Pomiar gęstości ciał za pomocą prawa Archimedesa

Archimedes (282 - 212 p.n.e.) był jednym z najwybitniejszych naukowców w dziejach. Był genialnym matematykiem, odkrywcą wielu ważnych praw i zależności geometrycznych, fizykiem, wprowadził także wiele wynalazków: wielokrążek, machiny wojenne czy przenośniki ślimakowe. Archimedes był także twórcą kulistych zwierciadeł, zegara wodnego oraz wodnych organów. Jednak najważniejszym i najbardziej znanym dziełem Archimedesa było prawo wyporu, sformułowane następująco: "Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana przeciwnie do siły ciężkości, równa co do wartości ciężarowi wypartej przez ciało cieczy". Archimedes, oprócz sformułowania prawa wyporu, potrafił je zapisać w bardzo prostej matematycznej postaci:

F_w = m_cg = r_cV_zg

gdzie F_w to siła wyporu, g to wartość przyspieszenia ziemskiego, m_c i r_cto masa i gęstość cieczy a V_z to objętość zanurzonego ciała.

Prawo Archimedesa jest często używane do wyznaczania gęstości ciał stałych. Należy zważyć ciało w powietrzu i po zanurzeniu w wodzie, a potem przekształcić wzór na prawo Archimedesa i obliczyć gęstość ciała:

m₁g - ciężar ciała w powietrzu

m₂g - ciężar ciała w wodzie

F_w = m₁g - m₂g = (m₁ - m₂)g

F_w = V_zr_cg Þ V_zr_c = m₁ - m₂, V_z = (m₁ - m₂)/r_c

Gęstość liczymy ze wzoru:

r = m₁/V_z

Doświadczenie: pomiar gęstości sztabek ze stali, ołowiu i aluminium za pomocą prawa Archimedesa.

Przyrządy używane w doświadczeniu: - waga laboratoryjna

• sztabki z różnych metali
• drewniany stojak
• odważniki
• naczynie z wodą
• kawałek sznurka

Wykonanie doświadczenia: najpierw wypoziomowaliśmy wagę za pomocą wkręcanych nóżek. Sprawdziliśmy, czy waga dobrze stoi, za pomocą pionu. Dokładnie wyczyściliśmy szalki oraz wyregulowaliśmy wagę, aby bez obciążenia wskazywała zero. Potem zważyliśmy sztabki, zawieszając je na nitce na nitce, którą przymocowaliśmy do jednego z ramion wagi. Następnie podstawiliśmy nad szalkę drewniany stojak, i ustawiliśmy na nim naczynie z wodą, i zważyliśmy wszystkie sztabki po kolei zanurzając je w całości w wodzie. Obliczyliśmy gęstość ciał stosując przeliczenia pokazane we wstępie.

Wyniki doświadczenia:

	Stal	Ołów	Aluminium
Pomiary w powietrzu	100 g	130 g	20 g
Pomiary w wodzie	87,5 g	118,6 g	11,7 g

Z prawa Archimedesa można policzyć siłę wyporu działającą na sztabki metalowe:

F_{w, stal} = (0,1kg - 0,0875kg)×10m/s² = 0,125 N

F_{w, ołów} = (0,13kg - 0,1186kg)×10m/s² = 0,114 N

F_{w, alu} = (0,02kg - 0,0117kg)×10m/s² = 0,083 N

Wyznaczanie objętości ciał:

V_stal = (100g - 87,5g)/(1g/cm³) = 12,5 cm³

V_ołów = (130g - 118,6g)/(1g/cm³) = 11,4 cm³

V_alu = (20g - 11,7g)/(1g/cm³) = 8,3 cm³

Obliczanie gęstości sztabek metalowych:

r_stal = 100g/(12,5cm³) = 8 g/cm³

r_ołów = 130g/(11,4cm³) = 11,4 g/cm³

r_alu = 20g/(8,3cm³) = 2,4 g/cm³

Policzyliśmy także błąd pomiarowy ze wzoru: |Dr/r| = |Dm/m| + |D(Dm)/Dm|. Błąd pomiarów masy wynosił 0,2g a błąd wyznaczania Dm 0,4g:

|Dr/r|_stal = 0,2/100 + 0,4/12,5 =

|Dr/r|_ołów = 0,2/130 + 0,4/11,4 =

|Dr/r|_alu = 0,2/20 + 0,4/8,3 =

Policzony błąd to błąd rzeczywisty. Błąd bezwzględny to różnica między wyznaczoną wartością a wartością maksymalną:

Dr_stal =

Dr_płów =

Dr_alu =

|Dr/r|_stal =

|Dr/r|_ołów =

|Dr/r|_alu =

Wyniki doświadczenia zebraliśmy w tabeli, aby były lepiej widoczne:

	Stal	Ołów	Aluminium
Masa w powietrzu	100 g	130 g	20 g
Masa w wodzie	87,5 g	118,6 g	11,7 g
Siła wyporu	0,125 N	0,114 N	0,083 N
Objętość	12,5 cm3	11,4 cm3	8,3 cm3
Gęstość	8 g/cm3	11,4 g/cm3	2,4 g/cm3
Błąd rzeczywisty
Błąd bezwzględny

Wnioski z doświadczenia: - za pomocą prawa Archimedesa można mierzyć gęstość ciał

• siła wyporu zależy tylko od objętości ciał
• gęstość ciała jest równa jego masie podzielonej przez objętość i jest stała dla danego materiału, niezależnie od wielkości ciała.