Poeta, pamiętnikarz i tłumacz. Urodził się w Giejstunach na Wileńszczyźnie. Studiował prawo na uniwersytecie w Wilnie. Podczas studiów wstąpił w 1821 r. do Towarzystwa Filaretów. W 1824 r. został oskarżony i po procesie osadzony w więzieniu. Tam powstała jego Pieśń filaretów ("Precz, precz od nas smutek wszelki!"). Po wyjściu na wolność znalazł się w Warszawie. W 1829 r. wyjechał do Petersburga, gdzie spotkał wielkiego poetę romantycznego Adama Mickiewicza. Obaj twórcy zaprzyjaźnili się, a w latach 1829-30 odbyli wspólną podróż po Niemczech, Włoszech i Szwajcarii. Później przez jakiś czas Odyniec przebywał kolejno w Wilnie i Dreźnie. W 1866 r. przeprowadził się na stałe do Warszawy.
Jeszcze podczas pobytu w Wilnie objął funkcję redaktora "Kuriera Wileńskiego", wówczas opublikował wiersz pochwalny ku czci cara rosyjskiego Aleksandra II pt. Przyjdź Królestwo Boże, czym wzbudził oburzenie wśród mieszkańców miasta. Podczas pobytu w Warszawie nawiązał współpracę z "Kurierem Warszawskim" i "Kroniką Rodzinną".
Oprócz wierszy Odyniec jest autorem baśni, ballad i legend pisanych w duchu romantycznym. Wydał je w latach 1825-26 w dwutomowym zbiorze pt. Poezje. W jego dorobku pisarskim znalazły się również dramaty Izora (1829), Felicyta (1849), Barbara Radziwiłłówna (1858), wspomnienia z podróży z Mickiewiczem Listy z podróży (t. 1-4, 1875-78), Wspomnienia z przeszłości opowiadane Deotymie (1884), a także przekłady dzieł twórców niemieckich i angielskich: G. A. Bürgera, F. Schillera, G. Byrona, W. Scotta.