Archimedes (282 - 212 p.n.e.) był jednym z najwybitniejszych naukowców w dziejach. Był genialnym matematykiem, odkrywcą wielu ważnych praw i zależności geometrycznych, fizykiem, wprowadził także wiele wynalazków: wielokrążek, machiny wojenne czy przenośniki ślimakowe. Archimedes był także twórcą kulistych zwierciadeł, zegara wodnego oraz wodnych organów. Jednak najważniejszym i najbardziej znanym dziełem Archimedesa było prawo wyporu, sformułowane następująco: "Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana przeciwnie do siły ciężkości, równa co do wartości ciężarowi wypartej przez ciało cieczy". Archimedes, oprócz sformułowania prawa wyporu, potrafił je zapisać w bardzo prostej matematycznej postaci:

Fw = mcg = rcVzg

gdzie Fw to siła wyporu, g to wartość przyspieszenia ziemskiego, mc i rcto masa i gęstość cieczy a Vz to objętość zanurzonego ciała.

Prawo Archimedesa jest często używane do wyznaczania gęstości ciał stałych. Należy zważyć ciało w powietrzu i po zanurzeniu w wodzie, a potem przekształcić wzór na prawo Archimedesa i obliczyć gęstość ciała:

m1g - ciężar ciała w powietrzu

m2g - ciężar ciała w wodzie

Fw = m1g - m2g = (m1 - m2)g

Fw = Vzrcg Þ Vzrc = m1 - m2, Vz = (m1 - m2)/rc

Gęstość liczymy ze wzoru:

r = m1/Vz

Doświadczenie: pomiar gęstości sztabek ze stali, ołowiu i aluminium za pomocą prawa Archimedesa.

Przyrządy używane w doświadczeniu: - waga laboratoryjna

  • sztabki z różnych metali
  • drewniany stojak
  • odważniki
  • naczynie z wodą
  • kawałek sznurka

Wykonanie doświadczenia: najpierw wypoziomowaliśmy wagę za pomocą wkręcanych nóżek. Sprawdziliśmy, czy waga dobrze stoi, za pomocą pionu. Dokładnie wyczyściliśmy szalki oraz wyregulowaliśmy wagę, aby bez obciążenia wskazywała zero. Potem zważyliśmy sztabki, zawieszając je na nitce na nitce, którą przymocowaliśmy do jednego z ramion wagi. Następnie podstawiliśmy nad szalkę drewniany stojak, i ustawiliśmy na nim naczynie z wodą, i zważyliśmy wszystkie sztabki po kolei zanurzając je w całości w wodzie. Obliczyliśmy gęstość ciał stosując przeliczenia pokazane we wstępie.

Wyniki doświadczenia:

Stal

Ołów

Aluminium

Pomiary w powietrzu

100 g

130 g

20 g

Pomiary w wodzie

87,5 g

118,6 g

11,7 g

Z prawa Archimedesa można policzyć siłę wyporu działającą na sztabki metalowe:

Fw, stal = (0,1kg - 0,0875kg)×10m/s2 = 0,125 N

Fw, ołów = (0,13kg - 0,1186kg)×10m/s2 = 0,114 N

Fw, alu = (0,02kg - 0,0117kg)×10m/s2 = 0,083 N

Wyznaczanie objętości ciał:

Vstal = (100g - 87,5g)/(1g/cm3) = 12,5 cm3

Vołów = (130g - 118,6g)/(1g/cm3) = 11,4 cm3

Valu = (20g - 11,7g)/(1g/cm3) = 8,3 cm3

Obliczanie gęstości sztabek metalowych:

rstal = 100g/(12,5cm3) = 8 g/cm3

rołów = 130g/(11,4cm3) = 11,4 g/cm3

ralu = 20g/(8,3cm3) = 2,4 g/cm3

Policzyliśmy także błąd pomiarowy ze wzoru: |Dr/r| = |Dm/m| + |D(Dm)/Dm|. Błąd pomiarów masy wynosił 0,2g a błąd wyznaczania Dm 0,4g:

|Dr/r|stal = 0,2/100 + 0,4/12,5 =

|Dr/r|ołów = 0,2/130 + 0,4/11,4 =

|Dr/r|alu = 0,2/20 + 0,4/8,3 =

Policzony błąd to błąd rzeczywisty. Błąd bezwzględny to różnica między wyznaczoną wartością a wartością maksymalną:

Drstal =

Drpłów =

Dralu =

|Dr/r|stal =

|Dr/r|ołów =

|Dr/r|alu =

Wyniki doświadczenia zebraliśmy w tabeli, aby były lepiej widoczne:

Stal

Ołów

Aluminium

Masa w powietrzu

100 g

130 g

20 g

Masa w wodzie

87,5 g

118,6 g

11,7 g

Siła wyporu

0,125 N

0,114 N

0,083 N

Objętość

12,5 cm3

11,4 cm3

8,3 cm3

Gęstość

8 g/cm3

11,4 g/cm3

2,4 g/cm3

Błąd rzeczywisty

Błąd bezwzględny

Wnioski z doświadczenia: - za pomocą prawa Archimedesa można mierzyć gęstość ciał

  • siła wyporu zależy tylko od objętości ciał
  • gęstość ciała jest równa jego masie podzielonej przez objętość i jest stała dla danego materiału, niezależnie od wielkości ciała.