Fale

Ogólnie rzecz biorąc fala jest rodzajem cyklicznego zaburzenia rozchodzącego się w ośrodku (fala mechaniczna) lub też próżni (fale elektromagnetyczne.) Fala mechaniczna przenosi energię z miejsca do miejsca bez transportu cząstek materialnych. W przypadku zaburzeń mechanicznych ośrodka (np. gazu, wody) cząstki tego ośrodka wykonują jedynie ruch okresowy wokół swego położenia równowagi, bez prawdziwego przenoszenia materii na dalsze odległości. Przez położenie równowagi rozumiemy tu niezakłócone położenie danego ciała lub jego części przed wprawieniem go w ruch. Tak więc warunkiem zaistnienia fal w ośrodku sprężystym jest możliwość drgań jego cząstek Pierwotnym źródłem fali jest punkt, w którym najpierw nastąpiło zaburzenie tego ośrodka. Fale mechaniczne dzielą się w zależności od kształtu. I tak np. dale poprzeczne drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się frontu falowego (przykładem są tu fale morskie), a fale podłużne wykonują ruch oscylacyjny w tym samym kierunku, w którym następuje ich propagacja (np. fale dźwiękowe w powietrzu.) Charakterystycznymi parametrami fal są z matematycznego punktu widzenia okres, długość, częstotliwość amplituda i faza. Okres definiuje się jako czas, w którym pojedyncza cząsteczka ośrodka wykonuje pełen ruch drgający, po czym wraca do położenia równowagi, jego odwrotnością jest częstotliwość, dająca informację o liczbie pełnych drgań wykonanych w danym czasie. Amplituda określa maksymalne możliwe wychylenia tej cząstki z położenia równowagi, faza określa, w jakiej części danego okresu znajduje się pewien punkt fali, a długość jest minimalną odległością pomiędzy dwoma punktami fali o tej samej fazie. Definiuje się też linię jednakowej fazy (prostą łączącą te punkty) i natężenie fali, stanowiące stosunek energii unoszonej przez falę w danym czasie do pewnej powierzchni S. Czołem fali nazywamy najbardziej wzdłuż kierunku rozprzestrzeniania się fali wysuniętą linię tej samej fazy. Definiuje się też promienie, czyli linie prostopadle do czoła i wyznaczające kierunek propagacji (rozchodzenia się fali). Fala może rozchodzić się płasko (fala wzbudzana w naprężonej lince), koliście (okręgi na wodzie), lub jako fala kulista (kolejne powierzchnie czoła fali mają kształt sferyczny, np. fale świetlne.) Zależność wychylenia ciała drgającego z położenia równowagi w funkcji czasu podaje formalnie rozwiązanie równania falowego, wyprowadzonego na podstawie równań ruchu harmonicznego w klasycznej mechanice.

Ruch harmoniczny

Ruch harmoniczny jest to każdy rodzaj ruchu cyklicznego, czyli o współrzędnych powtarzających się w sposób okresowy, który da się zapisać jako trygonometryczne funkcje czasu (zwykle sinus lub cosinus.) Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym (najbardziej podstawowy przypadek), gdy jest jedynie pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi. Przy przejściu przez punkt równowagi prędkość ciała jest największa, natomiast przy maksymalnym wychyleniu wynosi zero (przykład: wahadło proste). W ruchu nie tylko wartość, ale i zwrot prędkości przyśpieszenia zmieniają się okresowo, przy czym podczas zbliżania się do punktu położenia równowagi ma miejsce p[przyśpieszenie, a następnie, podczas opuszczania go, opóźnienie ruchu. Wspomniane już wahadło matematyczne (proste) najlepiej obrazuje ruch harmoniczny. Jest ono wyidealizowanym wahadłem rzeczywistym (fizycznym) i stanowi punkt materialny o masie m zawieszony na nierozciągliwej nici o danej długości l. Najważniejszą cechą rozwiązania równań ruchu dla takiego wahadła jest stały okres drgań dla małych wartości wychyleń. Okres opisany jest tu wzorem:

T = 2p(l/g)1/2 , gdzie g jest wartością przyspieszenia ziemskiego.

Siła F działająca na punkt materialny wyraża się jako:

F=m*g*x/l , x - jest wychyleniem z położenia równowagi.

Cechą charakterystyczną dla ruchów okresowych opisanych funkcją sinusoidalną jest rezonans. Jest to zjawisko zachodzące dla drgań wymuszonych, a więc dla ruchów harmonicznych z przyłożoną dodatkową siłą wymuszającą. Polega na pochłanianiu energii tej siły i wykonywaniu przez układ drgań o bardzo wielkich amplitudach dla ściśle określonych częstotliwości. Dokładniej ma miejsce, gdy częstotliwość tzw. drgań własnych ciała oscylującego staje się równa lub bliska częstości drgań siły wymuszającej. W rzeczywistym świecie jest to na ogół zjawisko niepożądane, powodujące wibrację maszyn, pojazdów, lub mostów, mogące prowadzić do katastrof budowlanych.