Pola centralne

I.VII. POLE CENTRALNE.

Centralnym polem grawitacyjnym nazywa się pole, którego linie są półprostymi zbieżnymi w środku źródła.

Źródłami pól centralnych mogą być ciała kuliste albo punkty materialne.

Pole centralne jest polem podstawowym co oznacza, iż wszystkie inne pola grawitacyjne są złożeniem pól centralnych.

Natężenie pola centralnego odnajdziemy gdy podstawimy do wzoru ogólnego wzór na siłę grawitacji zaczerpnięty z prawa Newtona ( można zastosować ten wzór gdyż źródło pola centralnego jest kulą, natomiast ciało próbne jest punktem materialnym) .

1)Praca w centralnym polu grawitacyjnym.

Przy wyznaczaniu wzoru na pracę w polu centralnym trzeba uwzględnić również fakt, iż siła grawitacji ulega zmianie razem ze zmianą odległości ciała od środka źródła. Zmiana siły grawitacji zatem pociąga za sobą zmianę siły zewnętrznej ( warunek równowagi sił ).

Do wzoru na pracę wstawiamy wartość średnią siły, którą da się wyznaczyć jako średnią geometryczną siły początkowej oraz końcowej ( średnia geometryczna siły F_A oraz F_B ).

Ze wzorów na pracę w polu centralnym można zauważyć, iż praca jaka zostanie wykonana ruchem jednostajnym nie jest uzależniona od toru przesunięcia uzależniona jest za to od położenia początkowego oraz końcowego ciała względem środka źródła. Zatem można wyciągnąć wniosek, iż praca wykonana po torze zamkniętym w centralnym polu grawitacyjnym wynosi zero.

*Pole grawitacyjne centralne jest polem zachowawczym.

*Pole centralne jest polem podstawowym, zatem wszystkie rodzaje pola

grawitacyjnego są polem zachowawczym.

2)Energia potencjalna w centralnym polu grawitacyjnym.

Jako poziom odniesienia energii potencjalnej w centralnym polu grawitacyjnym przyjmujemy punkty które leżą w nieskończonej odległości od źródła pola. Bierzemy pod uwagę pracę jaka zostanie wykonana przy przesunięciu ciała ruchem jednostajnym z punktu odległego o r od środka źródła do nieskończoności.

Energia potencjalna w centralnym polu grawitacyjnym ma wartości ujemne.

Znaczy to, iż największa wartość tej energii równa jest 0. Odpowiada to energii jaką ma ciało które ulokowane jest w nieskończonej odległości od źródła pola.

Rys.31 Wykres zależności energii potencjalnej od odległości

Ujemna wartość energii potencjalnej znaczy, iż tyle energii trzeba dostarczyć ciału, by odsunąć je na odległość nieskończoną (czyli na taką odległość przy, której ciało nie będzie oddziaływać ze źródłem pola grawitacyjnego).

3)Potencjał centralnego pola grawitacyjnego.

Potencjał pola centralnego odnajdziemy gdy podstawimy do wzoru ogólnego na potencjał wzór na energię potencjalną w polu centralnym:

Potencjał pola centralnego przyjmuje wartości ujemne co oznacza, iż największa wartość potencjału równa się zero w nieskończoności. Powierzchnie ekwipotencjalne posiadają formę kół współśrodkowych .

Rys.33 Wykres zależności energii potencjalnej od odległości