Efekt/zjawisko Dopplera – powstawanie zjawiska i jego zastosowania

Efekt Dopplera (zjawisko Dopplera) to bardzo ciekawe zjawisko fizyczne:

• zachodzi między źródłem fali (np. dźwiękowej, świetlnej), a jej odbiornikiem
• polega na tym, że: wzajemna zmiana położenia źródła fali i jej odbiornika powoduje zmianę częstotliwości fali
• a dokładnie: gdy odległość miedzy źródłem, a odbiornikiem fali rośnie, to częstotliwość fali maleje i odwrotnie.

Jako pierwszy zjawisko to odkrył Doppler w roku 1842 - jego opis zjawiska dotyczył głównie zmiany koloru światła pochodzącego z gwiazd binarnych obserwowanych z Ziemi. Doppler stwierdził, że najprawdopodobniej zmiany te wynikają z ruchu gwiazd. Szczegółowym zbadaniem tego zjawiska na powierzchni Ziemi zajął się Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot w 1845 r. Przeprowadził on wtedy nietypowe doświadczenie - sam jako obserwator siedział na peronie kolejowym, a grupę muzyków, poprosił, by wsiadła do pociągu i cały czas grała jeden tylko ton. To co zauważył idealnie zgadzało się z obliczeniami Dopplera. Mianowicie, ton dźwięku stawał się dla niego coraz niższy, gdy pociąg się oddalał, a odwrotnie, gdy pociąg się przybliżał - słyszał wtedy coraz wyższy ton dźwięku.

Istotą tego zjawiska jest to, że tak naprawdę dźwięk emitowany jest cały czas na jednej wysokości, a tylko obserwator słyszy zmiany jego tonu. Wszystko to spowodowane jest przez ruch źródła dźwięku (lub obserwatora). Wyjaśnijmy dlaczego:

• emisja dźwięku polega na wysyłaniu przez źródło kolejnych fal w pewnych odstępach czasu
• odstępy te nie zmieniają się gdy ani źródło, ani obserwator się nie poruszają - wtedy nie zachodzi efekt Dopplera
• odstępy między kolejnymi falami zmieniają się gdy źródło lub obserwator wzajemnie się oddalają lub przybliżają.

W 1848 r. Armanda Fizeau odkrył, że zjawisko Dopplera zachodzi również dla fal elektromagnetycznych.

Różne postacie prawa Dopplera - które reguluje sposób analizowania zjawiska Dopplera w zależności od pewnych warunków.

Analizując powstawanie zjawiska Dopplera, musimy pamiętać, że zachodzi ono w wyniku ruchu nie tylko samego źródła fali, ale również w przypadku ruchu obserwatora - odbiornika fali. Powinniśmy również uwzględnić, czy prędkość ruchu fali jest mniejsza, czy też bliska prędkości światła.

Podsumowując efekt Dopplera zachodzi w trzech przypadkach:

1. V_źrodła ≠ 0, V_odbiornika = 0.

V_źrodła względem obserwatora jest znacznie mniejsza od prędkości światła - c,

2. V_źrodła = 0, V_odbiornika ≠ 0.

V_odbiornik względem źródła jest znacznie mniejsza od prędkości światła - c,

3. V_źrodła = 0, V_odbiornika ≠ 0.

V_odbiornika względem źródła jest porównywalna z prędkością światła - c.

Jest to tzw. przypadek relatywistyczny.

Każdemu z wyżej wymienionych przypadków przyporządkowane są inne wzory. Dla pierwszych dwóch, wartości otrzymywane ze wzorów są niemal takie same. Nie da się jednak do tych dwóch przypadków sprowadzić również trzeciego - relatywistycznego. Relatywistyczna postać prawa Dopplera uwzględnia bowiem rozchodzenie się fal w próżni oraz tzw. efekt poprzeczny. Polega on na tym, że w wyniku zmiany częstotliwości fali elektromagnetycznej w poprzek kierunku źródło - obserwator, zjawisko Dopplera zachodzi również i poprzecznie. W próżni obydwa przypadki zarówno ruchu źródła względem spoczywającego obserwatora, jak i przypadek odwrotny utożsamiamy tylko i wyłącznie z ruchem obserwatora względem źródła, z prędkością równą c.

Prawo Dopplera w przypadku ruchu źródła względem spoczywającego odbiornika/obserwatora.

Przypomnienie:

Długość fali λ, wyraża wzór:

λ = V/f

V - prędkość rozchodzenia się fali

F - częstotliwość fali równa odwrotności okresu fali T.

Poszukiwanie wzoru na częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora.

Podczas jednego okresu fali T₀, źródło przebywa drogę:

S= V_źr ∙T₀,

gdzie:

S - droga,

V_źr - prędkość źródła względem obserwatora,

T₀ - okres fali generowanej przez źródło.

Przebycie tej drogi przez źródło w czasie emisji jednej "porcji" fali (jeden przebieg fali), powoduje, że obserwator zarejestruj inną długość fali.

λ₀ = λ + ź_zrT₀

gdzie:

λ - długość fali zarejestrowana przez obserwatora,

λ₀ - długość fali generowanej przez źródło,

T₀ - okres fali generowanej przez źródło.

Podstawiając wzór na długość fali do powyższego wzoru, otrzymujemy:

V/f₀ = V/f + V_źr/f₀.

gdzie:

f₀ - częstotliwość fali emitowanej przez źródło,

f - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,

V - prędkość rozchodzenia się fali

V₀ - prędkość ruchu źródła

Ostatecznie, po przekształceniu ostatniego wzoru otrzymujemy wzór na częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora:

f = f₀ ∙ [V/(V - V_źr)]

gdzie:

f - częstotliwość fali odbieranej,

f₀ - częstotliwość fali generowanej przez źródło,

V - prędkość rozchodzenia się fali,

V_źr - składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego te dwa punkty.

