Przedstawienie zarysów chemii kwantowej przedstawiono poniżej na przykładzie wodoru.
Orbity elektronowe wodoru przyjęto początkowo za koliste. Ten prosty kształt orbity nie wystarcza jednak do wytłumaczenia zachowania się elektronu w atomie. W celu scharakteryzowania torów eliptycznych nie wystarcza już jedna liczba kwantowa n, lecz konieczna jest w tym celu druga, poboczna liczba kwantowa k, która przyjmuje wartość zawartą w przedziale n ≥ k >0; k kwantuje małą oś elipsy, tak jak n kwantuje dużą oś. Im mniejsze k od n, tym kształt elipsy jest bardziej wydłużony. Dla k = n orbita ma kształt kolisty. Szczegółowa teoria kwantowa w swym późniejszym już rozwoju zmieniła znaczenie pobocznej liczby kwantowej, która zastąpiona została orbitalną liczbą kwantową 1= k - 1. Przyjąć ona może wartości liczb całkowitych od l = 0 do l = n- l.
A więc dla n = 1 2 3 4
może przyjąć wartość 0 0, 1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3
Zamiast liczb kwantowych stosowane są również oznaczenia literowe, a mianowicie :
n = 1 2 3 4 5 6 7
K L M N O P Q
W ten sposób stan energetyczny elektronu w atomie określony jest za pomocą dwóch liczb kwantowych n i l. Jednakże dwie liczby kwantowe również nie wystarczają dla zupełnego oddania stanu elektronu w atomie. Umieszczając pierwiastek promieniujący w polu elektrycznym lub magnetycznym obserwuje się pewne zmiany w widmie, polegające na rozszczepieniu pojedynczych linii widmowych. Efekt ten można wytłumaczyć pamiętając, że elektron w ruchu stanowi zamknięty (kołowy) obwód elektryczny, który zgodnie z prawami elektrodynamiki ustawia się w określony sposób względem kierunku linii sił pola elektrycznego lub magnetycznego. Okazało się, że i ten ruch jest kwantowany, i nie są dopuszczalne wszelkie kierunki ułożenia elipsy elektronowej w stosunku do działających pól. Stało się konieczne wprowadzenie nowej, magnetycznej liczby kwantowej m, która może przyjąć wszelkie wartości liczb całkowitych w granicach - l ≤ m ≤ +l. Na przykład
dla l= l m = -l, 0, +1
l= 2 m=-2, -l, 0, +1, +2
W końcu należy pamiętać, że elektron wykonuje nie tylko ruch obrotowy po orbitach eliptycznych, ale i naokoło swojej własnej osi, podobnie jak czyni to kula ziemska. Ten obrót zwany spinem elektronu ma bardzo doniosłe znaczenie dla powstawania wiązań chemicznych. Ponieważ istnieją tu tylko dwie możliwości podobnego ruchu obrotowego, przeto czwarta, spinowa liczba kwantowa s może przyjąć tylko dwie wartości, to jest ±½, a spinowy moment pędu elektronu wynosi ½(h/2π).
Jak wynika z powyższych elementarnych wywodów, stan elektronu w atomie określony jest za pomocą 4 liczb kwantowych:
głównej liczby kwantowej n
pobocznej, czyli orbitalnej liczby kwantowej l
magnetycznej liczby kwantowej m
spinowej liczby kwantowej s.
O poziomie energetycznym elektronu w atomie decyduje przede wszystkim główna liczba kwantowa n. Liczby kwantowe mają zasadnicze znaczenie przy rozpatrywaniu podstaw teoretycznych układu okresowego.
