Poniższej przedstawiony jest chyba najlepszy sposób rozwiązywania układów równań - metoda wyznaczników.
Oto schemat ogólny układu równań, z ogólnikowo podanymi współczynnikami przy zmiennych:
Z tego układu możemy wyodrębnić trzy macierze w taki oto sposób:
Dla tych macierzy obliczamy ich wyznaczniki, odpowiednio je oznaczając:
Do wyliczenia wyznacznika głównego wykorzystujemy współczynniki znajdujące się przy niewiadomych x i y obliczając w następujący sposób:
W = = 
Wyznacznik x–owy obliczamy poprzez zamianę współczynników znajdujących się przy niewiadomej x na wartości wolne:
Wx = = 
Wyznacznik y–kowy obliczamy w podobny sposób:
Wy = = 
Za pomocą tych wyznaczników możemy znaleźć rozwiązania układu, biorąc pod uwagę kilka wiadomości:
1) Układ ma jedno rozwiązanie gdy wyznacznik główny W 
0. Wtedy rozwiązaniem jest:
x = 
y = 
2) Układ nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy gdy W = 0 oraz Wx lub Wy jest różny od zera
3) Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy W = 0 , Wx=0 i Wy=0
