/ sin β= n12.

Względny współczynnik załamania światła danej substancji decyduje o stopniu skręcenia kierunku światła, gdy opuszcza ono daną substancję i przechodzi do innego ośrodka. Z kolei bezwzględny współczynnik załamania światła umożliwia szybkie obliczenie prędkości światła w danych ośrodku, wg wzoru: V = c/n; a także obliczanie tzw. kąta granicznego agr - czyli kąt padania promieni świetlnych, gwarantujący ich załamanie pod katem prostym:

n1 ∙sinagr= n2.

Całkowite wewnętrzne odbicieto zjawisko fizyczne charakterystyczne dla fal. Dla światła występuje na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania - współczynnik musi mieć wyższa wartość w ośrodku padania promieni słonecznych. Jest to szczególny przypadek załamania się światła, w którym promienie padając na granicę ośrodków pod kątem większym od kata granicznego !!!, nie przenika do drugiego ośrodka, tylko odbija się z powrotem do ośrodka, z którego przybyło - mówimy wtedy, ze promień uległ całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Czyli ośrodki w pełni były dostosowane do zajścia zjawiska załamania światła, ale zbyt duży kąt jego padania, spowodował jego "zawrócenie".

Natomiast, gdy w tych samych warunkach, jak wyżej, kąt padania światła jest tylko trochę mniejszy od kąta granicznego, to tylko część promieni ulega całkowitemu odbiciu, a reszta załamuje się po przejściu do drugiego ośrodka (kąt padania jest większy od kąta załamania).

Tabela współczynników załamania światła wybranych substancji:

Ośrodek

(*)bezwzględny współczynnik załamania światła - n

Prędkość światła w danym ośrodku

diament

2,47

ok. 125 000 000

lód

1,31

ok. 229 000 000

sól kamienna

1,54

ok. 194 000 000

szkło (różne rodzaje)

od 1,4 do 1,9 - (średnio 1,5)

ok. 200 000 000

woda

1,33

225 000 000

etanol

1,36

220 000 000

powietrze

1,0003

299 706 000

próżnia

1

c = 299 792 458

*Wyżej wymienione wartości obowiązują dla substancji bez zanieczyszczeń i domieszek (przy normalnym ciśnieniu).

3. Rozszczepienie światła białego przy przejściu przez pryzmat

Światło białe składa się tak naprawdę z kilku barw nałożonych na siebie: czerwonej, pomarańczowej, żółtej, niebieskiej i fioletowej. Widmem światła białego nazywamy szeregowe rozłożenie wszystkich jego barw z zachowaniem ciągłości przejścia między kolejnymi kolorami - np. jak wachlarz tęczowych kolorów.

Wiemy już, że światło załamuje się przy przejściu przez różne ośrodki. Natomiast wielkość kąta załamania, zależy od kąta padania promienia świetlnego i różnicy gęstości obu ośrodków. W przypadku światła białego, mamy do czynienia z ciekawym przypadkiem załamania światła. Każda jego składowa - barwa rozchodzi się w ciałach przezroczystych (bez próżni) z inną prędkością, a tym samym załamuje się w tych ośrodkach pod różnymi katami. Największą prędkość ma światło czerwone, a najmniejszą fioletowe. Warto pamiętać, że w próżni prędkość rozchodzenia się światła o różnych barwach ma taką samą wartość.

Szczególne ciekawe zjawisko możemy zaobserwować w przypadku przejścia światła białego przez pryzmat: zachodzi wtedy nie tylko ogólne odchylenie całego promienia od jego pierwotnego kierunku, ale również jego rozszczepienie na wszystkie barwy widma. Zjawisko rozszczepiania światła białego jest najlepiej widoczne w pryzmacie, gdyż następuje ono w nim dwukrotnie, przez co kolorowe widmo jest mocniej rozszerzone. Załamanie i rozszczepianie światła zachodzi na większości ciał przezroczystych powodując odpowiednio:

    • na maleńkich kropelkach wody - zjawisko tęczy,
    • na brylantach i kryształach - błyszczenie i charakterystyczny widmowy poblask,
    • w soczewkach - wady soczewek.

Aberracja to najbardziej typowa wada w budowie soczewki, objawia się ona tym, że nie wszystkie promienie padające na soczewkę załamują się pod tym samym kątem. Głównie problem pojawia się w przypadku promieni, które padają na soczewkę blisko jej górnych "rożków". Soczewkę ze szkła lub innego materiału, w której wykryto wadę można skorygować stosując odpowiednie układy soczewek. Ma to szczególne znaczenie dla człowieka, gdy wada dotyczy soczewki jego oka.