Uogólniony wzór na częstotliwość rejestrowaną przez obserwatora w przypadku 1) i 2) (patrz wyżej):

f = f₀ ∙ (V+/-V_0b)/(V-/+Vź_r)

f - częstotliwość rejestrowana przez obserwatora

f₀ - częstotliwość emitowana

v - prędkość rozchodzenia się fali w ośrodku

V_ob - prędkość odbiornika/obserwatora

V_źr - prędkość źródła fali

(!!! górne/dolne znaki stosuje się w zależności czy ciała się zbliżają/oddalają).

Przypadek 3) - relatywistyczny

W którym:

• zachowana jest zgodność ze szczególną teorią względności
• przypadki ruchu obserwatora lub źródła utożsamiane są z jednym - ruchu obserwatora względem nieruchomego źródła, z prędkością równą c
• przy oddalaniu się obserwatora od źródła, rejestrowana przez niego częstotliwość fali wynosi:

f = f₀ ∙ (1-(V_obźr)/c)/(sqrt(1-((V_obźr)²/c²)) )

gdzie:

f - poszukiwana częstotliwość

f₀ - częstotliwość emitowanej fali

V_oźzr - prędkość względna źródła i obserwatora,

c - prędkość światła,

(sqrt - ozn. pierwiastek).

Obecność zjawiska Dopplera w codziennym życiu:

Ze zjawiskiem Dopplera spotykamy się bardzo często, głównie będąc w pobliżu poruszających się pojazdów. Szczególnie łatwo jest go zaobserwować, będąc świadkiem przejazdu karetki pogotowia lub innych służb "na sygnale". Gdy pojazd z syreną jest jeszcze daleko, to słyszymy wysoki ton dźwięku syreny, w miarę jej przybliżania się do nas, ton staje się coraz bardziej niski. Ważne jest jednak, że zjawisko to (nie w przypadku relatywistycznym) zachodzi wzdłuż kierunku prędkości pojazdu. Jeżeli znajdujemy się z boku jadącej karetki, lub gdy ona nas np. omija, to albo efektu Dopplera w ogóle nie zarejestrujemy, albo też będzie on znacznie słabszy - dla naszego położenia będzie on tworzony tylko przez jedną składową prędkości pojazdu (a nie całą prędkość).

Zastosowanie zjawiska Dopplera:

1. w astronomii

Wiemy już, że zjawisko Dopplera zachodzi dla różnych rodzajów fal. Również dla fali świetlnej. Ma to ogromne znaczenie w astronomii, gdzie umożliwia badanie prędkości radialnych gwiazd i innych obiektów astronomicznych. Gdy ciało emitujące światło oddala się od obserwatora, maleje częstotliwość fali świetlnej, co z kolei w widmie tego promieniowania objawia się jego przesunięciem w stronę fal długich - głównie podczerwieni. W przypadku przybliżania się świetlnego obiektu, jego widmo przesuwa się do nadfioletu.

Obserwacje światła galaktyk doprowadziły astronomów do stwierdzenia, ze wszystkie te układy obiektów mają widmo w obszarze podczerwieni, a na dodatek im dalej się znajdują, tym szybciej się poruszają. Jest to bardzo ważny wniosek, pozwalający stwierdzić, że cały Wszechświat nadal się rozszerza.

Zjawisko Dopplera przyczyniło się również do odkrycia, że poza Układem Słonecznym istnieje wiele innych planet. Wszystko dzięki temu, że gdy wokół jednego ciała krąży drugie, to obie obracają się wokół środka masy ich układu. Analiza przesunięć linii widmowych tych ruchów gwiazd spoza naszej galaktyki, pozwoliła odkryć obecność innych planet.

2. w radarze

Radar wysyła falę w kierunku poruszającego się obiektu, ta odbija się od niego i wraca do radaru. Następuje wtedy zmierzenie zmiany częstotliwości odbitej fali. Bezpośredni odczyt prędkości poruszającego się obiektu jest możliwy dzięki temu, że jej wartość zależy właśnie od zmiany częstotliwości fali odbitej od obiektu. Jeżeli w czasie kontroli radarowej, sam radar porusza się z daną prędkością, to jego prędkość należy dodać do prędkości sprawdzanego obiektu. Fale emitowane przez radar, to głównie mikrofale lub podczerwień.

3. w diagnostyce medycznej

W diagnostyce obrazowej szczególne znaczenie przynosi nie tylko możliwość sprawdzenia budowy narządów, ale również przebieg procesów ich ruchu, a także przemieszczania się niektórych tkanek (np. krwi w sercu i naczyniach krwionośnych).

Dlatego ogromnym przełomem w ultrasonografii było zastosowanie ultrasonografii dopplerowskiej. Zjawisko Dopplera analizuje prędkość ruchu danego obiektu, i na dodatek rozróżnia jego kolejne etapy, poprzez rejestr wysokości tonu odbitego echa ultrasonografu. Zapisywane wysokości tonu echa, są przekształcane na odpowiednie kolory, dzięki temu możemy np. dokładnie przyjrzeć się pracy serca, nawet u płodu.

Ultrasonografia dopplerowska jest szczególnie przydatna w diagnostyce wad serca i naczyń krwionośnych.