Urodził się w Warszawie, w rodzinie inteligenckiej. Jego ojciec, Stanisław Baczyński, był wydawcą, literatem i krytykiem literackim. Na kilka miesięcy przed wybuchem II wojny światowej w maju 1939 r. zdał maturę w gimnazjum im. Stefana Batorego. Okres wojenny Baczyński spędził w Warszawie, gdzie uczestniczył w tajnych kompletach polonistyki. Był członkiem Harcerskich Grup Szturmowych, które dały początek batalionowi "Zośka", ukończył konspiracyjną Szkołę Podchorążych Rezerwy. 3 VI 1942 r. ożenił się ze swoją koleżanką ze studiów, Barbarą Drapczyńską. Walczył w powstaniu warszawskim, zginął na Placu Teatralnym w Pałacu Blanka, prawdopodobnie od kuli niemieckiego snajpera. Barbara poległa 1 IX 1944 r. Spoczywają we wspólnym grobie na warszawskich Powązkach. Twórczość poetycką Baczyński rozpoczął już w czasach licealnych, przed 1939 rokiem nie publikował jednak żadnych wierszy. W czasie okupacji związał się z socjalistycznymi organizacjami, wydającymi czasopisma "Droga" i "Płomień". Jego debiutancki tomik, wydany pod pseudonimem Jan Bugaj, ukazał się w 1942 r. Było to wydanie z konieczności bardzo skromne, konspiracyjne - teksty zostały odbite na powielaczu. Za życia poety, oprócz wierszy wydanych w antologiach, ukazały się tylko dwa zbiory poetyckie Wiersze wybrane (1942) i Arkusz poetycki (1944). W 1947 r. ukazał się pierwszy powojenny zbiór poety zatytułowany Śpiew z pożogi (1947). Twórczość Baczyńskiego, wysoko ceniona już przez współczesnych poecie krytyków i czytelników, przechodziła różne fazy rozwoju i obejmowała rozległą tematykę - patriotyczną, historyczną, filozoficzną, miłosną. Wyraźny jest w poezji Baczyńskiego wpływ twórców romantycznych, głównie J. Słowackiego. Baczyński należy do pokolenia artystów, których młodość przypadła na lata wojny. Urodzeni na początku lat dwudziestych młodzi ludzie, tuż po maturze, dopiero wchodzący w życie, musieli porzucić swoje młodzieńcze ideały oraz cele i zmierzyć się z przerastającą ich siły rzeczywistością wojenną. Od tytułu powieści Romana Bratnego Kolumbowie. Rocznik 20 grupę tych artystów nazwano pokoleniem Kolumbów lub poetami Apokalipsy spełnionej.

Muzą tego młodziutkiego poety, a zarazem najwierniejszą powiernicą i troskliwą opiekunką była jego żona, Barbara z Drapczyńskich. "W postawie żony wobec Krzysztofa ogromną rolę odgrywał kult dla niego jako poety, artysty obdarzonego nieprzeciętnym talentem, któremu starała się stworzyć jak najlepsze warunki rozwoju. Przeżyła męża zaledwie o kilkanaście dni" (K. K. Baczyński Wybór poezji, opr. J. Święch).