Wyróżniamy dwa rodzaje aberracji:

  • ABERRACJA SFERYCZNA

To wada soczewki polegająca na tym, że promienie z wiązki padającej na soczewkę załamują się pod rożnymi kątami. Znaczna różnica występuje głównie między kątem załamania promieni padających blisko osi głównej i tych padających daleko od tej osi (bliższe osi skupiają się dalej). W ten sposób powstaje nie jedno, ale dwa ogniska. Odległość między tymi ogniskami jest miarą nasilenia aberracji sferycznej. Podobnie też miarą tej wady może być promień kółeczka, które powstaje w ognisku bliższym osi optycznej soczewki, gdy umieścimy w nim ekran prostopadły do tej osi.

Dla osoby z wadą wzroku o charakterze aberracji sferycznej punkty świetlne mają szersze, nieregularne kształty, obrazy mają rozmyte kontury i ogólnie osoba ta cierpi na brak ostrości całości pola widzenia.

Korygowanie aberracji sferycznej

Aberrację sferyczną koryguje się odpowiednio dobranymi układami soczewek, często zbudowanych z różnych rodzajów szkła. (W przypadku noszenia okularów układ tworzą soczewki okularów oraz soczewki oczu). Przy dobieraniu odpowiedniego układu manewrujemy głównie promieniem krzywizn stosowanych soczewek. Przeważnie stosuje się soczewki niesymetryczne. Na przykład ustawiając soczewkę płasko-wypukłą stroną płaską względem padającej wiązki, aberracja sferyczna układu będzie większa niż w odwrotnym ułożeniu. Układy soczewek wolne od aberracji sferycznej nazywamy układami aplanatycznymi.

  • ABERRACJA CHROMATYCZNA

To również wada soczewki, powodowana głównie przez rozszczepianie się światła przy przejściu przez soczewkę. Promienie widma światła białego załamują się pod innymi kątami - w zależności od współczynnika załamania (zależy on od częstotliwości promieniowania, a promienie o różnych współczynnikach załamania mają inne barwy.) Dlatego też zjawisko rozszczepiania światła na soczewce powoduje również tworzenie osobnych ognisk dla poszczególnych kolorów promieniowania widma. Skrajne promienie światła białego mają zabarwienie fioletu i czerwieni. Po załamaniu większe odchylenie od pierwotnego biegu wykazuje składnik fioletowy światła białego, mniejsze składnik czerwony. Czyli ich ogniska - odpowiednio ff i fc - powstają w różnych punktach osi (ff - bliżej soczewki). Odległość od ff do fc jest miarą aberracji chromatycznej.

W wyniku aberracji chromatycznej w przyrządach optycznych lub na ekranie ustawionym za soczewką, prostopadle do jej osi głównej powstaje kolorowa otoczka wokół obrazów przedmiotów. Krążek ten zmienia rozmiar, gdy np. przesuwamy ekran pomiędzy powstałymi ogniskami. Najmniejsza średnice tego krążka jest miarą aberracji chromatycznej poprzecznej.

Korygowanie aberracji chromatycznej.

Korekcję tej wady soczewek uzyskuje się również jak w przypadku aberracji sferycznej poprzez dobór odpowiedniego układu soczewek - zbierających i rozpraszających, często różniących się również rodzajem i gatunkiem szkła.

W zależności od tego, czy przyrządy te są przeznaczone do badań wyłącznie wizualnych, wyłącznie fotograficznych czy też mieszanych, stosuje się układy chromatyczne dla różnie dobranych długości fal. W przyrządach przeznaczonych do obserwacji wizualnej, np. w mikroskopie, tak dobieramy układ soczewek, aby był achromatyczny dla długości fali z dziedziny czerwonej i niebieskiej widma. Zniwelowanie aberracji dla tych barw, daje w tym przypadku ogólnie dobry efekt, gdyż aberracja chromatyczna dla pozostałych barw widma między czerwoną i niebieską jest nieznaczna. A właśnie na te barwy oko ludzkie jest najbardziej czułe. Więcej zabiegów wymaga usunięcie wady w przypadku aparatów fotograficznych, gdyż klisza jest z kolei bardzo czułą na promieniowanie fioletowe i niebieskie. Natomiast dla przyrządów opartych na obserwacji wizualnej i fotograficznej musimy wypośrodkować obszar największej czułości zarówno oka jaki i kliszy - czyli dążymy do achromatyzacji głównie fali żółtej i fioletowej widma.